Conversion électronique statique : hacheur, redresseur, onduleur

Cours complet · conversion de puissance (PSI), chapitre 4 · CPGE PSI (2e année)

L'électronique de puissance a pour objet la conversion contrôlée de l'énergie électrique entre une source et une charge : transformer une tension continue en une autre tension continue réglable (hacheur), une tension alternative du réseau en tension continue (redresseur), ou au contraire une tension continue en tension alternative de fréquence et d'amplitude choisies (onduleur). Ces fonctions équipent aujourd'hui les variateurs de vitesse des machines, les alimentations à découpage, les chaînes de traction des véhicules électriques et les onduleurs photovoltaïques. Le fil directeur du chapitre est simple : on cherche à régler la puissance transférée sans la dissiper. Cela impose de renoncer aux composants dissipatifs (rhéostats) au profit d'interrupteurs fonctionnant en tout-ou-rien, dont on module le temps de conduction. La lecture des chronogrammes et le calcul des valeurs moyennes constituent le cœur du savoir-faire attendu.

4.1 L'interrupteur électronique idéal

4.1.1 Pourquoi commuter plutôt que dissiper

Pour régler la puissance reçue par une charge alimentée sous une tension continue $E$ , on pourrait insérer une résistance variable en série. La puissance dissipée dans cette résistance est alors perdue en chaleur : le rendement s'effondre dès que l'on veut réduire fortement la tension utile. L'idée de l'électronique de puissance est de remplacer cet élément dissipatif par un interrupteur que l'on ouvre et ferme périodiquement à haute fréquence.

Définition 4.1Interrupteur idéal

Un interrupteur électronique idéal possède deux états :

état fermé (passant, « ON ») : la tension à ses bornes est nulle, $u_{K} = 0$ , quel que soit le courant $i_{K}$ qui le traverse ;
état ouvert (bloqué, « OFF ») : le courant qui le traverse est nul, $i_{K} = 0$ , quelle que soit la tension $u_{K}$ à ses bornes.

Dans les deux cas le produit $u_{K} i_{K} = 0$ : la puissance dissipée dans un interrupteur idéal est nulle. La conversion se fait donc, en principe, sans perte.

Important

Dans un interrupteur idéal, à tout instant la tension ou le courant est nul. La commutation est de plus supposée instantanée. Ces hypothèses justifient l'absence de pertes et permettent de tracer des chronogrammes en créneaux parfaits. Dans un composant réel (diode, transistor MOSFET ou IGBT) subsistent une chute de tension à l'état passant et des pertes de commutation, mais le modèle idéal suffit à l'étude énergétique de première approche.

4.1.2 Interrupteurs commandés et spontanés

Définition 4.2Commandé / spontané

Un interrupteur est dit :

commandé lorsque son ouverture et/ou sa fermeture sont déclenchées par un signal extérieur (la commande de gâchette d'un transistor). L'instant de commutation est imposé par l'électronique de commande.
spontané lorsque son changement d'état est imposé par le circuit lui-même, sans intervention extérieure. C'est le cas de la diode : elle devient passante dès que la tension à ses bornes tend à devenir positive ( $u_{D} \to 0^{+}$ ) et se bloque dès que le courant qui la traverse tend à s'annuler ( $i_{D} \to 0^{-}$ ).

iRemarque

La diode idéale est un interrupteur unidirectionnel en courant ( $i_{D} \geq 0$ ) et spontané. Le transistor (MOSFET, IGBT), associé le cas échéant à une diode, réalise l'interrupteur commandé. Dans tout ce chapitre on note $T$ un interrupteur commandé et $D$ une diode.

4.2 Sources et règles d'interconnexion

4.2.1 Sources de tension, sources de courant

Définition 4.3Sources

Une source de tension impose la tension à ses bornes ; cette tension ne peut pas subir de discontinuité (un condensateur en parallèle réalise une telle source, $u$ continue). Une source de courant impose le courant qui la traverse ; ce courant ne peut pas subir de discontinuité (une bobine en série, ou l'inductance d'induit d'une machine, réalise une telle source, $i$ continu).

ImportantRègles d'interconnexion

Les commutations doivent respecter deux interdits :

on ne court-circuite jamais deux sources de tension de valeurs différentes (courant théoriquement infini) ;
on n'ouvre jamais une source de courant (surtension théoriquement infinie aux bornes de l'inductance, $u = L d i / d t$ ).

Ces règles dictent la structure des convertisseurs : un convertisseur relie toujours une source de tension à une source de courant, et à chaque instant il existe un chemin pour le courant de la source de courant.

Exemple 4.4La diode de roue libre est une nécessité

Une machine à courant continu se comporte, vue de ses bornes, comme une source de courant (son induit est inductif). Si on l'alimente par un simple interrupteur commandé $T$ en série avec la source $E$ , l'ouverture de $T$ ouvrirait la source de courant : surtension destructrice. Il faut donc offrir au courant d'induit un chemin de continuité pendant que $T$ est ouvert : c'est le rôle de la diode de roue libre.

4.3 Le hacheur série (dévolteur, buck)

4.3.1 Structure

Le hacheur série abaisse une tension continue $E$ vers une tension moyenne réglable, plus faible, appliquée à une charge inductive (ici l'induit d'une machine à courant continu, modélisé par une f.é.m. $E^{'}$ en série avec une résistance $R$ et une inductance $L$ ). Il comprend un interrupteur commandé $T$ en série et une diode de roue libre $D$ en parallèle sur la charge.

Proposition 4.5Deux phases de fonctionnement

La commande de $T$ est périodique, de période $T_{h}$ (fréquence de hachage $f_{h} = 1/ T_{h}$ ). On définit le rapport cyclique

$α = \frac{t _{ON}}{T _{h}}, 0 \leq α \leq 1,$

où $t_{ON}$ est la durée de fermeture de $T$ sur une période.

Phase 1 ( $0 \leq t < α T_{h}$ ) : $T$ fermé, $D$ bloquée. La charge est reliée à la source, $u = E$ . Le courant $i$ croît (la source fournit de l'énergie).
Phase 2 ( $α T_{h} \leq t < T_{h}$ ) : $T$ ouvert. Le courant d'induit ne peut s'annuler brutalement : il se referme par la diode de roue libre, qui devient passante spontanément. La charge est court-circuitée par $D$ , $u = 0$ . Le courant $i$ décroît.

4.3.2 Chronogrammes

En conduction continue (le courant $i$ ne s'annule jamais), les allures de la tension $u$ et du courant $i$ sont les suivantes :

4.3.3 Valeur moyenne de la tension de sortie

◆Théorème 4.6Loi fondamentale du hacheur série

En régime périodique établi, la valeur moyenne de la tension appliquée à la charge vaut

$⟨ u ⟩ = α E, 0 \leq α \leq 1.$

Elle est réglable continûment entre $0$ et $E$ par le seul rapport cyclique $α$ .

Démonstration (Démonstration)

Par définition de la valeur moyenne sur une période,

$⟨ u ⟩ = \frac{1}{T _{h}} \int_{0}^{T_{h}} u (t) d t = \frac{1}{T _{h}} [\int_{0}^{α T_{h}} E d t + \int_{α T_{h}}^{T_{h}} 0 d t] = \frac{E α T _{h}}{T _{h}} = α E .$

Graphiquement, $⟨ u ⟩$ est l'aire du créneau ( $E \times α T_{h}$ ) rapportée à la période : c'est bien $α E$ .

Proposition 4.7Courant moyen dans la charge

La charge contient $R$ , $L$ et la f.é.m. $E^{'}$ . En moyenne, la tension aux bornes de l'inductance est nulle ( $⟨ u_{L} ⟩ = L ⟨ d i / d t ⟩ = 0$ en régime périodique). La loi des mailles moyennée donne

$⟨ u ⟩ = R ⟨ i ⟩ + E^{'} ⟹ ⟨ i ⟩ = \frac{α E - E ^{'}}{R} .$

Pour une machine à courant continu, $E^{'} = k Ω$ (f.é.m. proportionnelle à la vitesse) et le couple moyen est proportionnel à $⟨ i ⟩$ : régler $α$ revient à régler le couple et la vitesse.

4.3.4 Ondulation de courant

Proposition 4.8Ondulation crête à crête

Pendant la phase ON, la loi des mailles instantanée s'écrit $E = R i + L d i / d t + E^{'}$ . En négligeant la chute résistive devant les autres termes (hypothèse usuelle pour l'ondulation), $L d i / d t \approx E - E^{'} = E - α E = (1 - α) E$ , d'où une croissance quasi linéaire. L'ondulation crête à crête vaut

$Δ i = I_{m a x} - I_{m i n} = \frac{α ( 1 - α ) E}{L f _{h}} .$

Elle est maximale pour $α = 1/2$ et diminue lorsque la fréquence de hachage $f_{h}$ ou l'inductance $L$ augmentent. C'est pourquoi on hache à haute fréquence et l'on ajoute au besoin une inductance de lissage.

Démonstration (Établissement de

Δ i

)

Pendant ON (durée $α T_{h}$ ), $u = E$ : $L \frac{Δ i}{α T _{h}} = E - ⟨ u ⟩ = E - α E$ , soit $Δ i = \frac{α ( 1 - α ) E T _{h}}{L} = \frac{α ( 1 - α ) E}{L f _{h}}$ . Pendant OFF (durée $(1 - α) T_{h}$ ), $u = 0$ : la variation vaut $- L \frac{Δ i}{( 1 - α ) T _{h}} = 0 - ⟨ u ⟩ = - α E$ , ce qui redonne la même expression : les pentes de montée et de descente sont cohérentes en régime établi (la variation nette sur une période est nulle).

Capacité numérique : Simulation d'un hacheur série

On peut intégrer numériquement $L d i / d t = u (t) - R i - E^{'}$ avec $u (t)$ en créneau ( $E$ sur $[0, α T_{h} [$ , $0$ ensuite) par la méthode d'Euler, puis vérifier $⟨ u ⟩ \to α E$ et l'allure en dents de scie de $i (t)$ .


import numpy as np
E, Ep, R, L = 100.0, 40.0, 1.0, 5e-3   # V, V, ohm, H
fh, alpha = 2000.0, 0.6                  # Hz, sans unite
Th = 1/fh
dt = Th/2000
t = np.arange(0, 40*Th, dt)
i = np.zeros_like(t); u = np.zeros_like(t)
for k in range(len(t)-1):
    phase = (t[k] % Th) < alpha*Th        # True => T ferme
    u[k] = E if phase else 0.0
    i[k+1] = i[k] + dt*(u[k] - R*i[k] - Ep)/L
print("u moyen :", np.mean(u[-2000:]))    # ->   alpha*E = 60 V
print("i moyen :", np.mean(i[-2000:]))    # ->   (alpha*E - Ep)/R = 20 A

Méthode : Exploiter un chronogramme de hacheur

Repérer sur la tension $u$ les intervalles où $u = E$ (phase ON, $T$ passant) et où $u = 0$ (phase OFF, roue libre) ; en déduire $α = t_{ON} / T_{h}$ .
Calculer $⟨ u ⟩ = α E$ (aire sous le créneau / période).
Sur le courant $i$ : la pente est positive quand $u = E$ , négative quand $u = 0$ ; lire $I_{m a x}$ , $I_{m i n}$ , en déduire $Δ i$ et $⟨ i ⟩ = (I_{m a x} + I_{m i n}) /2$ .

4.4 Le redresseur

4.4.1 Principe

Un redresseur convertit une tension alternative (le réseau) en une tension unidirectionnelle (de signe constant), première étape vers du continu. Les interrupteurs sont ici des diodes (spontanées) : elles n'imposent pas la fréquence, qui reste celle du réseau.

Définition 4.9Redressement simple et double alternance

Soit $e (t) = E_{m} cos (ω t)$ la tension d'entrée.

Simple alternance (une diode) : seule l'alternance positive passe, $u_{s} = e$ si $e > 0$ , $u_{s} = 0$ sinon.
Double alternance (pont de quatre diodes, pont de Graetz) : les deux alternances sont utilisées, $u_{s} = ∣ e (t) ∣ = E_{m} ∣ cos ω t ∣$ .

4.4.2 Valeur moyenne d'une tension redressée

◆Théorème 4.10Valeurs moyennes

Pour $e (t) = E_{m} cos (ω t)$ de période $T = 2 π / ω$ :

$simple alternance : ⟨ u_{s} ⟩ = \frac{E _{m}}{π}, double alternance : ⟨ u_{s} ⟩ = \frac{2 E _{m}}{π} .$

Démonstration (Double alternance)

La tension $∣ E_{m} cos ω t ∣$ est de période $T /2$ . Sur $[- T /4, T /4]$ , $cos ω t \geq 0$ :

$⟨ u_{s} ⟩ = \frac{2}{T} \int_{- T /4}^{T /4} E_{m} cos (ω t) d t = \frac{2 E _{m}}{T} \cdot \frac{2}{ω} sin (\frac{ω T}{4}) = \frac{2 E _{m}}{T} \cdot \frac{2}{ω} = \frac{2 E _{m}}{π},$

en utilisant $ω T = 2 π$ donc $sin (ω T /4) = sin (π /2) = 1$ et $2/ (T ω) = 1/ π$ . Le redressement double alternance délivre donc une valeur moyenne deux fois plus grande que le simple alternance.

iRemarque

En pratique, un condensateur de filtrage en sortie lisse cette tension redressée pour obtenir une tension quasi continue ; sa valeur se rapproche alors de $E_{m}$ (moins l'ondulation résiduelle). Le redresseur est un convertisseur non commandé : sa tension moyenne n'est pas réglable (contrairement au hacheur).

4.5 L'onduleur en pont

4.5.1 Structure en pont (quatre interrupteurs commandés)

L'onduleur réalise la conversion continu $\to$ alternatif : à partir d'une source continue $E$ , il génère aux bornes d'une charge une tension alternative de fréquence et d'amplitude choisies. La structure de base est le pont en H : quatre interrupteurs commandés $K_{1}, K_{2}, K_{3}, K_{4}$ (transistor + diode antiparallèle) forment deux bras entre lesquels est placée la charge.

ImportantCommande complémentaire

Dans chaque bras, les deux interrupteurs sont commandés de façon complémentaire : si $K_{1}$ est fermé, $K_{2}$ est ouvert (et inversement), sinon on court-circuiterait la source $E$ (violation de la règle d'interconnexion). Le potentiel du point milieu $A$ vaut donc soit $E$ (via $K_{1}$ ) soit $0$ (via $K_{2}$ ) ; de même pour $B$ .

4.5.2 Commande pleine onde

Proposition 4.11Créneau alternatif

En commande pleine onde, on ferme les diagonales par paires, en alternance à la fréquence $f = 1/ T$ voulue :

pendant la première demi-période : $K_{1}$ et $K_{4}$ fermés $\Rightarrow$ $u_{A B} = + E$ ;
pendant la seconde demi-période : $K_{2}$ et $K_{3}$ fermés $\Rightarrow$ $u_{A B} = - E$ .

La charge voit une tension en créneau alternatif d'amplitude $E$ , de valeur moyenne nulle et de fréquence réglable $f$ .

Proposition 4.12Contenu spectral et valeur efficace

Le créneau alternatif d'amplitude $E$ a pour valeur efficace $U_{eff} = E$ et se décompose en série de Fourier ; son fondamental (à la fréquence $f$ ) a pour amplitude

$U^_{1} = \frac{4 E}{π} \approx 1, 27 E,$

accompagné d'harmoniques impairs de rangs $3, 5, 7, \dots$ La tension n'est pas sinusoïdale : ces harmoniques sont indésirables (pertes, couple pulsatoire dans un moteur).

4.5.3 Modulation de largeur d'impulsion (MLI) — approche qualitative

Définition 4.13MLI / PWM

La modulation de largeur d'impulsion (MLI, en anglais PWM) consiste à découper chaque demi-période en de nombreuses impulsions de largeurs variables, de sorte que la valeur moyenne glissante de $u_{A B}$ suive une sinusoïde de référence. Concrètement, on compare une porteuse triangulaire à haute fréquence $f_{p}$ à une sinusoïde de modulation de fréquence $f ≪ f_{p}$ : l'interrupteur est fermé tant que la référence dépasse la porteuse.

Important

L'intérêt de la MLI est de repousser les harmoniques vers les hautes fréquences (autour de $f_{p}$ et de ses multiples), là où l'inductance de la charge les filtre efficacement. Le courant dans une charge inductive est alors quasi sinusoïdal, à la fréquence $f$ de la référence, dont on règle indépendamment l'amplitude (profondeur de modulation) et la fréquence. C'est le principe des variateurs de vitesse pour machines synchrones et asynchrones.

4.6 Synthèse comparée des convertisseurs

Convertisseur	Conversion	Interrupteurs	Grandeur réglée
Hacheur série	continu $\to$ continu	1 commandé + 1 diode	$⟨ u ⟩ = α E$
Redresseur	alternatif $\to$ continu	diodes (spontanées)	$⟨ u_{s} ⟩$ fixe
Onduleur en pont	continu $\to$ alternatif	4 commandés	fréquence et amplitude

Interrupteur idéal : fermé $u_{K} = 0$ , ouvert $i_{K} = 0$ , donc $u_{K} i_{K} = 0$ : pas de pertes. Commandé (transistor) ou spontané (diode).
Règles d'interconnexion : ne jamais court-circuiter deux sources de tension, ne jamais ouvrir une source de courant $\Rightarrow$ nécessité de la diode de roue libre.
Hacheur série (buck) : $T$ série + $D$ roue libre. Deux phases (ON : $u = E$ , $i ↗$ ; OFF : $u = 0$ , $i ↘$ ).

$⟨ u ⟩ = α E, ⟨ i ⟩ = \frac{α E - E ^{'}}{R}, Δ i = \frac{α ( 1 - α ) E}{L f _{h}} (max en α = 1/2) .$

Redresseur (diodes) : $⟨ u_{s} ⟩ = E_{m} / π$ (simple alt.), $⟨ u_{s} ⟩ = 2 E_{m} / π$ (double alt.). Tension moyenne non réglable.
Onduleur en pont : 4 interrupteurs commandés, bras complémentaires. Pleine onde $\Rightarrow$ créneau $\pm E$ (fondamental $4 E / π$ ). MLI $\Rightarrow$ courant quasi sinusoïdal, amplitude et fréquence réglées, harmoniques repoussés vers $f_{p}$ .
Savoir-faire clef : lire un chronogramme et calculer une valeur moyenne (aire / période).

<i class="fa-solid fa-dumbbell mr-2" style="color:#2E7559"></i>4.7 Exercices résolus

Exemple 4.14Rapport cyclique imposé

Un hacheur série alimenté sous $E = 200 V$ hache à $f_{h} = 20 k H z$ . On veut une tension moyenne $⟨ u ⟩ = 120 V$ aux bornes de la charge. Déterminer $α$ et la durée $t_{ON}$ de conduction.

Démonstration (Solution)

$⟨ u ⟩ = α E \Rightarrow α = ⟨ u ⟩ / E = 120/200 = 0, 60$ . La période vaut $T_{h} = 1/ f_{h} = 50 μ s$ , donc $t_{ON} = α T_{h} = 0, 60 \times 50 = 30 μ s$ .

Exemple 4.15Courant moyen dans une MCC

La charge du hacheur précédent est l'induit d'une machine à courant continu, de résistance $R = 0, 5 Ω$ et de f.é.m. $E^{'} = 110 V$ . Calculer le courant moyen $⟨ i ⟩$ .

Démonstration (Solution)

La tension moyenne aux bornes de l'inductance est nulle en régime établi : $⟨ u ⟩ = R ⟨ i ⟩ + E^{'}$ , d'où $⟨ i ⟩ = (⟨ u ⟩ - E^{'}) / R = (120 - 110) /0, 5 = 20 A$ . Le couple moyen est proportionnel à ce courant.

Exemple 4.16Ondulation de courant

Avec $E = 200 V$ , $α = 0, 5$ , $f_{h} = 20 k H z$ et une inductance d'induit $L = 2 m H$ , calculer l'ondulation crête à crête $Δ i$ . Que devient-elle si l'on double la fréquence de hachage ?

Démonstration (Solution)

$Δ i = \frac{α ( 1 - α ) E}{L f _{h}} = \frac{0 , 5 \times 0 , 5 \times 200}{2 \times 1 0 ^{- 3} \times 20 \times 1 0 ^{3}} = \frac{50}{40} = 1, 25 A$ . En doublant $f_{h}$ ( $\to 40 k H z$ ), $Δ i$ est divisée par deux : $0, 625 A$ . Hacher plus vite lisse mieux le courant.

Exemple 4.17Lecture d'un chronogramme

Sur un relevé, la tension de sortie d'un hacheur vaut $48 V$ pendant $12 μ s$ , puis $0 V$ pendant $8 μ s$ , périodiquement. Déterminer $f_{h}$ , $α$ et $⟨ u ⟩$ .

Démonstration (Solution)

La période est $T_{h} = 12 + 8 = 20 μ s$ , donc $f_{h} = 1/ T_{h} = 50 k H z$ . Le rapport cyclique vaut $α = t_{ON} / T_{h} = 12/20 = 0, 6$ . La valeur moyenne est $⟨ u ⟩ = α E = 0, 6 \times 48 = 28, 8 V$ .

Exemple 4.18Valeur moyenne d'un redressement double alternance

Le réseau fournit une tension sinusoïdale de valeur efficace $230 V$ ( $E_{m} = 2302 \approx 325 V$ ), redressée en double alternance. Calculer la valeur moyenne de la tension redressée.

Démonstration (Solution)

$⟨ u_{s} ⟩ = \frac{2 E _{m}}{π} = \frac{2 \times 325}{π} \approx 207 V$ . (En simple alternance on aurait $E_{m} / π \approx 103 V$ , moitié moins.)

Exemple 4.19Onduleur pleine onde : fondamental

Un onduleur en pont, alimenté sous $E = 310 V$ , fonctionne en commande pleine onde à $f = 50 H z$ . Donner la valeur efficace de $u_{A B}$ et l'amplitude de son fondamental. Comparer à une sinusoïde du réseau ( $230 V$ efficace).

Démonstration (Solution)

Le créneau $\pm E$ a pour valeur efficace $U_{eff} = E = 310 V$ . Son fondamental a pour amplitude $U^_{1} = \frac{4 E}{π} = \frac{4 \times 310}{π} \approx 395 V$ , soit une valeur efficace $U^_{1} / 2 \approx 279 V$ . C'est proche du réseau, mais le créneau contient des harmoniques de rangs $3, 5, 7, \dots$ absents d'une vraie sinusoïde : d'où l'intérêt de la MLI.

Exemple 4.20Choix de la fréquence de hachage

On souhaite limiter l'ondulation d'un hacheur ( $E = 100 V$ , $α = 0, 5$ , $L = 1 m H$ ) à $Δ i \leq 0, 5 A$ . Quelle fréquence de hachage minimale faut-il ?

Démonstration (Solution)

$Δ i = \frac{α ( 1 - α ) E}{L f _{h}} \leq 0, 5 \Rightarrow f_{h} \geq \frac{α ( 1 - α ) E}{L Δ i} = \frac{0 , 25 \times 100}{1 0 ^{- 3} \times 0 , 5} = \frac{25}{5 \times 1 0 ^{- 4}} = 50 k H z$ . Il faut hacher à au moins $50 k H z$ .

4.8 Exercices d'entraînement

Hacheur, valeur moyenne. Un hacheur série sous $E = 150 V$ fonctionne à $α = 0, 3$ . Calculer $⟨ u ⟩$ . Quelle valeur de $α$ donne $⟨ u ⟩ = 90 V$ ?

Durée de conduction. Pour $f_{h} = 25 k H z$ et $α = 0, 4$ , calculer $T_{h}$ et $t_{ON}$ .

Courant moyen. Charge $R = 1 Ω$ , $E^{'} = 60 V$ , alimentée par un hacheur donnant $⟨ u ⟩ = 75 V$ . Calculer $⟨ i ⟩$ et le couple moyen si $Γ = k ⟨ i ⟩$ avec $k = 0, 8 V . s / r a d$ .

Ondulation extrémale. Montrer que $Δ i = \frac{α ( 1 - α ) E}{L f _{h}}$ est maximale pour $α = 1/2$ et donner cette valeur pour $E = 200 V$ , $L = 4 m H$ , $f_{h} = 10 k H z$ .

$I_{m a x}$ et $I_{m i n}$ . Un hacheur donne $⟨ i ⟩ = 15 A$ et $Δ i = 2 A$ . Déterminer $I_{m a x}$ et $I_{m i n}$ (courant triangulaire centré sur sa moyenne).

Lecture de chronogramme. La tension d'un hacheur vaut $60 V$ pendant $15 μ s$ puis $0 V$ pendant $5 μ s$ . Donner $α$ , $f_{h}$ , $⟨ u ⟩$ . Tracer l'allure de $u (t)$ et de $i (t)$ pour une charge inductive.

Rendement idéal. Justifier qualitativement que, pour un hacheur à interrupteurs idéaux, la puissance moyenne fournie par la source est intégralement transmise à la charge. Que change une chute de tension $V_{ON}$ à l'état passant ?

Redressement simple alternance. Pour $e (t) = E_{m} cos ω t$ avec $E_{m} = 50 V$ , calculer $⟨ u_{s} ⟩$ en simple puis en double alternance. Comparer.

Fréquence du redressé. Le réseau est à $50 H z$ . Quelle est la fréquence de la tension redressée en double alternance ? Justifier à partir du chronogramme.

Onduleur pleine onde. Sous $E = 24 V$ , un pont en H commande un moteur à $f = 100 H z$ . Donner la séquence de commande des quatre interrupteurs sur une période et l'allure de $u_{A B} (t)$ . Quelle est sa valeur moyenne ? Sa valeur efficace ?

Bras complémentaire. Expliquer pourquoi, dans un bras d'onduleur, on ne peut jamais fermer simultanément les deux interrupteurs. Quel risque en cas de recouvrement (temps mort insuffisant) ?

MLI qualitative. On compare une porteuse triangulaire à $10 k H z$ à une sinusoïde de référence à $50 H z$ . Combien d'impulsions de porteuse par période de référence ? Expliquer pourquoi le courant dans une charge inductive est quasi sinusoïdal alors que la tension $u_{A B}$ ne l'est pas.

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