Le circuit linéaire du premier ordre

Cours · électricité (MP2I), chapitre 3 · CPGE MP2I (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Charge du condensateur dans un circuit RC : la tangente à l’origine atteint E à l’instant τ.

Quand on ferme un interrupteur, un circuit ne passe pas instantanément à son état final : il traverse un régime transitoire avant d'atteindre le régime permanent. Les circuits comportant un condensateur ou une bobine (circuits RC, RL) sont régis par une équation différentielle du premier ordre dont la solution est une exponentielle, caractérisée par une constante de temps $τ$ . On apprend à l'établir, à la résoudre, à l'intégrer numériquement (méthode d'Euler) et à dresser le bilan d'énergie.

3.1 Régimes transitoire et permanent

Définition 3.1

Après une modification du circuit (échelon de tension, fermeture d'un interrupteur), les grandeurs évoluent pendant le régime transitoire puis se stabilisent dans le régime permanent (établi). En régime permanent continu, un condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert ( $i = 0$ ) et une bobine comme un fil ( $u = 0$ ).

3.2 Mise en équation

Méthode : EDO d'un circuit RC

Un condensateur $C$ se charge à travers une résistance $R$ depuis une source $E$ (échelon). La loi des mailles donne $E = R i + u_{C}$ avec $i = C \frac{d u _{C}}{d t}$ , d'où

$R C \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C} = E ⟺ τ \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C} = u_{\infty}, τ = R C .$

Pour un circuit RL, on obtient de même $\frac{L}{R} \frac{d i}{d t} + i = i_{\infty}$ , avec $τ = \frac{L}{R}$ .

Exercices du chapitre

États initial et final sans résoudre corrigé
Circuit à deux mailles : le Thévenin vu du condensateur corrigé
Couper le courant d'une bobine : surtension et roue libre corrigé
Mesurer une constante de temps sur un relevé corrigé
Le circuit RC sous créneau : le régime périodique établi corrigé
La méthode d'Euler : du schéma à la simulation corrigé

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