L'ALI idéal et les filtres actifs

Cours · électricité (PCSI), chapitre 10 · CPGE PCSI (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Les filtres du chapitre 6 sont passifs : faits de résistances, de condensateurs et de bobines, ils ne peuvent qu'atténuer un signal. Ils ont un second défaut, plus sournois : leur fonction de transfert dépend de ce qu'on branche à leur sortie. Deux filtres RC mis à la suite ne donnent pas le produit de leurs fonctions de transfert, parce que le second charge le premier. Le chapitre 6 l'a énoncé : les fonctions de transfert ne se multiplient que si chaque étage a une forte impédance d'entrée et une faible impédance de sortie.

Un composant de quelques centimes règle les deux problèmes à la fois : l'amplificateur linéaire intégré (ALI). Ce chapitre est une découverte : on adopte un modèle très simple, l'ALI idéal, on apprend à reconnaître quand il fonctionne en régime linéaire, et l'on étudie quatre montages et un filtre actif.

10.1 L'amplificateur linéaire intégré

10.1.1 Le composant

Un ALI est un circuit intégré qui comporte deux entrées, l'entrée non inverseuse $E_{+}$ et l'entrée inverseuse $E_{-}$ , et une sortie $S$ . Il est alimenté par une source symétrique, typiquement $\pm 15 V$ , dont on ne dessine pas les fils. Tous les potentiels sont repérés par rapport à la masse du montage.

Définition 10.1Tension différentielle d'entrée

On note $V_{+}$ et $V_{-}$ les potentiels des entrées, $i_{+}$ et $i_{-}$ les courants qui y entrent, et $s$ le potentiel de la sortie. La tension différentielle d'entrée est

$ε = V_{+} - V_{-} .$

Un ALI réel amplifie la tension différentielle d'un facteur énorme, $μ_{0} \approx 1 0^{5}$ , et ses entrées ne consomment presque aucun courant (de l'ordre du picoampère). Sa sortie ne peut cependant pas dépasser les tensions d'alimentation : elle est bornée par $\pm V_{sat}$ , un peu moins que $\pm 15 V$ . D'où le modèle idéal.

Définition 10.2ALI idéal

Un ALI est idéal si

ses courants d'entrée sont nuls : $i_{+} = i_{-} = 0$ ;
son gain est infini.

Il fonctionne alors selon l'un de deux régimes :

en régime linéaire, $ε = 0$ , c'est-à-dire $V_{+} = V_{-}$ , et la sortie vérifie $- V_{sat} < s < V_{sat}$ ;
en régime saturé, $s = + V_{sat}$ si $ε > 0$ et $s = - V_{sat}$ si $ε < 0$ .

iRemarque

En régime linéaire, la sortie n'est pas « gain infini fois zéro » : c'est le reste du circuit qui la fixe. L'ALI ajuste sa sortie, quelle qu'elle soit, pour maintenir ses deux entrées au même potentiel. C'est pourquoi on ne calcule jamais $s$ à partir de $ε$ , mais à partir des lois des nœuds et des mailles du circuit extérieur.

10.1.2 La rétroaction sur l'entrée inverseuse

Comment savoir si un montage fonctionne en régime linéaire ? Le signe distinctif est une rétroaction : un dipôle qui relie la sortie à l'entrée inverseuse.

Imaginons que la sortie $s$ augmente un peu trop. Par la rétroaction, $V_{-}$ augmente aussi, donc $ε = V_{+} - V_{-}$ diminue, et l'ALI fait redescendre $s$ . L'écart se corrige de lui-même : le montage est stable, et l'équilibre atteint est celui où $ε = 0$ . Si au contraire la sortie était reliée à l'entrée non inverseuse, toute hausse de $s$ augmenterait $ε$ , qui augmenterait $s$ : l'écart s'emballerait jusqu'à la saturation.

◆Théorème 10.3Indice de fonctionnement en régime linéaire

Un montage dont la sortie est reliée à l'entrée inverseuse par un dipôle (rétroaction négative) fonctionne, en général, en régime linéaire.

Attention

Ce n'est qu'un indice : on suppose le régime linéaire, on calcule $s$ , puis on vérifie que $∣ s ∣ < V_{sat}$ . Si l'entrée est trop forte, la sortie sature malgré la rétroaction, et le calcul ne vaut plus. Sans rétroaction sur l'entrée inverseuse, l'ALI sature : c'est le fonctionnement en comparateur, hors de ce chapitre.

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