Conversion de puissance : rail de Laplace et induction

Cours · électricité (PCSI), chapitre 9 · CPGE PCSI (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Les rails de Laplace : un barreau parcouru par un courant dans un champ magnétique subit la force de Laplace.

Induction (chapitre 8) et force de Laplace (chapitre 7) sont les deux faces d'un même couplage électromécanique : c'est lui qui permet de convertir de l'énergie mécanique en énergie électrique (alternateur, freinage) et réciproquement (moteur). Deux modèles, dans un champ uniforme et stationnaire, suffisent à tout comprendre : le rail de Laplace, une barre qui glisse sur deux rails, et le cadre rectangulaire en rotation, principe de l'alternateur. Ce dernier chapitre en fait le bilan énergétique et décrit le freinage par induction.

9.1 Le rail de Laplace

Définition 9.1Dispositif

Deux rails parallèles distants de $ℓ$ , dans un champ uniforme $B$ perpendiculaire à leur plan, sont reliés par une résistance $R$ . Une barre conductrice y glisse à la vitesse $v$ . Deux phénomènes couplés apparaissent :

induction : la barre en mouvement fait varier le flux, d'où une f.é.m. $e = B ℓ v$ ;
force de Laplace : le courant induit $i$ dans la barre subit une force $F = B i ℓ$ qui, par la loi de Lenz, s'oppose au mouvement.

Méthode : Les deux équations couplées

Équation électrique : la f.é.m. induite alimente le circuit, $e = R i$ , soit $i = \frac{B ℓ v}{R}$ .
Équation mécanique (PFD sur la barre, force appliquée $F_{op}$ ) :

$m \frac{d v}{d t} = F_{op} - B i ℓ = F_{op} - \frac{B ^{2} ℓ ^{2}}{R} v .$

9.2 Conversion de puissance

◆Théorème 9.2Bilan énergétique

La puissance de la force de Laplace est $P_{Laplace} = F \cdot v = - B i ℓ v = - e i$ , exactement l'opposé de la puissance électrique $P_{e ˊ lec} = e i$ fournie au circuit par la f.é.m. La puissance mécanique reçue de l'opérateur est convertie en puissance électrique, puis dissipée dans $R$ ( $R i^{2}$ ) :

$m e ˊ canique F_{op} v ⟶ e ˊ lectrique e i ⟶ Joule R i^{2} .$

Aucune énergie n'est créée : le couplage convertit.

Exercices du chapitre

La barre lancée corrigé
Rails fermés sur un condensateur corrigé
Le moteur linéaire à rails corrigé
Le cadre lancé corrigé
Courants de Foucault : le modèle des rails corrigé
L'amortisseur électromagnétique corrigé

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