Milieux ferromagnétiques

Jusqu'ici, les champs magnétiques étaient créés par des courants circulant dans le vide. Or l'expérience quotidienne — un aimant qui adhère au réfrigérateur, un tournevis qui « attrape » les vis, le noyau de fer qui décuple le champ d'une bobine — montre que la matière peut, elle aussi, être source de champ magnétique et en modifier profondément la carte. Les matériaux ferromagnétiques (fer, cobalt, nickel et leurs alliages) présentent une aimantation intense, susceptible de persister en l'absence de courant : ce sont les aimants permanents, mais aussi les noyaux de transformateurs et de machines électriques. Ce chapitre introduit les grandeurs qui décrivent l'aimantation de la matière — le vecteur aimantation $\overrightarrow{M}$, l'excitation magnétique $\overrightarrow{H}$ — puis dégage la loi de comportement des milieux linéaires ($\overrightarrow{B}={\mu }_0{\mu }_r\overrightarrow{H}$) et le comportement fortement non linéaire des ferromagnétiques, résumé par le cycle d'hystérésis. Nous verrons enfin comment un circuit magnétique canalise le flux, grâce à une puissante analogie avec les circuits électriques (« loi d'Ohm magnétique »). Ces notions préparent directement l'étude du transformateur et des machines tournantes.

Dans tout le chapitre, ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}H.m^{-1}$ désigne la perméabilité magnétique du vide.

5.1 Aimantation de la matière

5.1.1 Origine microscopique : les moments magnétiques atomiques

À l'échelle atomique, le mouvement des électrons (orbital et de spin) confère à chaque atome un moment magnétique $\overrightarrow{m}$, comparable à celui d'une minuscule boucle de courant. Dans la plupart des matériaux, ces moments sont orientés au hasard par l'agitation thermique : leur somme est nulle et la matière n'est pas aimantée. Mais un champ extérieur, ou des interactions internes, peuvent les ordonner partiellement : la matière acquiert alors une aimantation macroscopique.

5.1.2 Les trois grands comportements magnétiques

Selon la réponse des moments atomiques à un champ appliqué, on distingue :

• le diamagnétisme (cuivre, eau, bismuth) : aimantation opposée au champ, très faible ($\overrightarrow{M}$ disparaît dès qu'on coupe le champ) ;
• le paramagnétisme (aluminium, platine) : aimantation alignée sur le champ, faible, disparaissant elle aussi à champ nul ;
• le ferromagnétisme (fer, cobalt, nickel) : aimantation alignée, très intense, pouvant persister sans champ appliqué. C'est le seul comportement étudié en détail ici.

Dia- et paramagnétisme correspondent à des effets minuscules ($\Vert \overrightarrow{M}\Vert$ des milliers de fois plus faible) ; en pratique, seule la matière ferromagnétique modifie sensiblement les champs et présente un intérêt technologique.

5.2 Excitation magnétique et milieux linéaires

5.2.1 Le champ $\overrightarrow{B}$ dans la matière

En présence de matière aimantée, le champ magnétique $\overrightarrow{B}$ a désormais deux sources : les courants libres $\overrightarrow{j}$ que l'on impose (dans les fils, les bobines), et les courants d'aimantation associés à $\overrightarrow{M}$. Il devient malcommode de travailler avec $\overrightarrow{B}$ seul, car une partie de ses sources (l'aimantation) dépend elle-même de $\overrightarrow{B}$. On introduit alors un champ auxiliaire, l'excitation magnétique, dont les seules sources sont les courants libres.

5.2.2 Milieux linéaires : perméabilité relative

Pour un milieu linéaire, homogène et isotrope (l.h.i.), l'aimantation induite est proportionnelle à l'excitation :

$$\overrightarrow{M}={\chi }_m\overrightarrow{H},$$

où ${\chi }_m$ est la susceptibilité magnétique (sans dimension). Reportée dans la définition de $\overrightarrow{H}$ :

• Vide, air : ${\mu }_r\simeq 1$ (${\chi }_m\simeq 0$).
• Diamagnétiques : ${\mu }_r\lesssim 1$ (${\chi }_m<0$, $\sim -10^{-5}$).
• Paramagnétiques : ${\mu }_r\gtrsim 1$ (${\chi }_m>0$, $\sim +10^{-5}$).
• Ferromagnétiques (régime linéaire, champs faibles) : ${\mu }_r$ très grand, de $10^2$ à $10^5$ ! Un même courant y crée un champ $\overrightarrow{B}$ des milliers de fois plus intense que dans l'air.

5.3 Le ferromagnétisme

5.3.1 Domaines de Weiss

Dans un ferromagnétique, une interaction quantique (dite d'échange) tend à aligner spontanément les moments atomiques voisins, même sans champ appliqué. Mais si tout l'échantillon était uniformément aimanté, l'énergie du champ créé à l'extérieur serait considérable. Le matériau réalise un compromis énergétique en se découpant en domaines de Weiss : de petites régions (typiquement quelques $\mu m$ à quelques dizaines de $\mu m$) à l'intérieur desquelles l'aimantation est uniforme et maximale, mais dont les orientations diffèrent d'un domaine à l'autre, de sorte que l'aimantation moyenne peut être nulle. Les frontières entre domaines sont les parois de Bloch.