Le son, une information à coder
Cours · enseignement scientifique (première), chapitre 12 · première, enseignement scientifique · le début du chapitre, la suite sur Adloun
12.1 Introduction : comment enfermer un son, qui est une vibration
continue, dans une suite finie de nombres entiers ?
Un son est un ébranlement de l'air. La pression monte, descend, remonte, des centaines ou des milliers de fois par seconde, et cela sans jamais sauter : à chaque instant, la pression a une valeur, et entre deux instants aussi proches qu'on voudra il y a encore une infinité d'instants. Une grandeur physique de ce genre est dite continue.
Un ordinateur, lui, ne sait rien manipuler d'autre que des suites finies de et de . Il n'a ni le temps ni la place d'écrire une infinité de valeurs, et chacune de celles qu'il écrit ne peut avoir qu'un nombre fini de décimales. Entre le son et la machine, il y a donc un fossé de nature, pas seulement de degré.
Le sujet de ce chapitre est le pont qu'on a jeté sur ce fossé, et le prix qu'on l'a payé. Car il y a un prix : numériser, c'est jeter de l'information. On la jette deux fois — une fois sur le temps, une fois sur l'amplitude — et une troisième fois si l'on comprime. Toute la question est de savoir ce qu'on peut jeter sans que l'oreille s'en aperçoive.
Trois fils courent dans ce chapitre.
- Découper. Échantillonner, c'est découper le temps ; quantifier, c'est découper l'amplitude. Deux opérations distinctes, deux réglages distincts, et deux façons différentes de trahir le son d'origine.
- Compter. Un fichier audio a une taille, et cette taille se calcule en trois multiplications. Savoir la calculer, c'est comprendre pourquoi un smartphone qui contenait vingt albums en en contient aujourd'hui vingt mille.
- Choisir ce qu'on perd. La compression du son n'est pas un tour de passe-passe informatique : elle repose sur un savoir sur nous, sur ce que notre oreille n'entend pas. Le MP3 est un objet de psychoacoustique autant que d'informatique.
Le son pur, le son composé, la fréquence fondamentale et les harmoniques, le spectre, l'intensité sonore et le niveau d'intensité en décibels ont été introduits dans le sous-thème « Son et musique ». On s'y appuiera librement. Les liens vers la partie mathématique du livre sont signalés par le symbole , comme dans le programme officiel : ici ce seront surtout les grandeurs et mesures, les puissances de , les proportions et pourcentages.
12.2 De l'air à la machine : la chaîne de numérisation
12.2.1 Trois maillons, deux traductions
Entre la voix d'une chanteuse et le fichier posé sur un téléphone, il y a une chaîne, et il vaut la peine d'en nommer chaque maillon. Chaque maillon transporte la même information sous une forme différente ; à chaque passage, un peu de fidélité se perd.
Un signal analogique est une grandeur qui varie de façon continue et dont les variations reproduisent (elles sont analogues à) celles de la grandeur physique représentée. La tension délivrée par un microphone est un signal analogique : à chaque instant, elle est proportionnelle à la variation de pression de l'air.
Un signal numérique est une suite finie de nombres, chacun écrit avec un nombre fini de chiffres binaires. Il ne varie pas : il se lit.
Le convertisseur analogique-numérique (CAN, en anglais ADC) transforme une tension variable en une suite de nombres. Le convertisseur numérique-analogique (CNA, DAC) fait l'opération inverse : il reconstruit une tension à partir des nombres. Tout appareil qui enregistre du son contient un CAN ; tout appareil qui en restitue contient un CNA.
l'information change de nature sont le CAN et le CNA. Une fois la traversée faite, le fichier peut être recopié un milliard de fois sans perdre un seul bit — c'est là l'avantage décisif du numérique sur le disque de vinyle, qui
s'use, et sur la cassette, qui souffle un peu plus à chaque copie.Quand un enregistrement est mauvais, la faute n'est presque jamais là où on la croit. Un micro médiocre ruine un enregistrement en kHz / bits ; un excellent micro sauve un enregistrement en kHz / bits. Le maillon le plus faible fixe la qualité de la chaîne entière, et ce maillon est souvent le premier.
12.3 Échantillonner : découper le temps
12.3.1 L'opération
Échantillonner un signal, c'est relever sa valeur à des instants régulièrement espacés et oublier tout ce qui se passe entre deux relevés.
La durée qui sépare deux relevés est la période d'échantillonnage ; son inverse est la fréquence d'échantillonnage exprimée en hertz (Hz) ou, plus commodément ici, en kilohertz. Une fréquence d'échantillonnage de kHz signifie relevés par seconde, soit un relevé toutes les s.
retenu qu'aux instants marqués par les points violets, espacés de la période . Tout ce qui se passe entre deux points est perdu : le tracé orange est la seule chose que la machine connaisse du son. Plus les points sont serrés,
plus il colle à la courbe.12.3.2 Combien de relevés par seconde ? Le critère de Shannon
Combien de fois par seconde faut-il regarder un signal pour ne rien manquer d'essentiel ? La réponse n'est pas « le plus souvent possible » : c'est une condition précise, établie en par l'ingénieur suédo-américain Harry Nyquist et démontrée en par Claude Shannon.
Pour qu'un signal ne contenant aucune fréquence supérieure à puisse être reconstruit exactement à partir de ses échantillons, il faut échantillonner à une fréquence En pratique on prend une marge : l'oreille humaine s'arrête vers kHz, ce qui imposerait kHz ; le disque compact retient kHz, soit de plus.
Si l'on désobéit à ce critère, il ne se produit pas simplement une perte de finesse : il se produit quelque chose de bien pire, une invention. Le signal reconstruit contient des fréquences qui n'existaient pas dans l'original. On appelle ce phénomène le repliement de spectre (aliasing), et la figure ci-dessous en montre le mécanisme.
échantillonné à kHz seulement, en violation du critère de Shannon. Les échantillons (points violets) sont exactement ceux qu'aurait donnés un son de kHz : la machine ne peut plus les distinguer. Un sifflement inaudible s'est changé en note grave bien audible — la numérisation n'a pas dégradé le son, elle a fabriqué un son qui n'existait
pas.Les roues de diligence qui semblent tourner à l'envers dans les westerns sont exactement le même phénomène : la caméra échantillonne le mouvement fois par seconde, et la roue tourne trop vite pour ce rythme. Le repliement n'est donc pas une bizarrerie de l'audio : c'est une conséquence générale du fait de regarder par intermittence quelque chose qui change vite.
Pour s'en prémunir, tout CAN sérieux est précédé d'un filtre anti-repliement : un circuit qui coupe, avant l'échantillonnage, toutes les fréquences supérieures à . On préfère perdre franchement les aigus extrêmes plutôt que de les voir réapparaitre, déguisés, dans les graves.
12.4 Quantifier : découper l'amplitude
12.4.1 L'opération
L'échantillonnage a réglé le sort du temps. Reste l'amplitude. À chaque instant retenu, le CAN doit écrire un nombre — et un nombre écrit avec un nombre fini de chiffres binaires ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs. Il faut donc arrondir.
Quantifier un échantillon, c'est remplacer sa valeur exacte par la valeur la plus proche parmi une liste finie de valeurs autorisées, appelées niveaux.
Si l'on code chaque échantillon sur chiffres binaires, on dispose de L'entier est la résolution, ou profondeur de codage, du signal ; on parle d'une numérisation « sur bits ». L'écart entre deux niveaux voisins est le pas de quantification : si l'étendue des tensions admises va de à , alors
seulement, donc huit niveaux, dont le code binaire est écrit à gauche. Chaque échantillon (point bleu) est ramené au niveau le plus proche ; le segment violet qui l'en sépare est l'erreur commise, toujours inférieure à un demi-pas. Avec bits, il y aurait niveaux au lieu de huit, et l'escalier
serait indiscernable de la courbe.L'erreur de quantification n'est pas silencieuse : elle s'entend, sous la forme d'un souffle rugueux qui accompagne le son utile — le bruit de quantification. Diviser le pas par deux, c'est-à-dire ajouter un bit, divise ce bruit par deux également : chaque bit supplémentaire gagne environ décibels de dynamique. D'où la règle mnémotechnique : un bit vaut six décibels. Sur bits on dispose d'environ dB de dynamique, sur bits d'environ dB — assez pour couvrir tout l'écart entre le murmure et l'orchestre au complet.