Son et musique

Cours · enseignement scientifique (première), chapitre 11 · première, enseignement scientifique · le début du chapitre, la suite sur Adloun

11.1 Introduction : qu'est-ce qu'un son, et qu'est-ce qui fait qu'on

l'appelle musique ?

Fermez les yeux dans une rue. Vous entendez une voiture, une porte, une voix, un oiseau, peut-être une guitare. Tout cela vous arrive par le même canal : de l'air qui vibre. Rien d'autre. Et pourtant vous distinguez sans effort une note d'un claquement, une voix d'un moteur, un violon d'une trompette qui joueraient pourtant la même note.

Le programme appelle cela « la banalité du son dans l'environnement » qui « cache une réalité physique précise ». Ce chapitre va chercher cette réalité. Il montre qu'un son se décrit par trois grandeurs seulement — sa fréquence, son spectre, son intensité — et que ces trois grandeurs suffisent à rendre compte de tout ce que l'oreille perçoit : la hauteur, le timbre, le volume.

Il montre ensuite comment on fabrique volontairement des sons : une corde tendue, une colonne d'air dans un tuyau. Et comment, à partir de ces sons, les sociétés humaines ont construit un art. Là, la physique s'arrête et une autre question commence — pourquoi certains rapports de fréquences nous paraissent-ils consonants ? — dont la réponse tient autant à la culture qu'aux nombres.

iRemarqueCe que ce chapitre n'est pas

Ce n'est pas un cours de solfège, et ce n'est pas non plus un cours de physique des ondes. On n'y trouvera ni portée, ni équation d'onde. Ce qu'on y trouvera, c'est le petit nombre de notions physiques dont on a besoin pour comprendre ce qu'on entend : la sinusoïde, le spectre, l'échelle des décibels, la corde vibrante et l'octave. Le programme est ici très resserré, et c'est une chance : tout ce qui y figure mérite d'être su.

11.2 Le son, une onde dans la matière

11.2.1 Ce qui vibre

Un haut-parleur pousse et tire l'air devant lui. Il crée ainsi, tout près de sa membrane, une alternance de zones où l'air est légèrement comprimé et de zones où il est légèrement raréfié. Chaque tranche d'air ainsi comprimée pousse à son tour la suivante : la perturbation se propage.

Définition 11.1Onde sonore

Une onde sonore est la propagation d'une perturbation de la pression dans un milieu matériel. Les molécules du milieu oscillent autour de leur position d'équilibre ; elles ne sont pas transportées. Ce qui se propage, c'est la perturbation, et avec elle de l'énergie.

Une onde sonore dans l'air. En haut, les molécules : elles se

resserrent là où la pression est maximale et s'écartent là où elle est minimale. En bas, la pression correspondante. La distance entre deux compressions

successives est la longueur d'onde.

Exemple 11.2La vitesse du son

Le son se propage à environ $340$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ dans l'air à $15^{\circ}$ C, à $1500$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ dans l'eau, et à près de $5000$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ dans l'acier. Plus le milieu est rigide, plus le son y va vite.

Un repère utile : entre l'éclair et le tonnerre, comptez les secondes et divisez par trois pour obtenir la distance en kilomètres. Trois secondes, un kilomètre. La lumière, elle, met trois microsecondes : autant dire rien.

iRemarquePas de son dans le vide

Une onde sonore a besoin de matière. Sous une cloche à vide, une sonnerie électrique continue de vibrer — on la voit — mais on ne l'entend plus. C'est une différence fondamentale avec la lumière, qui traverse le vide sans difficulté : les étoiles nous envoient leur lumière depuis des milliards d'années-lumière, elles ne nous enverront jamais le moindre son. Les explosions bruyantes des films de science-fiction dans l'espace sont une convention, pas une observation.

11.3 Le son pur : une sinusoïde

Proposition 11.3Le son pur

Un son pur est associé à un signal dépendant du temps de façon sinusoïdale.

C'est la brique élémentaire de toute l'acoustique. Un son pur ne contient qu'une seule fréquence ; il est produit par un diapason, un générateur électronique, une flûte à bec soufflée doucement. À l'oreille, il paraît mince, nu, presque artificiel : les sons de la nature n'en sont pratiquement jamais.

Définition 11.4Période, fréquence, amplitude

Pour un signal sinusoïdal :

la période $T$ est la durée d'un motif complet, en secondes ;
la fréquence $f$ est le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz) : $f = \frac{1}{T} et T = \frac{1}{f};$
l'amplitude est l'écart maximal du signal par rapport à sa valeur moyenne.

La fréquence détermine la hauteur du son (grave ou aigu) ; l'amplitude, son intensité.

Un son pur et un son composé de même fréquence. Le premier est

une sinusoïde parfaite ; le second est périodique — son motif se répète à l'identique — mais il n'a rien d'une sinusoïde. Toute la richesse des sons de la

nature et des instruments est dans cet écart.

iRemarqueLe domaine audible

L'oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise entre environ $20$ Hz et $20000$ Hz. En dessous, on parle d'infrasons ; au-dessus, d'ultrasons. Cette limite supérieure baisse avec l'âge : elle est déjà souvent descendue vers $16000$ Hz à vingt ans, et vers $12000$ Hz à cinquante. La perte est irréversible, et elle s'accélère avec l'exposition au bruit — ce sera le sujet du chapitre « Entendre et protéger son audition ».

Le la du diapason vaut $440$ Hz. Sa longueur d'onde dans l'air vaut donc $λ = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} \approx 0, 77 m$ — à peu près la largeur d'une porte. C'est pourquoi les sons contournent les obstacles de taille comparable, et pourquoi on entend une conversation depuis la pièce voisine.

11.4 Le son composé : fondamentale et harmoniques

11.4.1 Le résultat central

Proposition 11.5La décomposition d'un signal périodique

Un signal périodique de fréquence $f$ se décompose en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences multiples de $f$ . Le son associé à ce signal est un son composé. $f$ est appelé fréquence fondamentale, les autres fréquences sont appelées harmoniques.

Autrement dit : tout son périodique, si compliqué soit-il, est une superposition de sons purs — et pas n'importe lesquels, uniquement ceux dont les fréquences sont $f$ , $2 f$ , $3 f$ , $4 f$ … C'est un résultat mathématique, dû à Joseph Fourier, et c'est lui qui fonde toute l'analyse des sons.

La construction d'un son composé. On additionne trois

sinusoïdes de fréquences $f$ , $2 f$ et $3 f$ ; la somme est un signal de même période que la première, mais de forme toute différente. C'est le mécanisme inverse de l'analyse spectrale : celle-ci part du son et retrouve les

composantes.

11.4.2 Le spectre, et le timbre

Définition 11.6Spectre d'un son

Le spectre d'un son est la représentation graphique de l'amplitude de chacune de ses composantes sinusoïdales, en fonction de leur fréquence. Pour un son périodique, il se présente comme une série de raies situées aux fréquences $f$ , $2 f$ , $3 f$ …

Le spectre est à un son ce que la liste des ingrédients est à une recette : il ne dit pas tout, mais il dit ce qui est dedans.

Les spectres de deux instruments jouant la même note. La

première raie, la fondamentale, est à la même fréquence : c'est elle qui fixe la hauteur. La distribution des raies suivantes est différente : c'est elle qui fait le timbre. L'instrument B a des harmoniques impaires marquées — un profil

caractéristique des instruments à anche.

Méthode : Utiliser un logiciel permettant de visualiser le spectre d'un son

De nombreux logiciels gratuits (Audacity, Latis-Pro, une application de smartphone) font l'analyse spectrale en temps réel. Voici comment s'en servir sans se tromper.

Enregistrer un son tenu et stable : une note maintenue plusieurs secondes, pas une attaque brève. Un son qui varie donne un spectre qui bouge et n'a pas de sens.
Regarder d'abord le signal temporel. Est-il périodique ? Si oui, mesurer la période sur plusieurs motifs (par exemple dix motifs, puis diviser par dix : l'erreur de lecture est ainsi divisée par dix) et en déduire $f = 1/ T$ .
Afficher le spectre et repérer la raie de plus basse fréquence : c'est la fondamentale. Vérifier qu'elle correspond bien au $1/ T$ mesuré — c'est le contrôle qui valide toute la manipulation.
Vérifier que les autres raies sont des multiples entiers de la fondamentale. Si elles ne le sont pas, le son n'est pas périodique : c'est un bruit, ou un instrument à percussion.
Relever les amplitudes relatives en prenant la fondamentale pour référence. C'est ce tableau, et non les valeurs absolues, qui caractérise le timbre.
Se méfier des artefacts : le bruit de fond ajoute des raies parasites, et une fenêtre d'analyse trop courte élargit les raies. Une raie isolée à $50$ Hz est presque toujours le secteur électrique, pas l'instrument.

$\leftrightarrow$ Représentations graphiques : voir le chapitre « Analyse de l'information chiffrée » de la partie mathématique.

Exercices du chapitre

La suite du cours · Tous les exercices du chapitre