Le bilan radiatif terrestre

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5.1 Introduction : pourquoi la Terre a-t-elle la température qu'elle a ?

La Terre est un objet chauffé par une seule source, le Soleil, et refroidi par un seul mécanisme, le rayonnement. Elle n'est en contact avec rien : autour d'elle, le vide. Elle ne peut donc ni recevoir ni perdre de chaleur autrement que par des ondes électromagnétiques. C'est cette situation, d'une simplicité presque irréelle, qui rend le problème abordable — et qui explique qu'on ait pu le poser dès le début du XIX^e siècle, bien avant de savoir ce qu'est un photon.

Le chapitre précédent a établi ce que le Soleil envoie. Celui-ci demande ce que la Terre en fait. La question centrale est la suivante : qu'est-ce qui fixe la température moyenne de la surface terrestre ?

Un premier calcul, que nous ferons ensemble et qui ne demande qu'une aire de disque et une aire de sphère, donne une réponse… fausse. Il prédit une température moyenne de $- 18^{\circ}$ C. Or nous mesurons $15^{\circ}$ C. L'écart est de $33$ degrés, et il n'est pas une petite correction : sans lui, l'eau liquide n'existerait pas à la surface du globe, et vous ne seriez pas là pour lire cette page. Comprendre d'où viennent ces $33$ degrés, c'est comprendre l'effet de serre — et c'est aussi comprendre pourquoi la modification de sa composition par une atmosphère change quelque chose au climat.

iRemarqueCe que ce chapitre prépare

Le bilan radiatif est le socle scientifique du chapitre de terminale consacré au climat. Ici, nous étudions l'équilibre ; en terminale, vous étudierez sa perturbation. Il est donc essentiel que les ordres de grandeur soient solides, et que vous sachiez à tout moment distinguer ce qui est mesuré (un flux relevé par un satellite, une température relevée par un thermomètre) de ce qui est modélisé (une température calculée dans un modèle volontairement simplifié). Cette distinction sera signalée à chaque fois. Elle n'est pas une précaution de langage : c'est le cœur de la méthode.

Trois fils courent dans ce chapitre.

Compter la lumière reçue. Le Soleil rayonne dans toutes les directions ; la Terre n'en intercepte qu'une fraction dérisoire, que la géométrie permet de calculer exactement. Et de cette fraction, une partie repart aussitôt : c'est l'albédo.
Compter la lumière émise. Un corps à $15^{\circ}$ C rayonne, lui aussi — dans l'infrarouge. C'est ce rayonnement invisible qui évacue vers l'espace toute l'énergie reçue du Soleil.
Comprendre le rôle de l'atmosphère. Elle laisse passer la lumière visible et arrête l'infrarouge. Cette dissymétrie, et elle seule, produit les $33$ degrés manquants.

5.2 Ce que la Terre reçoit du Soleil

5.2.1 Une sphère de lumière, un disque de Terre

Le chapitre sur le rayonnement solaire a fourni la puissance totale que le Soleil rayonne dans l'espace. Rappelons-en l'obtention, car elle éclaire tout ce qui suit : la loi de Stefan donne la puissance émise par mètre carré de la surface d'un corps noir de température $T$ , $φ = σ T^{4}, σ = 5, 67 \times 1 0^{- 8} W \cdot m^{- 2} \cdot K^{- 4} .$ Avec une température de surface $T_{⊙} = 5772$ K, cela fait $6, 3 \times 1 0^{7}$ W par mètre carré. En multipliant par l'aire de la sphère solaire ( $R_{⊙} = 6, 96 \times 1 0^{8}$ m), on obtient la luminosité du Soleil : $L_{⊙} = 4 π R_{⊙}^{2} \times σ T_{⊙}^{4} \approx 3, 83 \times 1 0^{26} W .$

Cette puissance part dans toutes les directions. À la distance $d$ du Soleil, elle s'est répartie sur une sphère d'aire $4 π d^{2}$ — sans rien perdre, car le vide n'absorbe pas. Chaque mètre carré de cette sphère reçoit donc $E = \frac{L _{⊙}}{4 π d ^{2}} .$

Définition 5.1Constante solaire

La constante solaire $E$ est la puissance reçue par unité de surface, perpendiculairement au rayonnement, à la distance moyenne Terre--Soleil, au sommet de l'atmosphère. Sa valeur de référence est $E \approx 1361 W \cdot m^{- 2},$ soit à peu près $1, 4$ kilowatt par mètre carré : la puissance d'un radiateur électrique, sur une surface d'un mètre sur un mètre.

Exemple 5.2Retrouver la constante solaire

Avec $L_{⊙} = 3, 83 \times 1 0^{26}$ W et $d = 1, 50 \times 1 0^{11}$ m : $E = \frac{3 , 83 \times 1 0 ^{26}}{4 π \times ( 1 , 50 \times 1 0 ^{11} ) ^{2}} = \frac{3 , 83 \times 1 0 ^{26}}{2 , 83 \times 1 0 ^{23}} \approx 1355 W \cdot m^{- 2} .$ L'écart avec la valeur de référence est de $0, 4 %$ : il vient uniquement des arrondis sur $L_{⊙}$ et sur $d$ . Un accord à un demi pour cent entre un calcul de trois lignes et une mesure satellitaire est déjà une belle confirmation du modèle du corps noir.

iRemarque« Constante » : le mot est trop fort — et c'est instructif

La constante solaire ne l'est pas tout à fait. Elle varie de $\pm 3, 4 %$ au cours de l'année, simplement parce que l'orbite terrestre est légèrement elliptique : la Terre est au plus près du Soleil début janvier ( $1412$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ) et au plus loin début juillet ( $1321$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ). Elle varie aussi de l'ordre de $0, 1 %$ au rythme du cycle solaire de onze ans.

Plus intéressant encore : la valeur admise a elle-même changé. Jusqu'aux années $2000$ , les manuels donnaient $1367$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . En $2011$ , Greg Kopp et Judith Lean ont montré que les instruments antérieurs souffraient d'un défaut de conception — de la lumière parasite entrait dans le radiomètre — et ont établi la valeur $1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . Une révision de $0, 35 %$ sur une grandeur que l'on croyait connue depuis un siècle. Retenez l'épisode : une mesure n'est jamais une vérité brute, c'est le résultat d'un instrument dont il faut comprendre les défauts.

Reste à savoir quelle part de cette immense sphère de lumière la Terre intercepte. La réponse est purement géométrique. Vue du Soleil, la Terre n'est pas une sphère : c'est un disque, d'aire $π R_{T}^{2}$ , découpé dans la sphère de rayon $d$ .

La géométrie de l'interception. Le schéma n'est pas à

l'échelle : à la bonne échelle, si le Soleil avait la taille d'un ballon de football, la Terre serait une tête d'épingle à trente mètres. La fraction interceptée ne dépend que de deux longueurs, le rayon terrestre et la distance au Soleil.</div>

Proposition 5.3La part de puissance solaire qui atteint la Terre

La proportion de la puissance totale, émise par le Soleil et atteignant la Terre, est déterminée par son rayon et sa distance au Soleil.

Cette proportion vaut $\frac{P _{intercept e ˊ e}}{L _{⊙}} = \frac{π R _{T}^{2}}{4 π d ^{2}} = \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} .$ Deux longueurs suffisent : rien d'autre n'intervient — ni la composition de la Terre, ni sa température, ni son atmosphère. La géométrie seule décide.

Méthode : Calculer la proportion de la puissance émise par le Soleil qui
atteint la Terre</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Identifier la surface réceptrice. Vue de loin, une sphère intercepte comme un disque de même rayon : l'aire à retenir est $π R_{T}^{2}$ , jamais $4 π R_{T}^{2}$ . C'est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre.
Identifier la surface de répartition. À la distance $d$ , la puissance $L_{⊙}$ s'est étalée sur la sphère d'aire $4 π d^{2}$ .
Faire le quotient des deux aires : $\frac{π R _{T}^{2}}{4 π d ^{2}} = \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}}$ . Les $π$ disparaissent : c'est un bon contrôle.
Calculer la puissance interceptée de deux manières équivalentes, et vérifier qu'elles donnent le même résultat : $P = L_{⊙} \times \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} ou P = E \times π R_{T}^{2} .$
Contrôler l'ordre de grandeur : la proportion doit être de l'ordre de $1 0^{- 10}$ , la puissance de l'ordre de $1 0^{17}$ W.

$\leftrightarrow$ Géométrie : calculs d'aires et proportionnalité — la puissance reçue est proportionnelle à l'aire offerte.

Exemple 5.4Le calcul en entier

Données : $R_{T} = 6, 37 \times 1 0^{6}$ m, $d = 1, 50 \times 1 0^{11}$ m, $L_{⊙} = 3, 83 \times 1 0^{26}$ W, $E = 1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

Proportion. $\frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} = \frac{( 6 , 37 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}}{4 \times ( 1 , 50 \times 1 0 ^{11} ) ^{2}} = \frac{4 , 06 \times 1 0 ^{13}}{9 , 00 \times 1 0 ^{22}} \approx 4, 5 \times 1 0^{- 10} .$

Puissance interceptée, première méthode. $P = 3, 83 \times 1 0^{26} \times 4, 5 \times 1 0^{- 10} \approx 1, 7 \times 1 0^{17} W .$

Puissance interceptée, seconde méthode. $P = 1361 \times π \times (6, 37 \times 1 0^{6})^{2} = 1361 \times 1, 27 \times 1 0^{14} \approx 1, 7 \times 1 0^{17} W .$ Les deux voies concordent. Cette puissance de $170$ millions de gigawatts est le plafond absolu de tout ce que la Terre peut recevoir du Soleil.

5.2.2 Du disque à la sphère : le flux moyen de $340$ watts par mètre carré

La Terre intercepte sur un disque, mais elle répartit sur une sphère : elle tourne, et son atmosphère comme ses océans brassent la chaleur. Pour raisonner en moyenne sur l'ensemble du globe, on étale donc la puissance interceptée sur toute la surface terrestre, $4 π R_{T}^{2}$ : $φ_{moy} = \frac{E \times π R _{T}^{2}}{4 π R _{T}^{2}} = \frac{E}{4} = \frac{1 361}{4} \approx 340 W \cdot m^{- 2} .$

Ce facteur $4$ est l'une des trois ou quatre choses à retenir absolument de ce chapitre. Il ne vient d'aucune physique : c'est le rapport de l'aire d'une sphère à celle de son grand disque.

Le passage du disque à la sphère, et le facteur

4

. Aucun

watt n'a été perdu entre les deux images : on a seulement changé la surface sur laquelle on rapporte la puissance. Confondre $1361$ et $340$ est l'erreur classique du chapitre.</div>

iRemarqueQuatre nombres, quatre significations

Il circule quatre valeurs voisines qu'il ne faut jamais confondre.

$1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : le flux perpendiculaire au sommet de l'atmosphère, à la distance moyenne. C'est le maximum absolu.
$340$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : le flux moyen sur tout le globe, au sommet de l'atmosphère. C'est le point de départ du bilan.
$238$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : ce qui est effectivement absorbé par le système Terre, une fois retranché ce que l'albédo renvoie.
$160$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : ce qui parvient à la surface et y est absorbé, une fois retranché ce que l'atmosphère a réfléchi et absorbé en chemin.

5.2.3 L'albédo : la part renvoyée sans avoir chauffé

Une partie de la lumière qui arrive n'est pas absorbée : elle est renvoyée vers l'espace, diffusée par les nuages, les aérosols, la neige, le sable clair, la surface de la mer. Cette lumière-là n'a rien chauffé du tout : elle repart avec la même énergie qu'à l'arrivée.

Définition 5.5Albédo

L'albédo $a$ d'une surface est la proportion de la puissance lumineuse incidente qu'elle renvoie vers l'espace : $a = \frac{puissance diffus e ˊ e}{puissance incidente} .$ C'est un nombre sans unité, compris entre $0$ (surface parfaitement absorbante, noire) et $1$ (surface parfaitement diffusante, blanche). On l'exprime souvent en pourcentage. L'albédo terrestre moyen, celui du système Terre + atmosphère vu de l'espace, vaut environ $a = 0, 30$ .

Albédos de quelques surfaces terrestres. Le contraste décisif

est celui de la glace et de l'eau : une même surface passe d'un albédo de $0, 6$ à un albédo de $0, 07$ selon qu'elle est gelée ou liquide. C'est le mécanisme de la rétroaction étudiée en fin de chapitre.</div>

Proposition 5.6L'albédo partage la puissance reçue

Une fraction de cette puissance, quantifiée par l'albédo terrestre moyen, est diffusée par la Terre vers l'espace, le reste est absorbé par l'atmosphère, les continents et les océans.

En notant $P$ la puissance interceptée et $a$ l'albédo : $P_{diffus e ˊ e} = a \times P, P_{absorb e ˊ e} = (1 - a) \times P .$ Avec $a = 0, 30$ , la Terre renvoie $30 %$ de la lumière solaire sans l'avoir absorbée, et n'en garde que $70 %$ . Ces $70 %$ ne vont pas tous au sol : environ un quart de la puissance incidente est absorbée en chemin par l'atmosphère elle-même (vapeur d'eau, ozone, nuages), et un peu moins de la moitié parvient à la surface.

Méthode : L'albédo terrestre étant donné, déterminer la puissance totale
reçue par la surface terrestre de la part du Soleil</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Calculer la puissance interceptée : $P = E \times π R_{T}^{2}$ (aire du disque).
Retrancher la part diffusée : la puissance absorbée par le système Terre vaut $P_{abs} = (1 - a) P$ .
Passer au flux moyen si l'on veut un résultat en W $\cdot$ m $^{- 2}$ : diviser par l'aire de la sphère, ce qui revient à $φ = (1 - a) \frac{E}{4}$ .
Nommer ce que l'on a calculé. « Reçu par la surface » n'est pas « reçu par le système Terre » : le premier exclut ce que l'atmosphère intercepte, le second l'inclut. Toujours préciser.
Contrôler : avec $a = 0, 30$ , on doit trouver $1, 2 \times 1 0^{17}$ W et $238$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

$\leftrightarrow$ Proportionnalité et pourcentages : « prendre $70 %$ » revient à multiplier par $0, 70$ ; voir le chapitre « Analyse de l'information chiffrée » de la partie mathématique.

Exemple 5.7Ce que l'albédo coûte en puissance

Puissance interceptée : $P = 1, 7 \times 1 0^{17}$ W.

Diffusée vers l'espace : $0, 30 \times 1, 7 \times 1 0^{17} = 5, 1 \times 1 0^{16}$ W.
Absorbée par le système Terre : $0, 70 \times 1, 7 \times 1 0^{17} = 1, 2 \times 1 0^{17}$ W.
En flux moyen : $0, 70 \times 340 = 238$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

Une variation d'albédo est une variation de puissance. Si l'albédo passait de $0, 30$ à $0, 29$ — un centième —, la puissance absorbée augmenterait de $0, 01 \times 340 = 3, 4$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . À titre de comparaison, la perturbation attribuée à l'ensemble des activités humaines depuis $1750$ est estimée à $2, 7$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ dans le sixième rapport du GIEC ( $2021$ ). Un centième d'albédo n'est donc pas une broutille.

5.3 Ce que la Terre émet : le rayonnement infrarouge

5.3.1 Un corps à $15^{\circ}$ C rayonne aussi

Tout corps de température non nulle rayonne. Cela vaut pour le Soleil à $5772$ K, cela vaut aussi pour le sol, l'océan, un mur, votre corps. Les deux lois du chapitre précédent s'appliquent sans changement, seule la température change — et elle change beaucoup, ce qui change tout.

◆Théorème 5.8Loi de Stefan appliquée à la surface terrestre

La puissance rayonnée par unité de surface par un corps assimilé à un corps noir de température $T$ vaut $φ = σ T^{4}, σ = 5, 67 \times 1 0^{- 8} W \cdot m^{- 2} \cdot K^{- 4} .$ La puissance émise par la surface terrestre augmente donc avec sa température, et très vite : elle est proportionnelle à la puissance quatrième. Une surface plus chaude de $1 %$ rayonne environ $4 %$ de plus.

Proposition 5.9La surface terrestre émet dans l'infrarouge

La surface terrestre émet un rayonnement électromagnétique dans le domaine infrarouge dont la puissance par unité de surface augmente avec sa température.

Deux affirmations, deux lois. Le domaine est donné par la loi de Wien : avec $T = 288$ K, $λ_{m a x} = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 3}}{288} \approx 1, 0 \times 1 0^{- 5} m = 10 μ m,$ soit vingt fois la longueur d'onde du maximum solaire ( $0, 50 μ$ m) : c'est de l'infrarouge lointain, totalement invisible à l'œil. La puissance est donnée par la loi de Stefan : $σ \times 28 8^{4} = 390$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

iRemarqueDeux rayonnements qui ne se ressemblent pas

La Terre reçoit du visible et émet de l'infrarouge : c'est le fait central du chapitre. La cause en est uniquement thermique — le Soleil est vingt fois plus chaud, donc son maximum d'émission est vingt fois plus court. Cette séparation des domaines de longueur d'onde est ce qui rend l'effet de serre possible : une atmosphère peut être transparente à l'un et opaque à l'autre parce que ce ne sont pas les mêmes longueurs d'onde.

5.3.2 Un premier modèle, et son échec instructif

Faisons maintenant l'hypothèse la plus simple possible : la Terre est une sphère nue, sans atmosphère, qui absorbe $70 %$ du rayonnement solaire et rayonne comme un corps noir. À l'équilibre, ce qu'elle reçoit égale ce qu'elle émet : $(1 - a) \frac{E}{4} = σ T_{e}^{4} ⟹ 238 = 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times T_{e}^{4} .$ On en tire $T_{e}^{4} = 4, 20 \times 1 0^{9}$ , puis $T_{e} \approx 255 K = - 18^{\circ} C .$

iRemarqueUn modèle réfuté par un thermomètre

La température moyenne mesurée de la surface terrestre est d'environ $15^{\circ}$ C, soit $288$ K. Le modèle se trompe de $33$ degrés. Ce n'est pas un petit écart : à $- 18^{\circ}$ C, tous les océans seraient gelés.

Que fait-on d'un modèle réfuté ? On ne le jette pas : on regarde ce qu'il a négligé. Ici, une seule chose a été négligée — l'atmosphère. L'écart de $33$ degrés mesure donc exactement l'effet de l'atmosphère sur la température de surface. Le modèle « faux » a servi à quelque chose de précis : il a isolé et chiffré le phénomène qu'il manquait. C'est le mode de fonctionnement ordinaire de la physique.

Exemple 5.10Le même modèle sur d'autres planètes

Le calcul de $T_{e}$ se refait tel quel ailleurs, en changeant la constante solaire locale et l'albédo. On compare ensuite à la température de surface mesurée.

	Vénus	Terre	Mars
Flux solaire perpendiculaire (W $\cdot$ m $^{- 2}$ )	$2600$	$1361$	$586$
Albédo	$0, 77$	$0, 30$	$0, 25$
Température d'équilibre calculée	$- 46^{\circ}$ C	$- 18^{\circ}$ C	$- 63^{\circ}$ C
Température de surface mesurée	$464^{\circ}$ C	$15^{\circ}$ C	$- 63^{\circ}$ C
Écart	$+ 510^{\circ}$ C	$+ 33^{\circ}$ C	$\approx 0$

Trois résultats, trois enseignements. Sur Mars, dont l'atmosphère est cent fois moins dense que la nôtre, le modèle sans atmosphère marche : l'écart est nul à quelques degrés près. Sur la Terre, il manque $33$ degrés. Sur Vénus, dont l'atmosphère est faite de dioxyde de carbone à $92$ bars, il en manque $510$ : c'est la planète la plus chaude du système solaire alors qu'elle renvoie les trois quarts de la lumière qu'elle reçoit. Le même modèle, appliqué à trois planètes, désigne sans ambiguïté le responsable de l'écart.

5.4 L'atmosphère : le tri des longueurs d'onde

5.4.1 Transparente au visible, opaque à l'infrarouge

Pourquoi l'atmosphère change-t-elle quelque chose ? Parce qu'elle ne traite pas toutes les longueurs d'onde de la même façon. Certaines la traversent sans encombre, d'autres sont absorbées presque intégralement. La courbe ci-dessous est le document central du chapitre : elle donne, pour chaque longueur d'onde, la proportion du rayonnement qui parvient à traverser l'atmosphère de part en part.

En haut, les deux rayonnements en présence, tracés à la même

échelle relative : ils ne se recouvrent presque pas. En bas, la proportion du rayonnement qui traverse l'atmosphère. L'atmosphère laisse passer le visible, où le Soleil rayonne, et bloque l'infrarouge, où la Terre rayonne — sauf entre $8$ et $13 μ$ m, la « fenêtre atmosphérique », par laquelle une partie du rayonnement du sol s'échappe directement vers l'espace.</div>

Méthode : Commenter la courbe d'absorption de l'atmosphère terrestre en
fonction de la longueur d'onde</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text"> Un commentaire de cette courbe se construit en quatre temps. Ne jamais commencer par les gaz : commencer par ce que la courbe montre.

Dire ce qui est en abscisse et en ordonnée. Ici : longueur d'onde en micromètres, sur une échelle logarithmique — chaque graduation multiplie $λ$ par un facteur fixe ; et transmission en pourcentage, de $0$ (atmosphère opaque) à $100$ (atmosphère transparente).
Repérer les grandes zones. Sous $0, 3 μ$ m : transmission nulle, l'atmosphère arrête tout l'ultraviolet le plus énergétique. Entre $0, 4$ et $0, 8 μ$ m : transmission de l'ordre de $90 %$ , l'atmosphère est presque transparente — c'est le visible, et ce n'est évidemment pas un hasard si nos yeux y sont sensibles. Entre $1$ et $8 μ$ m : une succession de bandes opaques. Entre $8$ et $13 μ$ m : une plage largement transparente. Au-delà de $13 μ$ m : opacité quasi totale.
Superposer les deux spectres d'émission. Le rayonnement solaire tombe dans la zone transparente ; le rayonnement terrestre tombe dans la zone opaque. C'est la conclusion essentielle : l'atmosphère laisse entrer et empêche de sortir.
Nommer alors les responsables. À chaque bande d'absorption correspond une molécule : $O_{3}$ et $O_{2}$ dans l'ultraviolet ; la vapeur d'eau $H_{2} O$ vers $2, 7$ et $6, 3 μ$ m puis au-delà de $17 μ$ m ; le dioxyde de carbone $C O_{2}$ vers $4, 3$ et surtout $15 μ$ m ; le méthane $C H_{4}$ et le protoxyde d'azote $N_{2} O$ vers $7$ à $8 μ$ m ; l'ozone à nouveau vers $9, 6 μ$ m, en plein milieu de la fenêtre.

Le piège à éviter : dire « le $C O_{2}$ est le principal gaz à effet de serre » sans nuance. En masse et en contribution actuelle, c'est la vapeur d'eau qui absorbe le plus. Mais la vapeur d'eau ne fait que suivre la température (une atmosphère plus chaude en contient plus), alors que le $C O_{2}$ est ajouté indépendamment : l'un amplifie, l'autre déclenche.

$\leftrightarrow$ Lectures graphiques : lire une valeur, comparer deux courbes, interpréter une échelle non linéaire.

iRemarquePourquoi

N_{2}

O_{2}

ne font rien

L'air est fait à $78 %$ de diazote et à $21 %$ de dioxygène. Ces deux gaz, qui constituent $99 %$ de l'atmosphère, ne sont pas des gaz à effet de serre. La raison tient à la structure des molécules : $N_{2}$ et $O_{2}$ sont formées de deux atomes identiques, parfaitement symétriques, et n'absorbent pratiquement pas l'infrarouge. Les molécules qui absorbent sont celles qui possèdent au moins trois atomes ou deux atomes différents : $H_{2} O$ , $C O_{2}$ , $C H_{4}$ , $N_{2} O$ , $O_{3}$ . Elles représentent moins de $1 %$ de l'atmosphère, et ce sont elles qui font les $33$ degrés. Un pour cent de la matière fait la totalité de l'effet : voilà un ordre de grandeur qui vaut la peine d'être médité.

5.4.2 Le mécanisme de l'effet de serre

Proposition 5.11L'atmosphère absorbe et réémet

Une partie de cette puissance est absorbée par l'atmosphère, qui elle-même émet un rayonnement infrarouge vers l'espace et vers la surface terrestre (effet de serre).

Le mécanisme tient en trois étapes.

Le sol, à $288$ K, rayonne dans l'infrarouge.
Les gaz à effet de serre de l'atmosphère absorbent l'essentiel de ce rayonnement — tout sauf la fenêtre $8$ – $13 μ$ m.
L'atmosphère, ainsi chauffée, rayonne à son tour. Mais elle rayonne dans toutes les directions : une part monte vers l'espace, une part redescend vers le sol.

C'est cette part redescendante qui change tout : le sol reçoit deux contributions au lieu d'une, celle du Soleil et celle de l'atmosphère.

iRemarque« Effet de serre » : une image trompeuse, gardée par habitude

Une serre de jardinier reste chaude principalement parce que la vitre empêche l'air chaud de s'échapper : elle bloque la convection. Le mécanisme atmosphérique, lui, est radiatif : rien n'est confiné, c'est le rayonnement infrarouge qui est intercepté et renvoyé. L'expérience de classe qui consiste à placer un thermomètre sous une cloche de verre au soleil montre donc autre chose que le phénomène atmosphérique : elle montre un confinement. Robert Wood l'avait établi expérimentalement dès $1909$ , en comparant une boîte fermée par une vitre de verre et une boîte fermée par une lame de sel gemme — transparente à l'infrarouge — et en trouvant des températures presque égales.

Le nom est resté, il est trop tard pour le changer. Mais un élève qui sait pourquoi il est mauvais a compris le mécanisme.

Deux modèles de la Terre, en watts par mètre carré. Le modèle

de gauche est celui du calcul de la page précédente ; il est cohérent, mais il prédit $- 18^{\circ}$ C. Le modèle de droite ajoute une seule chose, une atmosphère qui absorbe et réémet l'infrarouge, et retrouve les $15^{\circ}$ C mesurés.</div>

5.4.3 Ce que reçoit vraiment la surface

Proposition 5.12La surface reçoit deux rayonnements du même ordre de grandeur

La puissance reçue par la surface terrestre en un lieu donné est égale à la somme de la puissance reçue du Soleil et de celle reçue de l'atmosphère. Ces deux dernières sont du même ordre de grandeur.

En moyenne planétaire, la surface reçoit : $du Soleil 160 W \cdot m^{- 2} + de l’atmosph e ˋ re 342 W \cdot m^{- 2} = 502 W \cdot m^{- 2} .$ Les deux contributions se comptent en centaines de watts par mètre carré : elles sont bien du même ordre de grandeur. C'est un résultat contre-intuitif — le rayonnement infrarouge descendant de l'atmosphère est même le plus important des deux, et il fonctionne la nuit aussi. C'est pourquoi une nuit couverte est douce et une nuit dégagée est froide : les nuages sont d'excellents émetteurs infrarouges.

Le bilan radiatif moyen de la Terre, en watts par mètre carré,

d'après les mesures satellitaires et les estimations du sixième rapport du GIEC ( $2021$ ). En orange le rayonnement solaire, en violet l'infrarouge émis par le sol, en bleu l'infrarouge redescendant de l'atmosphère, en vert les transferts non radiatifs. Les deux flèches qui arrivent au sol, $160$ et $342$ , sont bien du même ordre de grandeur.</div>

Méthode : Représenter sur un schéma les différents rayonnements reçus et
émis par le sol</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text"> Un schéma de bilan se construit dans cet ordre, et il se vérifie.

Tracer deux traits horizontaux : la surface en bas, le sommet de l'atmosphère en haut. Entre les deux, l'atmosphère.
Séparer les deux natures de rayonnement. À gauche le solaire (visible, descendant et réfléchi) ; à droite l'infrarouge (émis par le sol, émis par l'atmosphère). Une couleur pour chacun. Ne jamais mélanger : ce sont des longueurs d'onde différentes.
Placer les quatre flèches obligatoires au niveau du sol : solaire reçu ( $↓$ ), infrarouge atmosphérique reçu ( $↓$ ), infrarouge émis par le sol ( $↑$ ), et le solaire réfléchi par le sol ( $↑$ ).
Ajouter les transferts non radiatifs : évaporation et convection montent aussi de l'énergie, sans rayonnement.
Faire les deux bilans : au sol, et au sommet de l'atmosphère. Chacun doit se fermer. Un schéma qui ne se ferme pas est un schéma faux — ou bien il décrit une planète qui se réchauffe, ce qu'il faut alors dire.

$\leftrightarrow$ Grandeurs et mesures : toutes les flèches sont en W $\cdot$ m $^{- 2}$ ; une flèche sans unité ne veut rien dire.

Méthode : Expliquer qualitativement l'influence de l'albédo et de l'effet
de serre sur la température terrestre moyenne</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text"> Deux leviers, deux raisonnements distincts. Ne les confondez jamais.

L'albédo agit à l'entrée. Un albédo plus grand $\Rightarrow$ moins de puissance solaire absorbée $\Rightarrow$ moins d'énergie à évacuer $\Rightarrow$ le nouvel équilibre s'établit à une température plus basse. Exemples : une couverture neigeuse étendue, un voile d'aérosols volcaniques, des nuages bas et épais refroidissent.
L'effet de serre agit à la sortie. Davantage de gaz à effet de serre $\Rightarrow$ l'atmosphère absorbe une plus grande part de l'infrarouge du sol et en renvoie davantage vers le bas $\Rightarrow$ pour évacuer autant qu'avant vers l'espace, la surface doit être plus chaude.

La phrase qui résume tout : l'albédo décide de combien d'énergie entre ; l'effet de serre décide de à quelle température elle peut ressortir.

Attention aux effets doubles. Un nuage augmente l'albédo (il refroidit) et renforce l'effet de serre (il réchauffe). Lequel l'emporte dépend de son altitude et de son épaisseur : les nuages bas et épais refroidissent, les cirrus de haute altitude réchauffent. C'est aujourd'hui encore l'une des principales sources d'incertitude des modèles de climat, et il est honnête de le dire.

5.5 L'équilibre dynamique et sa perturbation

5.5.1 Ce que veut dire « équilibre »

Définition 5.13Équilibre dynamique

Un système est en équilibre dynamique lorsque les échanges continuent mais se compensent exactement : ce qui entre égale ce qui sort, à tout instant et en moyenne. Rien n'est immobile ; ce sont les bilans qui sont nuls. L'image la plus juste est celle d'une baignoire dont le robinet et la bonde ont le même débit : le niveau ne bouge pas, alors que l'eau ne cesse de circuler.

Proposition 5.14L'équilibre radiatif de la Terre

Un équilibre, qualifié de dynamique, est atteint lorsque la surface terrestre reçoit au total une puissance moyenne égale à celle qu'elle émet. La température moyenne de la surface terrestre est alors constante.

Ce qui rend cet équilibre stable, c'est la loi de Stefan. Supposons que la Terre reçoive soudain un peu plus qu'elle n'émet : elle se réchauffe. Mais en se réchauffant elle émet davantage, en $T^{4}$ , donc l'écart se réduit. Elle cesse de se réchauffer lorsque l'émission a rattrapé la réception, à une température plus élevée. Il n'y a pas d'emballement : il y a un déplacement d'équilibre.

Deux boucles de rétroaction en concurrence. La loi de Stefan

fournit toujours la boucle stabilisatrice de droite : sans elle, aucune température d'équilibre n'existerait. Les rétroactions amplificatrices, comme celle de l'albédo à gauche, ne créent pas l'emballement, elles augmentent l'ampleur du déplacement d'équilibre.</div>

5.5.2 Mesuré, ou modélisé ? La question à se poser à chaque nombre

iRemarqueUn tri à faire sur tous les chiffres du chapitre

Les nombres de ce chapitre n'ont pas tous le même statut. Il faut savoir les trier.

Mesuré directement. La constante solaire ( $1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ , radiomètres embarqués) ; le rayonnement réfléchi et le rayonnement infrarouge sortant au sommet de l'atmosphère (instruments CERES, à bord de satellites de la NASA depuis $2000$ ) ; les températures de surface (stations météorologiques, bouées, navires, depuis le milieu du XIX^e siècle) ; l'albédo local (radiomètres) ; la teneur de l'air en $C O_{2}$ (mesures continues au Mauna Loa depuis $1958$ ).
Calculé à partir de mesures, dans un modèle simple. La puissance interceptée $1, 7 \times 1 0^{17}$ W ; le flux moyen $340$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ; la température d'équilibre $255$ K. Ces nombres sont aussi sûrs que la géométrie et les lois qui les produisent — pas plus.
Estimé par un modèle numérique contraint par des mesures. La répartition détaillée du bilan à l'intérieur de l'atmosphère (les $80$ , $342$ , $199$ du schéma) : aucun instrument ne mesure directement le rayonnement infrarouge redescendant en moyenne planétaire. On dispose de mesures en quelques centaines de stations au sol, et de modèles qui les interpolent.
Assorti d'une incertitude qui compte. Le déséquilibre énergétique global, de l'ordre du watt par mètre carré : c'est une petite différence entre deux grands nombres, donc la grandeur la plus difficile à mesurer de tout le chapitre. On l'obtient plus sûrement en mesurant le contenu thermique des océans, qui absorbent plus de $90 %$ de l'excédent, qu'en soustrayant deux flux satellitaires.

Prenez l'habitude, devant tout chiffre climatique, de demander : d'où vient-il ? Un instrument, un calcul, une simulation ? Les trois sont légitimes ; ils n'ont simplement pas la même portée ni la même incertitude.

Exemple 5.15La température moyenne de la Terre n'est pas mesurée par un

thermomètre</div><div class='text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text'> Aucun thermomètre ne mesure « la température moyenne de la Terre ». Ce qui existe, ce sont des dizaines de milliers de relevés locaux, inégalement répartis, avec des instruments qui ont changé, dans des lieux qui se sont parfois urbanisés. Construire une moyenne globale à partir de cela est un travail statistique délicat, mené indépendamment par plusieurs équipes (aux États-Unis, au Royaume-Uni, au Japon, en Europe), dont les résultats concordent. La valeur absolue de cette moyenne reste connue à environ un demi-degré près — c'est pourquoi on parle plus volontiers d'anomalies, c'est-à-dire d'écarts à une période de référence, qui sont beaucoup mieux contraints que la valeur absolue. Retenez donc $15^{\circ}$ C comme un ordre de grandeur, pas comme une mesure au dixième.

5.6 Sciences, société et environnement : la couche d'ozone

5.6.1 Deux problèmes qu'on ne doit pas confondre

Le trou dans la couche d'ozone et le renforcement de l'effet de serre sont deux problèmes distincts. Les confondre est l'une des erreurs les plus tenaces du grand public — et parfois des copies.

	Couche d'ozone	Effet de serre renforcé
Altitude concernée	stratosphère, $20$ -- $30$ km	toute l'atmosphère
Rayonnement en cause	ultraviolet ( $< 0, 3 μ$ m)	infrarouge ( $> 4 μ$ m)
Molécules responsables	CFC, halons	$C O_{2}$ , $C H_{4}$ , $N_{2} O$
Effet redouté	cancers de la peau, cataractes	réchauffement du climat
Traité	Montréal ( $1987$ )	Kyoto ( $1997$ ), Paris ( $2015$ )
État du dossier	en voie de résolution	non résolu

5.6.2 Une réussite scientifique et politique

$1974$ — l'alerte théorique. Dans un article de Nature publié en juin, Mario Molina et Frank Sherwood Rowland montrent que les chlorofluorocarbures — des gaz réputés inoffensifs, utilisés dans les réfrigérateurs et les bombes aérosols — montent intacts jusqu'à la stratosphère, y sont brisés par l'ultraviolet et libèrent des atomes de chlore qui détruisent l'ozone en chaîne, un seul atome pouvant en détruire des dizaines de milliers. C'est une prédiction : à l'époque, rien n'était encore observé.

$1985$ — la confirmation observationnelle. Joseph Farman, Brian Gardiner et Jonathan Shanklin, du British Antarctic Survey, publient dans Nature la découverte d'un effondrement saisonnier de l'ozone au-dessus de la base de Halley, en Antarctique. Leurs mesures au sol duraient depuis les années $1950$ . Détail célèbre : les satellites avaient enregistré le phénomène avant eux, mais un filtre automatique rejetait ces valeurs comme « aberrantes ». Le logiciel avait raison d'être méfiant ; il avait tort d'être seul.

$16$ septembre $1987$ — le protocole de Montréal. Deux ans après la publication, les États signent un traité qui organise l'élimination progressive des substances en cause. Il entre en vigueur le $1 < s u p > er < / s u p >$ janvier $1989$ et sera ratifié par tous les pays du monde — le seul traité de l'ONU dans ce cas. Molina, Rowland et Paul Crutzen reçoivent le prix Nobel de chimie en $1995$ .

Aujourd'hui — une reconstitution en cours, mais lente. L'évaluation scientifique quadriennale de l'ozone publiée en $2022$ par l'Organisation météorologique mondiale et le Programme des Nations unies pour l'environnement conclut que la couche est en voie de reconstitution : elle retrouverait ses niveaux de $1980$ vers $2040$ pour la majeure partie du globe, vers $2045$ en Arctique et vers $2066$ au-dessus de l'Antarctique. La lenteur s'explique par la durée de vie des CFC dans l'atmosphère : plusieurs dizaines d'années.

iRemarqueCe que cette histoire prouve, et ce qu'elle ne prouve pas

Elle prouve qu'une prédiction théorique peut précéder l'observation de onze ans, que l'observation peut être confirmée par un traité en deux ans, et qu'une action internationale contraignante peut fonctionner. Elle ne prouve pas que le climat sera aussi simple : les CFC étaient produits par une poignée d'industriels et remplaçables par d'autres molécules, tandis que le $C O_{2}$ est le sous-produit inévitable de toute combustion, c'est-à-dire de la quasi-totalité du système énergétique mondial. Comparer les deux dossiers est instructif à condition de ne pas les confondre.

iRemarqueUn lien tout de même : l'ozone est aussi un gaz à effet de serre

Regardez à nouveau la courbe de transmission : l'ozone y apparaît deux fois. Une fois dans l'ultraviolet, où il nous protège, et une fois à $9, 6 μ$ m, en plein milieu de la fenêtre atmosphérique, où il se comporte en gaz à effet de serre. De plus, les CFC eux-mêmes sont de très puissants gaz à effet de serre, des milliers de fois plus efficaces que le $C O_{2}$ à masse égale. Le protocole de Montréal a donc, sans que ce fût son objet, évité une part notable du réchauffement. Les deux problèmes sont distincts ; ils ne sont pas étrangers l'un à l'autre.

5.7 Histoire des sciences : comment a-t-on établi ce bilan ?

$1824$ — Fourier pose la question. Joseph Fourier publie dans les Annales de chimie et de physique des « Remarques générales sur les températures du globe terrestre et des espaces planétaires ». Il y formule pour la première fois le problème sous sa forme moderne : la Terre reçoit de la chaleur du Soleil, en perd par « chaleur obscure » (notre infrarouge), et sa température résulte de l'égalité des deux. Il remarque que l'atmosphère doit jouer un rôle en laissant entrer la lumière plus facilement qu'elle ne laisse sortir la chaleur obscure, et cite l'expérience de la boîte vitrée d'Horace-Bénédict de Saussure. Fourier ne dispose ni de la loi de Stefan ( $1879$ ), ni d'aucune mesure d'absorption : il pose une question juste avec les moyens de son temps.

$1856$ — Eunice Foote fait l'expérience. L'Américaine Eunice Newton Foote expose au Soleil des cylindres de verre remplis de gaz différents et compare les températures atteintes. Celui qui contient de l'« acide carbonique » — du dioxyde de carbone — chauffe le plus et se refroidit le plus lentement. Elle en tire une conclusion remarquable de hardiesse : une atmosphère riche en ce gaz donnerait à la Terre une température élevée. Son texte est présenté à l'association américaine pour l'avancement des sciences en août $1856$ — lu par un homme, Joseph Henry, les femmes n'étant pas admises à communiquer — et publié la même année. Il est ensuite oublié pendant un siècle et demi, et n'a été remis en lumière que dans les années $2010$ .

$1859$ - $1861$ — Tyndall mesure. À Londres, John Tyndall construit un spectrophotomètre différentiel et mesure l'absorption du rayonnement de chaleur par les gaz. Résultat décisif : l'air sec et pur (diazote, dioxygène) est pratiquement transparent, tandis que la vapeur d'eau, le dioxyde de carbone et le « gaz des marais » (le méthane) absorbent fortement. C'est la première mesure quantitative du phénomène, et elle identifie les bons coupables.

$1896$ — Arrhenius calcule. Le Suédois Svante Arrhenius publie dans le Philosophical Magazine le premier calcul de l'effet d'un changement de teneur en dioxyde de carbone sur la température du globe. Il travaille à la main pendant un an, sur des milliers de valeurs, et conclut qu'un doublement du $C O_{2}$ élèverait la température de $5$ à $6$ degrés. L'estimation actuelle est plus basse — entre $2, 5$ et $4$ degrés — mais l'ordre de grandeur et surtout le mécanisme sont les bons. Arrhenius, vivant en Suède, y voyait plutôt une bonne nouvelle.

$1938$ — Callendar relie au charbon. L'ingénieur britannique Guy Stewart Callendar rassemble les relevés de température de $147$ stations et les mesures anciennes de $C O_{2}$ , et soutient devant la Royal Meteorological Society que le réchauffement observé depuis le XIX^e siècle est dû à la combustion des énergies fossiles. Il est poliment écouté et peu suivi.

$1958$ — Keeling mesure en continu. Charles David Keeling installe au sommet du Mauna Loa, à Hawaï, un analyseur de $C O_{2}$ atmosphérique et lance une série de mesures qui n'a jamais été interrompue. Elle montre deux choses : une oscillation annuelle, respiration de la végétation de l'hémisphère nord, et une montée régulière. De $315$ parties par million en $1958$ , la teneur a dépassé $420$ ppm en $2023$ . Cette courbe est probablement le graphique le plus important de la science du XX^e siècle : elle transforme une hypothèse en fait observé.

$1979$ — le rapport Charney. L'Académie des sciences des États-Unis réunit un groupe présidé par le météorologue Jule Charney pour trancher : si la teneur en $C O_{2}$ doublait, de combien la Terre se réchaufferait-elle ? Réponse : de $1, 5$ à $4, 5$ degrés. Cette fourchette, obtenue avec les premiers modèles numériques, a très peu bougé en quarante ans, ce qui est en soi un résultat remarquable.

$1984$ et $2000$ — on mesure enfin le bilan depuis l'espace. Les satellites de la mission ERBE, puis les instruments CERES embarqués à partir de $2000$ , mesurent directement le rayonnement solaire réfléchi et l'infrarouge émis par la Terre, à l'échelle du globe et en continu. Pour la première fois, le bilan radiatif n'est plus reconstitué : il est observé.

$1988$ et après — le GIEC. L'Organisation météorologique mondiale et le Programme des Nations unies pour l'environnement créent le Groupe d'experts intergouvernemental sur l'évolution du climat, chargé non pas de faire de la recherche mais d'évaluer l'état des connaissances publiées. Ses rapports successifs ( $1990$ , $1995$ , $2001$ , $2007$ , $2014$ , $2021$ - $2023$ ) donnent à suivre, phrase après phrase, le processus d'objectivation d'un constat : la formulation passe d'« un signal détectable » à « il est sans équivoque que l'influence humaine a réchauffé l'atmosphère, l'océan et les terres » dans le sixième rapport ( $2021$ ).

iRemarqueDeux siècles pour un bilan

De la question de Fourier au bilan mesuré par satellite, il s'est écoulé cent-soixante-quinze ans. Chaque étape a apporté une chose que la précédente n'avait pas : Fourier la question, Foote et Tyndall la mesure de laboratoire, Arrhenius le calcul, Callendar l'hypothèse anthropique, Keeling l'observation continue, Charney la quantification par modèle, les satellites l'observation globale, le GIEC la synthèse critique. Aucune de ces étapes ne suffisait seule. Voilà à quoi ressemble, en vrai, la construction d'un savoir scientifique : ni un éclair de génie, ni un consensus décrété, mais un empilement lent de résultats indépendants qui finissent par se recouper.

5.8 Bilan

Ce qu'il faut savoir

La proportion de la puissance solaire qui atteint la Terre est fixée par son rayon et sa distance au Soleil : $π R_{T}^{2} /4 π d^{2} \approx 4, 5 \times 1 0^{- 10}$ .
Une fraction de la puissance reçue, quantifiée par l'albédo moyen ( $a \approx 0, 30$ ), est diffusée vers l'espace ; le reste est absorbé par l'atmosphère, les continents et les océans.
La surface terrestre émet un rayonnement infrarouge dont la puissance par unité de surface augmente avec la température, en $σ T^{4}$ .
Une partie de cet infrarouge est absorbée par l'atmosphère, qui réémet vers l'espace et vers la surface : c'est l'effet de serre.
La surface reçoit donc deux rayonnements, celui du Soleil ( $160$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ) et celui de l'atmosphère ( $342$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ), qui sont du même ordre de grandeur.
L'équilibre est dynamique : il est atteint lorsque la surface reçoit en moyenne autant qu'elle émet, et la température moyenne est alors constante.

Ce qu'il faut savoir faire

Calculer la proportion de la puissance solaire qui atteint la Terre, en n'oubliant jamais que la surface interceptrice est un disque.
Déterminer, l'albédo étant donné, la puissance absorbée par le système Terre puis le flux moyen correspondant.
Commenter une courbe d'absorption ou de transmission de l'atmosphère en fonction de la longueur d'onde, en la superposant aux spectres d'émission du Soleil et de la Terre.
Représenter sur un schéma les rayonnements reçus et émis par le sol, et vérifier que le bilan se ferme.
Expliquer qualitativement l'influence de l'albédo (à l'entrée) et de l'effet de serre (à la sortie) sur la température moyenne.

Quatre nombres à retenir

$1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ , la constante solaire. $340$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ , le flux solaire moyen au sommet de l'atmosphère. $0, 30$ , l'albédo terrestre moyen. $33$ degrés, l'écart entre la température calculée sans atmosphère ( $- 18^{\circ}$ C) et la température mesurée ( $15^{\circ}$ C).

Ce que ce chapitre dit de la science elle-même

Nous avons fait un calcul qui donne un résultat faux, et c'est de ce calcul faux que tout est sorti. Voilà, en une phrase, la méthode des sciences physiques : on construit le modèle le plus simple qui soit, on le compare à la mesure, et l'on lit dans l'écart le nom de ce que l'on avait négligé. Appliqué à Mars, ce même modèle ne laisse aucun écart ; appliqué à Vénus, il en laisse cinq cents degrés. Trois planètes suffisent alors pour désigner le coupable sans qu'aucune expérience de laboratoire soit nécessaire.

Il faut mesurer aussi le chemin parcouru en deux siècles. Fourier, en $1824$ , ne savait pas ce qu'était l'infrarouge, ignorait la loi de Stefan et n'avait aucune mesure d'absorption ; il a pourtant posé la bonne question, et sa formulation tient encore. Les mesures sont venues ensuite — celles de Foote, de Tyndall, de Keeling, puis celles des satellites. La science n'a pas commencé par les données : elle a commencé par une question bien posée, et les données lui ont donné, cent ans plus tard, de quoi répondre.

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