Le bilan radiatif terrestre

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Le bilan radiatif de la Terre : l'énergie solaire reçue, l'albédo réfléchi et le rayonnement infrarouge émis.

5.1 Introduction : pourquoi la Terre a-t-elle la température qu'elle a ?

La Terre est un objet chauffé par une seule source, le Soleil, et refroidi par un seul mécanisme, le rayonnement. Elle n'est en contact avec rien : autour d'elle, le vide. Elle ne peut donc ni recevoir ni perdre de chaleur autrement que par des ondes électromagnétiques. C'est cette situation, d'une simplicité presque irréelle, qui rend le problème abordable — et qui explique qu'on ait pu le poser dès le début du XIX^e siècle, bien avant de savoir ce qu'est un photon.

Le chapitre précédent a établi ce que le Soleil envoie. Celui-ci demande ce que la Terre en fait. La question centrale est la suivante : qu'est-ce qui fixe la température moyenne de la surface terrestre ?

Un premier calcul, que nous ferons ensemble et qui ne demande qu'une aire de disque et une aire de sphère, donne une réponse… fausse. Il prédit une température moyenne de $- 18^{\circ}$ C. Or nous mesurons $15^{\circ}$ C. L'écart est de $33$ degrés, et il n'est pas une petite correction : sans lui, l'eau liquide n'existerait pas à la surface du globe, et vous ne seriez pas là pour lire cette page. Comprendre d'où viennent ces $33$ degrés, c'est comprendre l'effet de serre — et c'est aussi comprendre pourquoi la modification de sa composition par une atmosphère change quelque chose au climat.

iRemarqueCe que ce chapitre prépare

Le bilan radiatif est le socle scientifique du chapitre de terminale consacré au climat. Ici, nous étudions l'équilibre ; en terminale, vous étudierez sa perturbation. Il est donc essentiel que les ordres de grandeur soient solides, et que vous sachiez à tout moment distinguer ce qui est mesuré (un flux relevé par un satellite, une température relevée par un thermomètre) de ce qui est modélisé (une température calculée dans un modèle volontairement simplifié). Cette distinction sera signalée à chaque fois. Elle n'est pas une précaution de langage : c'est le cœur de la méthode.

Trois fils courent dans ce chapitre.

Compter la lumière reçue. Le Soleil rayonne dans toutes les directions ; la Terre n'en intercepte qu'une fraction dérisoire, que la géométrie permet de calculer exactement. Et de cette fraction, une partie repart aussitôt : c'est l'albédo.
Compter la lumière émise. Un corps à $15^{\circ}$ C rayonne, lui aussi — dans l'infrarouge. C'est ce rayonnement invisible qui évacue vers l'espace toute l'énergie reçue du Soleil.
Comprendre le rôle de l'atmosphère. Elle laisse passer la lumière visible et arrête l'infrarouge. Cette dissymétrie, et elle seule, produit les $33$ degrés manquants.

5.2 Ce que la Terre reçoit du Soleil

5.2.1 Une sphère de lumière, un disque de Terre

Le chapitre sur le rayonnement solaire a fourni la puissance totale que le Soleil rayonne dans l'espace. Rappelons-en l'obtention, car elle éclaire tout ce qui suit : la loi de Stefan donne la puissance émise par mètre carré de la surface d'un corps noir de température $T$ , $φ = σ T^{4}, σ = 5, 67 \times 1 0^{- 8} W \cdot m^{- 2} \cdot K^{- 4} .$ Avec une température de surface $T_{⊙} = 5772$ K, cela fait $6, 3 \times 1 0^{7}$ W par mètre carré. En multipliant par l'aire de la sphère solaire ( $R_{⊙} = 6, 96 \times 1 0^{8}$ m), on obtient la luminosité du Soleil : $L_{⊙} = 4 π R_{⊙}^{2} \times σ T_{⊙}^{4} \approx 3, 83 \times 1 0^{26} W .$

Cette puissance part dans toutes les directions. À la distance $d$ du Soleil, elle s'est répartie sur une sphère d'aire $4 π d^{2}$ — sans rien perdre, car le vide n'absorbe pas. Chaque mètre carré de cette sphère reçoit donc $E = \frac{L _{⊙}}{4 π d ^{2}} .$

Définition 5.1Constante solaire

La constante solaire $E$ est la puissance reçue par unité de surface, perpendiculairement au rayonnement, à la distance moyenne Terre--Soleil, au sommet de l'atmosphère. Sa valeur de référence est $E \approx 1361 W \cdot m^{- 2},$ soit à peu près $1, 4$ kilowatt par mètre carré : la puissance d'un radiateur électrique, sur une surface d'un mètre sur un mètre.

Exemple 5.2Retrouver la constante solaire

Avec $L_{⊙} = 3, 83 \times 1 0^{26}$ W et $d = 1, 50 \times 1 0^{11}$ m : $E = \frac{3 , 83 \times 1 0 ^{26}}{4 π \times ( 1 , 50 \times 1 0 ^{11} ) ^{2}} = \frac{3 , 83 \times 1 0 ^{26}}{2 , 83 \times 1 0 ^{23}} \approx 1355 W \cdot m^{- 2} .$ L'écart avec la valeur de référence est de $0, 4 %$ : il vient uniquement des arrondis sur $L_{⊙}$ et sur $d$ . Un accord à un demi pour cent entre un calcul de trois lignes et une mesure satellitaire est déjà une belle confirmation du modèle du corps noir.

iRemarque« Constante » : le mot est trop fort — et c'est instructif

La constante solaire ne l'est pas tout à fait. Elle varie de $\pm 3, 4 %$ au cours de l'année, simplement parce que l'orbite terrestre est légèrement elliptique : la Terre est au plus près du Soleil début janvier ( $1412$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ) et au plus loin début juillet ( $1321$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ ). Elle varie aussi de l'ordre de $0, 1 %$ au rythme du cycle solaire de onze ans.

Plus intéressant encore : la valeur admise a elle-même changé. Jusqu'aux années $2000$ , les manuels donnaient $1367$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . En $2011$ , Greg Kopp et Judith Lean ont montré que les instruments antérieurs souffraient d'un défaut de conception — de la lumière parasite entrait dans le radiomètre — et ont établi la valeur $1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ . Une révision de $0, 35 %$ sur une grandeur que l'on croyait connue depuis un siècle. Retenez l'épisode : une mesure n'est jamais une vérité brute, c'est le résultat d'un instrument dont il faut comprendre les défauts.

Reste à savoir quelle part de cette immense sphère de lumière la Terre intercepte. La réponse est purement géométrique. Vue du Soleil, la Terre n'est pas une sphère : c'est un disque, d'aire $π R_{T}^{2}$ , découpé dans la sphère de rayon $d$ .

La géométrie de l'interception. Le schéma n'est pas à

l'échelle : à la bonne échelle, si le Soleil avait la taille d'un ballon de football, la Terre serait une tête d'épingle à trente mètres. La fraction interceptée ne dépend que de deux longueurs, le rayon terrestre et la distance

au Soleil.

Proposition 5.3La part de puissance solaire qui atteint la Terre

La proportion de la puissance totale, émise par le Soleil et atteignant la Terre, est déterminée par son rayon et sa distance au Soleil.

Cette proportion vaut $\frac{P _{intercept e ˊ e}}{L _{⊙}} = \frac{π R _{T}^{2}}{4 π d ^{2}} = \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} .$ Deux longueurs suffisent : rien d'autre n'intervient — ni la composition de la Terre, ni sa température, ni son atmosphère. La géométrie seule décide.

Méthode : Calculer la proportion de la puissance émise par le Soleil qui atteint la Terre

Identifier la surface réceptrice. Vue de loin, une sphère intercepte comme un disque de même rayon : l'aire à retenir est $π R_{T}^{2}$ , jamais $4 π R_{T}^{2}$ . C'est l'erreur la plus fréquente de tout le chapitre.
Identifier la surface de répartition. À la distance $d$ , la puissance $L_{⊙}$ s'est étalée sur la sphère d'aire $4 π d^{2}$ .
Faire le quotient des deux aires : $\frac{π R _{T}^{2}}{4 π d ^{2}} = \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}}$ . Les $π$ disparaissent : c'est un bon contrôle.
Calculer la puissance interceptée de deux manières équivalentes, et vérifier qu'elles donnent le même résultat : $P = L_{⊙} \times \frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} ou P = E \times π R_{T}^{2} .$
Contrôler l'ordre de grandeur : la proportion doit être de l'ordre de $1 0^{- 10}$ , la puissance de l'ordre de $1 0^{17}$ W.

$\leftrightarrow$ Géométrie : calculs d'aires et proportionnalité — la puissance reçue est proportionnelle à l'aire offerte.

Exemple 5.4Le calcul en entier

Données : $R_{T} = 6, 37 \times 1 0^{6}$ m, $d = 1, 50 \times 1 0^{11}$ m, $L_{⊙} = 3, 83 \times 1 0^{26}$ W, $E = 1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

Proportion. $\frac{R _{T}^{2}}{4 d ^{2}} = \frac{( 6 , 37 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}}{4 \times ( 1 , 50 \times 1 0 ^{11} ) ^{2}} = \frac{4 , 06 \times 1 0 ^{13}}{9 , 00 \times 1 0 ^{22}} \approx 4, 5 \times 1 0^{- 10} .$

Puissance interceptée, première méthode. $P = 3, 83 \times 1 0^{26} \times 4, 5 \times 1 0^{- 10} \approx 1, 7 \times 1 0^{17} W .$

Puissance interceptée, seconde méthode. $P = 1361 \times π \times (6, 37 \times 1 0^{6})^{2} = 1361 \times 1, 27 \times 1 0^{14} \approx 1, 7 \times 1 0^{17} W .$ Les deux voies concordent. Cette puissance de $170$ millions de gigawatts est le plafond absolu de tout ce que la Terre peut recevoir du Soleil.

5.2.2 Du disque à la sphère : le flux moyen de $340$ watts par mètre carré

La Terre intercepte sur un disque, mais elle répartit sur une sphère : elle tourne, et son atmosphère comme ses océans brassent la chaleur. Pour raisonner en moyenne sur l'ensemble du globe, on étale donc la puissance interceptée sur toute la surface terrestre, $4 π R_{T}^{2}$ : $φ_{moy} = \frac{E \times π R _{T}^{2}}{4 π R _{T}^{2}} = \frac{E}{4} = \frac{1 361}{4} \approx 340 W \cdot m^{- 2} .$

Ce facteur $4$ est l'une des trois ou quatre choses à retenir absolument de ce chapitre. Il ne vient d'aucune physique : c'est le rapport de l'aire d'une sphère à celle de son grand disque.

Le passage du disque à la sphère, et le facteur

4

. Aucun

watt n'a été perdu entre les deux images : on a seulement changé la surface sur laquelle on rapporte la puissance. Confondre $1361$ et $340$ est l'erreur

classique du chapitre.

iRemarqueQuatre nombres, quatre significations

Il circule quatre valeurs voisines qu'il ne faut jamais confondre.

$1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : le flux perpendiculaire au sommet de l'atmosphère, à la distance moyenne. C'est le maximum absolu.
$340$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : le flux moyen sur tout le globe, au sommet de l'atmosphère. C'est le point de départ du bilan.
$238$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : ce qui est effectivement absorbé par le système Terre, une fois retranché ce que l'albédo renvoie.
$160$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ : ce qui parvient à la surface et y est absorbé, une fois retranché ce que l'atmosphère a réfléchi et absorbé en chemin.

5.2.3 L'albédo : la part renvoyée sans avoir chauffé

Une partie de la lumière qui arrive n'est pas absorbée : elle est renvoyée vers l'espace, diffusée par les nuages, les aérosols, la neige, le sable clair, la surface de la mer. Cette lumière-là n'a rien chauffé du tout : elle repart avec la même énergie qu'à l'arrivée.

Définition 5.5Albédo

L'albédo $a$ d'une surface est la proportion de la puissance lumineuse incidente qu'elle renvoie vers l'espace : $a = \frac{puissance diffus e ˊ e}{puissance incidente} .$ C'est un nombre sans unité, compris entre $0$ (surface parfaitement absorbante, noire) et $1$ (surface parfaitement diffusante, blanche). On l'exprime souvent en pourcentage. L'albédo terrestre moyen, celui du système Terre + atmosphère vu de l'espace, vaut environ $a = 0, 30$ .

Albédos de quelques surfaces terrestres. Le contraste décisif

est celui de la glace et de l'eau : une même surface passe d'un albédo de $0, 6$ à un albédo de $0, 07$ selon qu'elle est gelée ou liquide. C'est le

mécanisme de la rétroaction étudiée en fin de chapitre.

Proposition 5.6L'albédo partage la puissance reçue

Une fraction de cette puissance, quantifiée par l'albédo terrestre moyen, est diffusée par la Terre vers l'espace, le reste est absorbé par l'atmosphère, les continents et les océans.

En notant $P$ la puissance interceptée et $a$ l'albédo : $P_{diffus e ˊ e} = a \times P, P_{absorb e ˊ e} = (1 - a) \times P .$ Avec $a = 0, 30$ , la Terre renvoie $30 %$ de la lumière solaire sans l'avoir absorbée, et n'en garde que $70 %$ . Ces $70 %$ ne vont pas tous au sol : environ un quart de la puissance incidente est absorbée en chemin par l'atmosphère elle-même (vapeur d'eau, ozone, nuages), et un peu moins de la moitié parvient à la surface.

Méthode : L'albédo terrestre étant donné, déterminer la puissance totale reçue par la surface terrestre de la part du Soleil

Calculer la puissance interceptée : $P = E \times π R_{T}^{2}$ (aire du disque).
Retrancher la part diffusée : la puissance absorbée par le système Terre vaut $P_{abs} = (1 - a) P$ .
Passer au flux moyen si l'on veut un résultat en W $\cdot$ m $^{- 2}$ : diviser par l'aire de la sphère, ce qui revient à $φ = (1 - a) \frac{E}{4}$ .
Nommer ce que l'on a calculé. « Reçu par la surface » n'est pas « reçu par le système Terre » : le premier exclut ce que l'atmosphère intercepte, le second l'inclut. Toujours préciser.
Contrôler : avec $a = 0, 30$ , on doit trouver $1, 2 \times 1 0^{17}$ W et $238$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ .

$\leftrightarrow$ Proportionnalité et pourcentages : « prendre $70 %$ » revient à multiplier par $0, 70$ ; voir le chapitre « Analyse de l'information chiffrée » de la partie mathématique.

Exercices du chapitre

La part de lumière solaire qui nous revient corrigé
Du flux perpendiculaire au flux moyen corrigé
La température d'équilibre d'une planète sans atmosphère corrigé
Lire la courbe de transmission de l'atmosphère corrigé
Le bilan au sol se ferme-t-il ? corrigé
Peindre les toits en blanc

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