Le rayonnement solaire

Cours complet · enseignement scientifique (première), chapitre 4 · première, enseignement scientifique

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4.1 Introduction : d'où vient la lumière du Soleil, et pourquoi ne

s'éteint-elle pas ?

Sortez et tendez la main vers le Soleil. Elle chauffe. Ce que vous ressentez a voyagé cent cinquante millions de kilomètres à travers un vide presque parfait, sans support d'aucune sorte, en huit minutes et vingt secondes. Rien ne s'est déplacé de la surface du Soleil jusqu'à votre peau — pas d'air, pas de matière. Et pourtant de l'énergie est arrivée.

C'est cela, un rayonnement. Le Soleil transmet à la Terre de l'énergie par ondes électromagnétiques, et c'est la seule voie par laquelle notre planète reçoit quoi que ce soit du reste de l'Univers. Tout ce qui vit sur Terre en dépend : la photosynthèse, les climats, les vents, le cycle de l'eau, les combustibles fossiles — et jusqu'à votre coup de soleil de l'été dernier.

Le chapitre répond à trois questions, et elles s'enchaînent.

D'où vient l'énergie ? Le Soleil brille depuis $4, 6$ milliards d'années. Aucune combustion connue ne tiendrait aussi longtemps. La réponse est nucléaire : au cœur du Soleil, l'hydrogène fusionne, et une petite fraction de la masse disparaît — convertie en énergie selon la relation d'Einstein. Le chapitre premier a raconté cette fabrique ; nous en tirons ici les conséquences énergétiques.
Comment sait-on à quelle température est sa surface ? Personne n'ira jamais y planter un thermomètre. Mais la lumière émise par un corps chaud porte la marque de sa température, et deux lois — celle de Wien, celle de Stefan — permettent de la lire à distance. Nous mesurerons la température du Soleil sans quitter la salle de classe.
Pourquoi n'en recevons-nous pas tous autant ? Le Soleil éclaire toute la Terre, mais pas partout de la même façon. Une simple question de géométrie — l'angle sous lequel les rayons frappent une surface — explique à la fois le jour et la nuit, les saisons, et le fait qu'il fasse plus chaud à l'équateur qu'en Islande.

iRemarqueCe que ce chapitre ne demande pas

Vous ne suivez pas la spécialité physique-chimie, et ce chapitre n'en réclame rien. Deux lois seulement sont à connaître, la loi de Wien et la loi de Stefan, et une seule est à utiliser en calcul, celle de Wien. Tout le reste est affaire de lecture de graphique, de proportionnalité et de géométrie élémentaire. Le symbole $\leftrightarrow$ signale, comme toujours, les renvois vers la partie mathématique du livre.

4.2 Le moteur : la fusion de l'hydrogène

4.2.1 Une étoile est un réacteur nucléaire

Proposition 4.1L'énergie des étoiles vient de la fusion

L'énergie dégagée par les réactions de fusion de l'hydrogène qui se produisent dans les étoiles les maintient à une température très élevée.

Au cœur du Soleil, la pression et la température sont telles — environ $15$ millions de kelvins — que les noyaux d'hydrogène parviennent à vaincre leur répulsion électrique et à fusionner. Le bilan de la chaîne de réactions s'écrit $4_{1}^{1} H ⟶_{2}^{4} He + 2_{1}^{0} e + e ˊ nergie .$ C'est cette énergie, libérée sans discontinuer, qui maintient l'étoile chaude et l'empêche de s'effondrer sous son propre poids.

Le Soleil en coupe, et le bilan de la fusion. La fusion n'a lieu que dans le

cœur, qui représente environ le quart du rayon. L'énergie produite met ensuite très longtemps à gagner la surface, d'abord de proche en proche, puis portée par des mouvements de gaz. Ce n'est qu'à la photosphère, à environ $5800$ K, qu'elle s'échappe sous forme de rayonnement.</div>

Proposition 4.2La masse du Soleil diminue

Du fait de l'équivalence masse-énergie (relation d'Einstein), ces réactions s'accompagnent d'une diminution de la masse solaire au cours du temps.

Le noyau d'hélium formé est légèrement moins lourd que les quatre noyaux d'hydrogène de départ — d'environ $0, 7 %$ . Cette masse n'a pas disparu : elle est devenue de l'énergie, selon la relation $E = m c^{2},$ où $c = 3, 0 \times 1 0^{8}$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ est la vitesse de la lumière dans le vide. Comme $c^{2}$ est un nombre gigantesque, une masse minuscule suffit à produire une énergie énorme.

Exemple 4.3Combien le Soleil perd-il par seconde ?

Le Soleil rayonne une puissance $P = 3, 8 \times 1 0^{26}$ W, c'est-à-dire qu'il émet $3, 8 \times 1 0^{26}$ joules chaque seconde. La masse correspondante vaut $m = \frac{E}{c ^{2}} = \frac{3 , 8 \times 1 0 ^{26}}{( 3 , 0 \times 1 0 ^{8} ) ^{2}} = \frac{3 , 8 \times 1 0 ^{26}}{9 , 0 \times 1 0 ^{16}} \approx 4, 2 \times 1 0^{9} kg .$ Le Soleil perd donc, par rayonnement, un peu plus de quatre millions de tonnes par seconde. Pour cela, il transforme environ $600$ millions de tonnes d'hydrogène en $596$ millions de tonnes d'hélium à chaque seconde : la différence, quatre millions de tonnes, part en lumière.

iRemarqueFaut-il s'en inquiéter ?

Non. Depuis sa naissance il y a $4, 6$ milliards d'années, le Soleil a perdu de cette façon environ $6 \times 1 0^{26}$ kg, soit à peu près cent fois la masse de la Terre. Cela paraît colossal ; rapporté à sa masse totale de $2, 0 \times 1 0^{30}$ kg, cela représente trois dix-millièmes — moins d'un millième. Le réservoir d'hydrogène du cœur permettra à cette situation de durer encore environ cinq milliards d'années.

iRemarqueUn renvoi utile

La distinction entre fusion et fission, la conservation de $A$ et de $Z$ , et la place du fer comme terminus de la fusion stellaire ont été établies au chapitre « Un niveau d'organisation : les éléments chimiques ». Ce chapitre-ci n'y revient pas : il part de l'énergie produite et suit son voyage jusqu'à nous.

4.3 Tout corps matériel rayonne

4.3.1 Le rayonnement, une façon de perdre de l'énergie

Proposition 4.4Les corps matériels émettent des ondes électromagnétiques

Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil émettent des ondes électromagnétiques et donc perdent de l'énergie par rayonnement.

Ce savoir est plus général qu'il n'y paraît, et c'est ce qui le rend précieux : il ne concerne pas les étoiles en particulier, il concerne tout. Cette page, votre main, un glaçon, la Lune : tout objet dont la température n'est pas le zéro absolu émet en permanence un rayonnement électromagnétique et perd ainsi de l'énergie. Ce qui change d'un objet à l'autre, ce n'est pas le fait d'émettre, c'est combien et à quelles longueurs d'onde.

Définition 4.5Onde électromagnétique, longueur d'onde

Une onde électromagnétique transporte de l'énergie sans avoir besoin d'aucun support matériel : elle se propage dans le vide, à la vitesse $c = 3, 0 \times 1 0^{8}$ m $\cdot$ s $^{- 1}$ . Elle est caractérisée par sa longueur d'onde $λ$ , exprimée en mètres. L'ensemble des longueurs d'onde possibles forme le spectre électromagnétique ; la lumière visible n'en occupe qu'une bande étroite, de $400$ à $800$ nanomètres environ.

Le spectre électromagnétique. La partie que nos yeux perçoivent est une

fenêtre minuscule au milieu d'un domaine immense. Ce n'est pas un hasard : le maximum d'émission du Soleil tombe précisément dans cette fenêtre, et l'œil des animaux s'est ajusté à la lumière disponible. Nous, et tout ce qui nous entoure à température ordinaire, rayonnons dans l'infrarouge — d'où l'existence des caméras thermiques.</div>

Définition 4.6Corps noir

Un corps noir est un objet idéal qui absorbe la totalité du rayonnement qu'il reçoit et qui n'émet de rayonnement qu'en raison de sa température. C'est un modèle : le spectre qu'il émet ne dépend d'aucune autre propriété que sa température.

Proposition 4.7Le spectre du Soleil ne dépend que de sa température de

surface</div><div class='text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text'> Le spectre du rayonnement émis par la surface (modélisé par un spectre de corps noir) dépend seulement de la température de surface de l'étoile.

Voilà le savoir décisif du chapitre, et il faut mesurer ce qu'il autorise. Si le spectre ne dépend que de la température, alors, en observant le spectre, on remonte à la température — sans rien savoir d'autre, ni de la composition, ni de la taille, ni de la distance de l'objet. C'est un thermomètre à distance, valable pour une étoile comme pour une braise.

iRemarquePourquoi « noir » ?

Le nom déroute : le Soleil est éclatant, et on l'appelle un corps noir. Le mot ne dit rien de la couleur perçue ; il dit que l'objet n'en renvoie aucune. Un corps noir absorbe tout ce qu'il reçoit et ne réfléchit rien : la lumière qui en sort est entièrement produite par sa propre chaleur. Un morceau de fer sortant du four est ainsi rouge parce qu'il est chaud, non parce qu'il réfléchit du rouge — c'est un très bon corps noir, malgré son éclat.

4.4 Lire une température dans un spectre : la loi de Wien

4.4.1 Le spectre d'un corps noir

Les spectres d'émission de trois corps noirs, à trois températures. Deux

choses changent quand la température monte : la courbe monte partout — l'objet émet davantage à toutes les longueurs d'onde — et son maximum se déplace vers les courtes longueurs d'onde. Le deuxième effet est la loi de Wien, le premier est la loi de Stefan.</div>

Définition 4.8Longueur d'onde d'émission maximale

La longueur d'onde d'émission maximale, notée $λ_{m a x}$ , est celle pour laquelle le corps rayonne le plus d'énergie. Sur le spectre, c'est l'abscisse du sommet de la courbe.

Méthode : Déterminer $λ_{m a x}$ sur une représentation graphique

Repérer les axes. L'abscisse est une longueur d'onde ; vérifier son unité — nanomètre, micromètre ou mètre — car tout le calcul suivant en dépend.
Repérer le sommet de la courbe, c'est-à-dire son point le plus haut, et non le point où la courbe est la plus raide ni celui où elle coupe un axe.
Descendre verticalement jusqu'à l'axe des abscisses, à la règle, et lire la valeur.
Encadrer plutôt que prétendre à une précision illusoire. Sur un graphique gradué tous les $250$ nm, on lit « environ $500$ nm », pas « $497$ nm ».
Contrôler par le bon sens. Un maximum dans le visible signale un objet de plusieurs milliers de kelvins ; un maximum dans l'infrarouge, un objet de quelques centaines de kelvins.

$\leftrightarrow$ Lectures graphiques, représentation graphique : voir la partie mathématique du livre.

4.4.2 La loi de Wien

◆Théorème 4.9Loi de Wien

Pour un corps noir de température $T$ , la longueur d'onde d'émission maximale est inversement proportionnelle à la température : $λ_{m a x} \times T = 2, 90 \times 1 0^{- 3} m \cdot K$ La constante $2, 90 \times 1 0^{- 3}$ m $\cdot$ K est appelée constante de Wien. Dans cette relation, $λ_{m a x}$ s'exprime en mètres et $T$ en kelvins.

Définition 4.10Le kelvin

Le kelvin (symbole K) est l'unité de température du système international. Son zéro, le zéro absolu, vaut $- 273^{\circ}$ C : c'est la température la plus basse concevable. On passe de l'une à l'autre par $T (K) = θ (^{\circ} C) + 273.$ Toutes les lois de ce chapitre exigent des kelvins. Les employer en degrés Celsius est l'erreur la plus fréquente, et elle donne des résultats absurdes.

La loi de Wien vue autrement. En portant

λ_{m a x}

en fonction de

$1/ T$ , les points s'alignent sur une droite qui passe par l'origine : c'est la signature d'une proportionnalité. Le coefficient directeur de cette droite est la constante de Wien. Dire que $λ_{m a x}$ est inversement proportionnelle à $T$ , c'est dire exactement cela.</div>

Méthode : Appliquer la loi de Wien pour déterminer une température de
surface</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Relever $λ_{m a x}$ sur le spectre (méthode précédente).
Convertir en mètres. $1$ nm $= 1 0^{- 9}$ m ; $1$ $μ$ m $= 1 0^{- 6}$ m. C'est ici que se perdent la moitié des points.
Isoler $T$ dans la relation de Wien : $T = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 3}}{λ _{m a x}} .$
Calculer, en écriture scientifique, et donner le résultat en kelvins avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs (deux ou trois).
Contrôler l'ordre de grandeur. Quelques milliers de kelvins pour une étoile ; quelques centaines pour un objet du quotidien ; jamais un nombre négatif, jamais un million de kelvins pour une surface.

La relation se lit dans les deux sens : connaissant $T$ , on obtient $λ_{m a x} = 2, 90 \times 1 0^{- 3} / T$ . C'est ainsi que l'on prédit dans quel domaine du spectre un objet va rayonner.

$\leftrightarrow$ Grandeurs quotients, calcul algébrique, résolution d'équations : la relation $λ_{m a x} T = k$ est une situation de proportionnalité inverse — voir la partie mathématique.

Exemple 4.11La température de surface du Soleil

Le spectre solaire présente son maximum vers $λ_{m a x} = 500$ nm, soit $5, 00 \times 1 0^{- 7}$ m. La loi de Wien donne $T = \frac{2 , 90 \times 1 0 ^{- 3}}{5 , 00 \times 1 0 ^{- 7}} = 5, 80 \times 1 0^{3} K,$ soit environ $5800$ K, c'est-à-dire $5500^{\circ}$ C. La valeur admise aujourd'hui pour la photosphère est $5772$ K : l'écart est inférieur à un demi pour cent. Nous venons de mesurer la température de la surface du Soleil avec une règle et une division.

Exemple 4.12Quatre objets, quatre couleurs

Objet	Température	$λ_{m a x}$	Domaine
Rigel (étoile bleue)	$12000$ K	$242$ nm	ultraviolet
Le Soleil	$5800$ K	$500$ nm	visible (vert)
Bételgeuse (étoile rouge)	$3600$ K	$805$ nm	proche infrarouge
Filament d'une ampoule	$2700$ K	$1, 07$ $μ$ m	infrarouge
Braises d'un feu	$1000$ K	$2, 9$ $μ$ m	infrarouge
Surface de la Terre	$288$ K	$10$ $μ$ m	infrarouge
Corps humain	$310$ K	$9, 4$ $μ$ m	infrarouge

La couleur apparente d'une étoile est donc un thermomètre immédiat : les étoiles bleues sont les plus chaudes, les rouges les plus froides. C'est l'inverse du code des robinets, et cela déroute souvent.

iRemarquePourquoi une ampoule à filament chauffe tant

À $2700$ K, le maximum d'émission d'un filament tombe dans l'infrarouge : la plus grande partie de l'énergie électrique consommée part en chaleur, et une faible fraction seulement en lumière visible. Ce n'est pas un défaut de fabrication, c'est une conséquence directe de la loi de Wien : pour rayonner surtout dans le visible, il faudrait porter le filament à plusieurs milliers de kelvins de plus, ce qu'aucun métal ne supporte. C'est cette impasse physique, et non un caprice réglementaire, qui a conduit à remplacer ces ampoules.

4.5 La loi de Stefan : combien un corps rayonne

◆Théorème 4.13Loi de Stefan

La puissance rayonnée par unité de surface par un corps noir est proportionnelle à la puissance quatrième de sa température absolue : $\frac{P}{S} = σ T^{4}$ avec $σ = 5, 67 \times 1 0^{- 8}$ W $\cdot$ m $^{- 2} \cdot$ K $^{- 4}$ , appelée constante de Stefan. Ce qui est à retenir est la proportionnalité à $T^{4}$ ; la valeur de $σ$ est toujours fournie.

L'exposant $4$ n'est pas un détail : il rend le rayonnement extraordinairement sensible à la température. Doubler la température multiplie la puissance émise par $2^{4} = 16$ ; la tripler, par $3^{4} = 81$ . C'est pourquoi un objet à peine plus chaud qu'un autre peut rayonner beaucoup plus.

Exemple 4.14Vérifier la puissance du Soleil

La photosphère est à $T = 5772$ K. La puissance émise par mètre carré vaut $\frac{P}{S} = 5, 67 \times 1 0^{- 8} \times (5772)^{4} \approx 6, 3 \times 1 0^{7} W \cdot m^{- 2} .$ Le Soleil est une sphère de rayon $R = 7, 0 \times 1 0^{8}$ m, d'aire $S = 4 π R^{2} = 4 π \times (7, 0 \times 1 0^{8})^{2} \approx 6, 1 \times 1 0^{18} m^{2} .$ D'où la puissance totale $P = 6, 3 \times 1 0^{7} \times 6, 1 \times 1 0^{18} \approx 3, 8 \times 1 0^{26} W,$ exactement la valeur mesurée. Deux lois, une aire de sphère, et la puissance d'une étoile est retrouvée.

iRemarqueDeux lois, deux questions différentes

Ne pas les confondre : la loi de Wien dit où un corps rayonne — dans quelle partie du spectre. La loi de Stefan dit combien il rayonne au total. La première répond à « de quelle couleur ? », la seconde à « avec quelle intensité ? ». Sur le graphique des spectres de corps noir, Wien décrit le déplacement horizontal du sommet, Stefan la montée générale de la courbe.

Exemple 4.15Calculer avec des puissances

Deux étoiles A et B ont la même taille, mais A est deux fois plus chaude que B. $\frac{P _{A}}{P _{B}} = \frac{σ T _{A}^{4}}{σ T _{B}^{4}} = (\frac{T _{A}}{T _{B}})^{4} = 2^{4} = 16.$ A rayonne seize fois plus que B. Si, de plus, A a un rayon trois fois plus grand, son aire est $3^{2} = 9$ fois plus grande, et sa puissance totale $16 \times 9 = 144$ fois celle de B.

$\leftrightarrow$ Calcul algébrique sur les puissances : $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ et $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ . Voir l'annexe « Automatismes ».

4.6 La puissance reçue par une surface : une affaire d'angle

4.6.1 Le savoir

Proposition 4.16La puissance reçue dépend de l'aire et de l'angle

La puissance radiative reçue du Soleil par une surface plane est proportionnelle à l'aire de la surface et dépend de l'angle entre la normale à la surface et la direction du Soleil.

Deux facteurs, donc. Le premier est intuitif : une surface deux fois plus grande intercepte deux fois plus de rayonnement. Le second l'est moins, et c'est lui qui explique presque tout le climat de la Terre.

Définition 4.17Normale à une surface, angle d'incidence

La normale à une surface plane est la direction perpendiculaire à cette surface. L'angle d'incidence $θ$ est l'angle entre la normale et la direction d'où viennent les rayons. Il vaut $0^{\circ}$ quand le Soleil est juste au-dessus de la surface, et se rapproche de $9 0^{\circ}$ quand les rayons deviennent rasants.

Un même faisceau, trois inclinaisons. Le faisceau transporte toujours la

même puissance, puisque sa largeur ne change pas. Mais plus il arrive de biais, plus la surface éclairée s'allonge : la même puissance se répartit sur une aire plus grande, et chaque mètre carré en reçoit donc moins. Toute la question des saisons, des climats et de la nuit tient dans ce dessin.</div>

Méthode : Identifier, sur un schéma, les configurations de puissance
maximale ou minimale</h4><div class="text-gray-700 leading-relaxed font-sans text-xs select-text">

Tracer la normale à la surface au point considéré. Sur une sphère comme la Terre, la normale est la direction du rayon, prolongée vers l'extérieur : c'est la verticale du lieu.
Repérer la direction des rayons, que l'on considère parallèles entre eux — le Soleil est si loin que ses rayons arrivent tous dans la même direction.
Comparer les angles. La puissance reçue par mètre carré est maximale quand la normale pointe vers le Soleil, c'est-à-dire quand le Soleil est au zénith ( $θ = 0^{\circ}$ ) ; elle est minimale, et même nulle, quand les rayons sont rasants ou n'arrivent plus ( $θ = 9 0^{\circ}$ et au-delà : c'est la nuit).
Raisonner avec l'ombre. Un contrôle simple et sûr : plus l'ombre portée d'un bâton vertical est courte, plus le Soleil est haut, et plus la puissance reçue au sol est grande. À midi en été, l'ombre est courte ; à l'aube, elle s'allonge à l'infini.
Conclure sur la grandeur demandée. Attention : la puissance totale reçue par un panneau dépend aussi de son aire. Deux panneaux d'aires différentes ne se comparent que par la puissance reçue par mètre carré.

$\leftrightarrow$ Géométrie : projection d'une surface, angles, perpendicularité.

iRemarquePour ceux qui veulent la formule --- elle n'est pas exigible

La longueur éclairée sur la surface vaut $ℓ / cos θ$ si $ℓ$ est la largeur du faisceau ; la puissance reçue par mètre carré est donc proportionnelle à $cos θ$ . À $θ = 0^{\circ}$ , le facteur vaut $1$ ; à $4 5^{\circ}$ , $0, 71$ ; à $7 0^{\circ}$ , $0, 34$ . Le programme d'enseignement scientifique ne demande que la lecture qualitative d'un schéma : savoir dire où c'est maximal et où c'est minimal, et pourquoi. La formule est donnée ici pour ceux qu'elle éclaire, jamais pour être récitée.

Exemple 4.18Orienter un panneau solaire

La puissance reçue est maximale lorsque le panneau est perpendiculaire aux rayons. En France métropolitaine, où le Soleil culmine au sud, on oriente donc les panneaux fixes plein sud et on les incline d'un angle voisin de la latitude du lieu — de l'ordre de $30$ à $3 5^{\circ}$ pour un bon compromis sur l'année. Un panneau posé à plat reçoit moins ; un panneau tourné au nord, beaucoup moins. Les installations qui suivent le Soleil au cours de la journée gagnent encore, mais au prix d'un mécanisme.

4.7 Heure, saison, latitude : les trois variations

Proposition 4.19Trois causes de variation

De ce fait, la puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend : de l'heure (variation journalière) ; du moment de l'année (variation saisonnière) ; de la latitude (zonation climatique).

Les trois ont la même origine — l'angle sous lequel les rayons frappent le sol — et se distinguent seulement par ce qui fait varier cet angle : la rotation de la Terre sur elle-même, l'inclinaison de son axe combinée à sa révolution autour du Soleil, et la courbure du globe.

4.7.1 L'heure

La Terre tourne sur elle-même en vingt-quatre heures. Pour un lieu donné, le Soleil se lève, monte jusqu'à une hauteur maximale au milieu de la journée, puis redescend. La puissance reçue par mètre carré suit exactement ce mouvement : nulle avant le lever, maximale au midi solaire, nulle après le coucher.

La puissance solaire reçue au cours d'une journée à Paris, sur une surface

horizontale, au-dessus de l'atmosphère. Deux effets se cumulent d'une saison à l'autre : le maximum de midi est trois fois plus élevé en juin qu'en décembre, et le jour dure deux fois plus longtemps. L'énergie reçue sur la journée entière — l'aire sous la courbe — est ainsi près de huit fois plus grande en juin.</div>

4.7.2 La saison

Les saisons ne viennent pas de la distance au Soleil, mais de l'inclinaison

de l'axe de rotation de la Terre, qui garde la même direction tout au long de l'année. Au solstice de juin, l'hémisphère nord est incliné vers le Soleil : les rayons y arrivent moins obliquement et les jours y sont plus longs. Six mois plus tard, la situation est inversée.</div>

iRemarqueL'erreur la plus répandue sur les saisons

« Il fait chaud en été parce que la Terre est plus près du Soleil. » C'est faux, et il suffit de deux arguments pour s'en assurer. D'abord, quand c'est l'été dans l'hémisphère nord, c'est l'hiver dans l'hémisphère sud : une même distance ne peut pas produire deux effets opposés. Ensuite, la Terre passe au plus près du Soleil début janvier, en plein hiver boréal. L'orbite terrestre est presque circulaire, et l'écart de puissance reçue entre janvier et juillet — de l'ordre de $1410$ contre $1320$ watts par mètre carré au-dessus de l'atmosphère, soit environ $7 %$ — est bien trop faible pour faire une saison. Ce qui fait la saison, c'est l'inclinaison de l'axe : elle change à la fois la hauteur du Soleil et la durée du jour, et ces deux effets vont dans le même sens.

Exemple 4.20Paris, du solstice au solstice

À Paris, latitude $48, 9^{\circ}$ N, le Soleil culmine à environ $6 5^{\circ}$ au-dessus de l'horizon au solstice de juin et à environ $1 8^{\circ}$ au solstice de décembre. La durée du jour passe d'environ $16$ heures à environ $8$ heures. Sur une surface horizontale et au-dessus de l'atmosphère, la puissance reçue à midi passe ainsi d'environ $1230$ à environ $410$ watts par mètre carré. Ces deux effets — hauteur du Soleil et durée du jour — se multiplient, et c'est pourquoi l'écart d'énergie reçue sur une journée est beaucoup plus grand que le seul rapport des puissances de midi.

4.7.3 La latitude

Pourquoi il fait plus chaud à l'équateur. La Terre étant sphérique, un

faisceau de largeur donnée éclaire une surface d'autant plus grande qu'il arrive à une latitude élevée. La puissance reçue par mètre carré décroît donc de l'équateur vers les pôles : c'est l'origine de la zonation climatique, et la raison pour laquelle les déserts chauds encadrent l'équateur et les glaces couvrent les pôles.</div>

Définition 4.21Zonation climatique

On appelle zonation climatique l'organisation des climats en bandes approximativement parallèles à l'équateur, des zones intertropicales chaudes aux zones polaires froides, en passant par les zones tempérées. Elle est la conséquence directe de la variation de la puissance solaire reçue avec la latitude.

4.7.4 Lire et traiter des données de températures

Méthode : Analyser, représenter et moyenner des données de températures

Savoir de quelle moyenne on parle. La convention des services météorologiques est claire : la température moyenne d'un jour est la moyenne de la température minimale et de la température maximale de ce jour, $T_{jour} = \frac{T _{m i n} + T _{m a x}}{2};$ la moyenne d'un mois est la moyenne des moyennes journalières ; une normale est une moyenne calculée sur trente ans (actuellement la période $1991$ - $2020$ ).
Choisir la représentation. Une courbe pour une évolution dans le temps ; un diagramme en barres pour comparer des mois ou des villes ; deux courbes sur le même graphique pour comparer deux lieux — à condition de garder la même échelle verticale.
Calculer l'amplitude, c'est-à-dire l'écart entre la valeur la plus haute et la plus basse. C'est souvent plus parlant que la moyenne : deux villes de même moyenne annuelle peuvent avoir des climats sans rapport.
Se méfier de l'échelle verticale. Un graphique dont l'axe commence à $10^{\circ}$ C au lieu de $0$ exagère visuellement les variations. C'est le premier réflexe critique devant une courbe de températures.
Conclure par une phrase reliant la donnée au mécanisme : « l'amplitude annuelle est faible à Cayenne parce que la hauteur du Soleil y varie peu au cours de l'année ».

$\leftrightarrow$ Calcul de moyennes, représentation graphique, nombres relatifs : voir le chapitre « Analyse de l'information chiffrée » de la partie mathématique.

Exemple 4.22Deux villes, deux latitudes

Moyennes mensuelles, arrondies au demi-degré, pour deux villes françaises : Paris (latitude $48, 9^{\circ}$ N) et Cayenne (latitude $4, 9^{\circ}$ N).

	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Paris	$5, 5$	$6, 0$	$9, 0$	$12, 0$	$15, 5$	$19, 0$	$21, 0$	$21, 0$	$17, 0$	$13, 5$	$9, 0$	$6, 0$
Cayenne	$26, 0$	$26, 0$	$26, 5$	$26, 5$	$26, 5$	$27, 0$	$27, 5$	$28, 0$	$28, 0$	$27, 5$	$27, 0$	$26, 5$

Moyenne annuelle : $12, 9^{\circ}$ C à Paris, $26, 9^{\circ}$ C à Cayenne. Amplitude annuelle : $15, 5^{\circ}$ C à Paris, $2, 0^{\circ}$ C à Cayenne. La différence de moyenne s'explique par la latitude — le Soleil est bien plus haut à Cayenne toute l'année. La différence d'amplitude s'explique par la même cause : près de l'équateur, la hauteur du Soleil à midi varie peu au fil de l'année, tandis qu'à Paris elle passe de $18$ à $6 5^{\circ}$ . Une moyenne seule n'aurait rien dit de cela.

4.8 Le Soleil et la santé

4.8.1 Une même lumière, des effets opposés

Le rayonnement solaire n'est pas seulement une source d'énergie : c'est aussi un agent physique qui agit sur les tissus. Hors de l'atmosphère, son énergie se répartit approximativement en $7 %$ d'ultraviolets, $43 %$ de lumière visible et $50 %$ d'infrarouges. Ce sont les ultraviolets, minoritaires en énergie, qui posent l'essentiel des questions de santé, parce qu'ils sont les plus capables de modifier les molécules du vivant.

Définition 4.23Les trois domaines d'ultraviolets

On distingue, par longueur d'onde décroissante donc par agressivité croissante : les UV-A ( $400$ à $315$ nm), les UV-B ( $315$ à $280$ nm) et les UV-C ( $280$ à $100$ nm). Les UV-C, les plus dangereux, sont entièrement arrêtés par l'atmosphère, notamment par la couche d'ozone. Au niveau du sol, les UV reçus sont environ $95 %$ d'UV-A et $5 %$ d'UV-B.

Méthode : Étudier les effets de l'exposition au rayonnement solaire

Distinguer les effets utiles. La lumière règle nos rythmes biologiques ; les UV-B déclenchent dans la peau la synthèse de la vitamine D, indispensable à la fixation du calcium. Quelques minutes d'exposition des avant-bras et du visage, plusieurs fois par semaine, y suffisent : il n'est nul besoin d'un bronzage pour cela.
Distinguer les effets immédiats. Le coup de soleil est une brûlure, provoquée essentiellement par les UV-B. L'ophtalmie des neiges est une brûlure de la cornée par le rayonnement réfléchi.
Distinguer les effets différés. Les UV-A pénètrent plus profondément et accélèrent le vieillissement de la peau ; les uns et les autres endommagent l'ADN des cellules de la peau, ce qui peut conduire à des cancers cutanés, dont le mélanome. Ces effets s'accumulent sur toute la vie : les expositions de l'enfance comptent encore à soixante ans. Le Centre international de recherche sur le cancer classe le rayonnement solaire et les appareils de bronzage parmi les cancérogènes certains pour l'être humain.
Identifier les facteurs qui aggravent l'exposition. La hauteur du Soleil, donc l'heure et la saison ; l'altitude, qui augmente les UV d'environ $10 %$ tous les $1000$ mètres ; la réflexion par le sol — jusqu'à $80 %$ pour la neige, environ $15 %$ pour le sable, $10 %$ pour l'eau ; et l'absence de nuages, sachant qu'un ciel voilé laisse passer une grande partie des UV alors qu'il ne chauffe plus.
Utiliser l'indice UV. C'est un nombre publié avec les prévisions météorologiques, gradué de $1$ à $11$ et au-delà, qui mesure l'intensité du rayonnement ultraviolet au sol. À partir de $3$ , une protection est recommandée ; à partir de $8$ , elle devient impérative.
Conclure sur les mesures de protection, dans l'ordre de leur efficacité : chercher l'ombre aux heures les plus intenses, entre midi et seize heures ; se couvrir — vêtements, chapeau à bords larges, lunettes de catégorie $3$ portant le marquage CE ; appliquer une crème de protection élevée, généreusement et renouvelée toutes les deux heures ; protéger les enfants en priorité et ne jamais exposer un nourrisson au soleil direct.

Un point de méthode, valable au-delà de ce chapitre : la crème solaire protège, mais elle allonge le temps que l'on peut passer au soleil sans rougir, ce qui conduit souvent à s'exposer davantage. Une mesure de protection qui modifie le comportement peut voir son bénéfice partiellement annulé. C'est un phénomène bien identifié en santé publique, et il vaut d'être connu.

iRemarqueUn débat de société éclairé par la science

Le bronzage est devenu, au XX^e siècle, un signe de bonne santé et de loisir — alors qu'il est, biologiquement, une réaction de défense de la peau agressée. Les campagnes de prévention doivent donc lutter à la fois contre un rayonnement et contre une norme esthétique. En France, l'accès des mineurs aux cabines de bronzage artificiel est interdit, et plusieurs agences sanitaires ont recommandé d'aller plus loin. Le débat illustre bien l'un des objectifs de cet enseignement : une décision publique se prend avec des données scientifiques, mais elle ne s'y réduit jamais.

4.9 Histoire des sciences : comment a-t-on su ?

4.9.1 De la couleur d'une braise à la constante de Planck

$1859$ - $1860$ — Kirchhoff pose le problème. Gustav Kirchhoff démontre qu'un corps qui absorbe bien émet bien, et il définit l'objet idéal — le corps noir — dont le rayonnement ne dépendrait que de la température. Il lance alors un défi à la physique : trouver la loi qui donne ce rayonnement. Le problème restera ouvert quarante ans.

$1879$ - $1884$ — Stefan mesure, Boltzmann démontre. Josef Stefan remarque, en examinant des mesures de rayonnement, que la puissance émise semble varier comme la puissance quatrième de la température absolue. C'est une loi empirique : elle décrit sans expliquer. Cinq ans plus tard, son ancien élève Ludwig Boltzmann la déduit des principes de la thermodynamique. La loi change alors de statut : d'une régularité observée, elle devient une conséquence de la théorie.

$1893$ — Wien déplace le maximum. Wilhelm Wien établit que le maximum du spectre se déplace vers les courtes longueurs d'onde à mesure que la température augmente, selon la relation que nous utilisons. Prix Nobel de physique en $1911$ .

Vers $1900$ — l'impasse. Deux formules coexistent, et aucune ne marche partout. Celle que l'on tire de la physique classique décrit bien le rayonnement aux grandes longueurs d'onde mais devient absurde aux courtes : elle prédit une émission infinie dans l'ultraviolet. Le physicien Paul Ehrenfest baptisera plus tard cette absurdité la « catastrophe ultraviolette ». Ce n'est pas un détail technique : c'est le signe que quelque chose, dans la physique de l'époque, est faux.

$14$ décembre $1900$ — Planck coupe le nœud. Max Planck présente à la Société allemande de physique une formule qui reproduit tout le spectre observé. Elle repose sur une hypothèse qu'il juge lui-même désespérée : que l'énergie ne s'échange pas de façon continue, mais par petits paquets indivisibles, qu'il appelle des quanta. Planck y voit d'abord un artifice de calcul, et il passera des années à essayer de s'en débarrasser. Il n'y parviendra pas — parce que c'était vrai. Prix Nobel de physique en $1918$ . Cette date du $14$ décembre $1900$ est aujourd'hui considérée comme l'acte de naissance de la physique quantique.

$1905$ — Einstein prend les quanta au sérieux. Albert Einstein soutient que ces paquets d'énergie ne sont pas un artifice mais une propriété de la lumière elle-même. La même année, il publie la relation d'équivalence entre masse et énergie qui donnera, quinze ans plus tard, la clef de l'énergie des étoiles. Prix Nobel de physique décerné en $1921$ .

iRemarqueCe que cet épisode enseigne

Une théorie très solide — la physique classique du XIX^e siècle — a été mise en défaut non par une expérience spectaculaire, mais par la comparaison patiente d'une courbe calculée et d'une courbe mesurée. Le désaccord portait sur une région du spectre, et il a suffi à faire naître la physique quantique. Retenez-en le principe : en sciences, on ne se réjouit pas d'un accord ; on cherche le point où le modèle cesse de coller, parce que c'est là que se trouve la connaissance nouvelle.

4.9.2 L'énigme de l'âge du Soleil

Voici une controverse de premier ordre, aujourd'hui oubliée, et qui montre comment une science en corrige une autre.

Au milieu du XIX^e siècle, on ne connaît aucune source d'énergie capable de faire briller le Soleil longtemps. La meilleure hypothèse disponible est la contraction gravitationnelle : en se contractant lentement, le Soleil libérerait de la chaleur. William Thomson, futur Lord Kelvin, calcule sur cette base, dans les années $1860$ , que le Soleil ne peut pas briller depuis plus de quelques dizaines de millions d'années.

Le problème est que les géologues, qui lisent l'épaisseur des couches sédimentaires, et Charles Darwin, qui a besoin de temps pour l'évolution des espèces, réclament des centaines de millions d'années au moins. Le conflit dure des décennies, et Kelvin, fort de la rigueur de son calcul, ne cède pas.

Il avait tort — non par erreur de calcul, mais parce qu'il ignorait une source d'énergie que personne ne pouvait alors soupçonner. La radioactivité est découverte en $1896$ ; en $1920$ , Arthur Eddington suggère que la transformation de l'hydrogène en hélium alimente les étoiles ; à la fin des années $1930$ , Hans Bethe en donne la théorie détaillée. Le Soleil n'a pas quelques dizaines de millions d'années : il en a $4, 6$ milliards.

iRemarqueLa leçon de Kelvin

Un raisonnement peut être irréprochable et sa conclusion fausse, si l'une de ses prémisses est incomplète. Kelvin n'a pas mal calculé : il a calculé correctement dans un monde où la physique nucléaire n'existait pas. Cela invite à une prudence particulière avec les arguments d'impossibilité — « il est impossible que… » suppose toujours que l'on connaît déjà tous les mécanismes possibles. Cela invite aussi à prendre au sérieux les désaccords entre disciplines : ce sont les géologues et les biologistes qui avaient raison contre le plus grand physicien de leur temps.

4.10 Bilan

Ce qu'il faut savoir

L'énergie dégagée par les réactions de fusion de l'hydrogène maintient les étoiles à une température très élevée.
Du fait de l'équivalence masse-énergie ( $E = m c^{2}$ ), ces réactions s'accompagnent d'une diminution de la masse solaire au cours du temps.
Comme tous les corps matériels, les étoiles et le Soleil émettent des ondes électromagnétiques et perdent donc de l'énergie par rayonnement.
Le spectre émis par la surface, modélisé par un spectre de corps noir, ne dépend que de la température de surface.
Loi de Wien : la longueur d'onde d'émission maximale est inversement proportionnelle à la température, $λ_{m a x} \times T = 2, 90 \times 1 0^{- 3}$ m $\cdot$ K.
Loi de Stefan : la puissance émise par unité de surface est proportionnelle à $T^{4}$ .
La puissance radiative reçue par une surface plane est proportionnelle à son aire et dépend de l'angle entre sa normale et la direction du Soleil.
La puissance solaire reçue par unité de surface terrestre dépend donc de l'heure, du moment de l'année et de la latitude.

Ce qu'il faut savoir faire

Déterminer $λ_{m a x}$ sur une représentation graphique du spectre d'un corps noir.
Appliquer la loi de Wien pour obtenir une température de surface — en mètres et en kelvins.
Identifier, sur un schéma, les configurations de puissance reçue maximale ou minimale.
Analyser, interpréter et représenter graphiquement des données de températures ; calculer des moyennes temporelles.
Étudier les effets de l'exposition au rayonnement solaire et les mesures de protection.

Trois chiffres à retenir

$5800$ K est la température de surface du Soleil. $500$ nm est sa longueur d'onde d'émission maximale, en plein milieu du visible. $1361$ W $\cdot$ m $^{- 2}$ est la puissance solaire reçue au-dessus de l'atmosphère, perpendiculairement aux rayons.

Ce que ce chapitre dit de la science elle-même

Nous avons mesuré la température de la surface du Soleil sans y aller, à partir d'une courbe et d'une division. Nous avons retrouvé sa puissance totale avec deux lois et l'aire d'une sphère. Nous avons expliqué les saisons sans autre outil qu'un angle. Cette économie de moyens est la marque des bonnes lois physiques : elles sont peu nombreuses, elles s'appliquent à des objets sans rapport entre eux — une étoile, une braise, un visage devant une caméra thermique — et elles produisent des nombres vérifiables.

Mais retenez surtout les deux échecs racontés dans ce chapitre, car ils enseignent davantage que les succès. La physique de $1900$ prédisait une émission infinie dans l'ultraviolet : un désaccord entre une courbe calculée et une courbe mesurée a fait naître la physique quantique. Et Kelvin, calculant sans erreur, a conclu que le Soleil était jeune, parce qu'il ignorait une source d'énergie que personne ne pouvait alors imaginer.

Dans les deux cas, le progrès n'est pas venu de ce qui marchait, mais de ce qui résistait. C'est peut-être la chose la plus difficile à admettre pour qui découvre les sciences : elles ne sont pas un catalogue de réponses justes, mais une méthode pour repérer, sans complaisance, l'endroit où l'on se trompe encore.

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