Probabilités
Cours · mathématiques (seconde), chapitre 12 · seconde générale · le début du chapitre, la suite sur Adloun
Les probabilités mathématisent le hasard. On insiste en seconde sur un point : une loi de probabilité (par exemple l'équiprobabilité) est une hypothèse du modèle choisi — elle ne se démontre pas. Le modèle peut reposer sur une symétrie supposée (pièce ou dé équilibrés, tirage au sort) ou sur des fréquences observées (loi des grands nombres). Dans tous les cas, on distingue le modèle abstrait de la situation réelle. Ce chapitre introduit la probabilité conditionnelle et les arbres de probabilité.
12.1 Modèle probabiliste et loi des grands nombres
- L'ensemble des issues possibles d'une expérience aléatoire est l'univers .
- Un événement est une partie de . L'événement contraire de est .
- et sont incompatibles si .
Définir une loi de probabilité sur , c'est associer à chaque issue un réel positif, sa probabilité, la somme de ces réels valant . La probabilité d'un événement est alors la somme des probabilités des issues qui le composent ; c'est un réel de , et .
Cas particulier : lorsque toutes les issues ont la même probabilité, il y a équiprobabilité, et
Si et sont incompatibles, .
On tire une carte d'un jeu de ( : issues équiprobables). Soit « un roi » et « un cœur » : , , , d'où .
Le diagramme montre pourquoi on retranche : en additionnant , la case commune (le roi de cœur) est comptée deux fois.
Lorsqu'on répète fois, de façon identique et indépendante, une expérience aléatoire, la fréquence observée d'un événement fluctue d'un échantillon à l'autre (fluctuation d'échantillonnage). Mais lorsque est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. On peut ainsi estimer une probabilité inconnue par une fréquence sur un grand échantillon.
