Approche énergétique du mouvement d'un point
Cours · mécanique (PTSI), chapitre 3 · CPGE PTSI (1re année) · le début du chapitre, la suite sur Adloun
Les lois de Newton fournissent une équation différentielle vectorielle ; sa résolution n'est pas toujours simple. L'approche énergétique offre une voie complémentaire, fondée sur la conservation d'une grandeur scalaire — l'énergie mécanique — lorsque les conditions s'y prêtent. Elle est particulièrement efficace quand on cherche une vitesse en fonction d'une position, sans se soucier du temps.
Plus encore, le graphe de l'énergie potentielle permet de prévoir qualitativement tout un mouvement à une dimension : zones accessibles, caractère borné ou non, positions d'équilibre et leur stabilité, oscillations. C'est l'un des outils les plus puissants du chapitre.
3.1 Puissance et travail d'une force
La puissance d'une force s'exerçant sur un point de vitesse dans un référentiel est
Le travail élémentaire sur un déplacement est , et le travail le long d'un trajet :
Une force est motrice si (elle tend à accélérer le point), résistante si . Une force constamment perpendiculaire à (réaction normale d'un support, force magnétique) a une puissance nulle : elle ne travaille pas.
Pour un déplacement quelconque, le poids ( vertical ascendant) travaille de
Ce travail ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée, pas du chemin suivi : c'est le signe d'une force conservative (section 3.3).
3.2 Théorème de l'énergie cinétique
L'énergie cinétique d'un point de masse et de vitesse est
Dans un référentiel galiléen, pour un point matériel :
Démonstration
En dérivant : . Or le PFD donne , d'où . En intégrant entre deux instants, .