Équilibre d'un solide soumis à deux forces

Cours · physique-chimie (Tronc Commun Sciences, Maroc), chapitre 13 · Maroc, Tronc Commun Sciences · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Lorsqu'un objet reste immobile alors que plusieurs forces s'exercent sur lui, ces forces ne se contentent pas d'être présentes : elles se compensent exactement. Un livre posé sur une table, une lampe suspendue à un fil, une bille immobile sur un plan : dans chaque cas, le corps est soumis à deux forces seulement et il reste en équilibre. Ce chapitre établit les conditions d'équilibre d'un solide soumis à deux forces, les met en évidence par l'expérience, puis les applique à quelques situations courantes.

13.1 Notion d'équilibre

Définition 13.1Équilibre d'un solide

Un solide est en équilibre dans un référentiel terrestre lorsqu'il reste immobile au cours du temps : chacun de ses points conserve la même position.

iRemarque

L'équilibre est toujours défini par rapport à un référentiel. Un solide immobile pour un observateur terrestre est généralement le référentiel choisi en Tronc Commun.

Avant d'énoncer les conditions d'équilibre, il faut savoir repérer toutes les forces qui agissent sur le solide : c'est le bilan des forces.

Méthode : Faire le bilan des forces

On choisit le système étudié (le solide).
On recense les forces à distance : essentiellement le poids $P$ .
On recense les forces de contact exercées par les autres corps en contact avec le solide (fil, support, etc.).
Chaque force est caractérisée par son point d'application, sa droite d'action, son sens et son intensité (en newtons, $N$ ).

13.2 Conditions d'équilibre sous l'action de deux forces

◆Théorème 13.2Conditions d'équilibre

Lorsqu'un solide soumis à deux forces $F_{1}$ et $F_{2}$ est en équilibre, ces deux forces :

ont la même droite d'action (elles sont portées par la même droite) ;
ont des sens opposés ;
ont la même intensité : $F_{1} = F_{2}$ .

La somme vectorielle des deux forces est alors nulle :

$F_{1} + F_{2} = 0$

Propriété

La relation $F_{1} + F_{2} = 0$ équivaut à $F_{1} = - F_{2}$ : les deux vecteurs sont opposés. Ils ont donc nécessairement même direction, même intensité et des sens contraires.

Important

Ces conditions sont nécessaires : si le solide est en équilibre sous deux forces, alors elles sont forcément opposées et de même droite d'action. Si l'une de ces conditions n'est pas vérifiée, le solide ne peut pas rester en équilibre.

iRemarque

Si les deux forces avaient la même intensité et des sens opposés mais deux droites d'action différentes (parallèles), elles formeraient un couple qui ferait tourner le solide : il n'y aurait pas équilibre.

13.3 Mise en évidence expérimentale

Méthode : Deux dynamomètres opposés

On accroche un petit solide (ou un anneau) à deux dynamomètres placés de part et d'autre, et on tire horizontalement jusqu'à l'immobilité.

Les deux fils des dynamomètres sont alignés : les deux forces ont la même droite d'action.
Les dynamomètres indiquent la même valeur : $F_{1} = F_{2}$ .
Les forces pointent dans des sens opposés.

On vérifie ainsi que $F_{1} + F_{2} = 0$ . Si l'on désaligne les fils, l'anneau se déplace : l'équilibre est rompu.

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