La lumière : images, couleurs, photons

Cours · physique (première), chapitre 8 · première, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Un prisme disperse la lumière blanche en un spectre de couleurs.

La seconde a construit des images à la règle (lentille convergente, rayons remarquables). La première les calcule — relation de conjugaison, grandissement —, explique les couleurs du monde (synthèses, absorption, diffusion), puis dévoile la double nature de la lumière : onde électromagnétique classée par domaines, et pluie de photons dont l'énergie $E = h ν$ explique les spectres de raies.

8.1 La relation de conjugaison

Définition 8.1Grandeurs algébriques

Sur l'axe optique orienté dans le sens de la lumière (et verticalement vers le haut), les positions sont repérées par des grandeurs algébriques (capacité mathématique) : $O A < 0$ pour un objet réel placé avant la lentille de centre $O$ , $O A^{'} > 0$ pour une image réelle après. La distance focale est $f^{'} = O F^{'} > 0$ pour une lentille convergente.

◆Théorème 8.2Conjugaison et grandissement (relations fournies)

Pour une lentille mince convergente, un objet $A B$ (perpendiculaire à l'axe, $A$ sur l'axe) donne une image $A^{'} B^{'}$ telle que

$\frac{1}{O A ^{'}} - \frac{1}{O A} = \frac{1}{f ^{'}} et γ = \frac{A ^{'} B ^{'}}{A B} = \frac{O A ^{'}}{O A} (grandissement) .$

$∣ γ ∣ > 1$ : image agrandie ; $γ < 0$ : image renversée.

Les trois rayons remarquables de seconde, désormais mis en équation : ici $O A = - 2 f^{'}$ donne $O A^{'} = + 2 f^{'}$ et $γ = - 1$ — image réelle, renversée, de même taille.

D'où vient le grandissement : le rayon passant par $O$ n'est pas dévié, et les angles en $O$ sont opposés par le sommet. Les triangles $O A B$ et $O A^{'} B^{'}$ sont donc semblables, et le théorème de Thalès donne directement $\frac{A ^{'} B ^{'}}{A B} = \frac{O A ^{'}}{O A} = γ$ . La formule n'est pas « fournie » : elle se démontre en une ligne.

Méthode : Calculer position et taille d'une image

Écrire les données algébriquement ( $O A < 0$ pour un objet réel !) ;
isoler $\frac{1}{O A ^{'}} = \frac{1}{f ^{'}} + \frac{1}{O A}$ , inverser ;
calculer $γ = O A^{'} / O A$ puis $A^{'} B^{'} = γ A B$ ;
conclure : image réelle ou virtuelle (signe de $O A^{'}$ ), droite ou renversée (signe de $γ$ ), agrandie ou réduite ( $∣ γ ∣$ ).

Exemple 8.3

Objet de $2, 0$ cm à $30$ cm d'une lentille de focale $f^{'} = 10$ cm : $O A = - 30$ cm,

$\frac{1}{O A ^{'}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} ⟹ O A^{'} = + 15 cm, γ = \frac{15}{- 30} = - 0, 5.$

Image réelle ( $O A^{'} > 0$ ), renversée ( $γ < 0$ ), haute de $1, 0$ cm — sur un écran placé à $15$ cm.

8.2 Image réelle, image virtuelle

Définition 8.4

Une image est réelle si les rayons convergent effectivement en elle : on peut la recueillir sur un écran (projecteur, rétine).
Elle est virtuelle si les rayons semblent provenir d'elle sans y passer ( $O A^{'} < 0$ ) : elle se voit à travers la lentille mais ne s'attrape pas sur un écran — c'est la loupe.

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