La lumière : images, couleurs, photons

Pour une lentille mince convergente, un objet $AB$ (perpendiculaire à l'axe, $A$ sur l'axe) donne une image $A^{\prime }{B}^{\prime }$ telle que

$$\frac{1}{\overline{O{A}^{\prime }}}-\frac{1}{\overline{OA}}=\frac{1}{f^{\prime }}\text{et}\gamma =\frac{\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{O{A}^{\prime }}}{\overline{OA}}(\text{grandissement}).$$

$|\gamma |>1$ : image agrandie ; $\gamma <0$ : image renversée.

Objet de $2,0$ cm à $30$ cm d'une lentille de focale $f^{\prime }=10$ cm : $\overline{OA}=-30$ cm,

$$\frac{1}{\overline{O{A}^{\prime }}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{30}=\frac{2}{30}⟹\overline{O{A}^{\prime }}=+15\text{cm},\gamma =\frac{15}{-30}=-0,5.$$

Image réelle ($\overline{O{A}^{\prime }}>0$), renversée ($\gamma <0$), haute de $1,0$ cm — sur un écran placé à $15$ cm.

Même lentille ($f^{\prime }=10$ cm), objet rapproché à $6,0$ cm ($\overline{OA}=-6,0$ cm, entre $O$ et $F$) :

$$\frac{1}{\overline{O{A}^{\prime }}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{6}=-\frac{1}{15}⟹\overline{O{A}^{\prime }}=-15\text{cm},\gamma =\frac{-15}{-6}=+2,5.$$

Image virtuelle, droite, agrandie $2,5$ fois : la loupe. La règle : objet au-delà de $F$ $\to$ image réelle renversée ; objet entre $O$ et $F$ $\to$ image virtuelle droite agrandie.

Une lentille divergente est plus mince au centre qu'au bord : elle écarte les rayons au lieu de les rassembler. Sa distance focale est négative ($f^{\prime }<0$), et son foyer image $F^{\prime }$ se trouve avant la lentille. La relation de conjugaison et le grandissement s'écrivent exactement de la même façon — c'est tout l'intérêt des grandeurs algébriques.

Lentille divergente ($f^{\prime }<0$, foyer image $F^{\prime }$ avant la lentille) : les rayons émergents s'écartent, leurs prolongements (pointillés) se coupent en $B^{\prime }$. Ici $\overline{OA}=-4$ et $f^{\prime }=-2,5$ donnent $\overline{O{A}^{\prime }}=-1,5$ et $\gamma =+0,38$.

Quel que soit l'objet réel, l'image est toujours virtuelle, droite et réduite : contrairement à la loupe, qui n'agrandit que si l'objet est entre $O$ et $F$, la divergente se comporte ainsi systématiquement. C'est le verre des lunettes de myopie, qui écarte les rayons avant qu'ils n'entrent dans l'œil.

La couleur d'un objet dépend de la lumière incidente et de trois phénomènes :

• absorption : les radiations captées, converties en chaleur ;
• diffusion : les radiations renvoyées dans toutes les directions — celles qu'on voit d'un objet opaque ;
• transmission : celles qui traversent (objets transparents, filtres).

Un objet rouge en lumière blanche diffuse le rouge et absorbe le reste ; éclairé en lumière verte, il n'a rien à diffuser : il paraît noir.

Un maillot jaune en lumière blanche diffuse rouge + vert (jaune = R + V). En lumière rouge : il diffuse le rouge, il paraît rouge. En lumière bleue : rien à diffuser, il paraît noir. La « couleur » n'est pas dans l'objet, mais dans le couple objet--éclairage.

Photon rouge ($\lambda =660$ nm) : $E=\frac{6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^8}{660\times 10^{-9}}\approx 3,0\times 10^{-19}$ $\mathrm{J}$ $\approx 1,9$ eV (avec $1$ eV $=1,6\times 10^{-19}$ $\mathrm{J}$, l'unité naturelle de l'atome). Un photon UV est plus énergétique qu'un photon rouge — d'où les coups de soleil, que la lumière visible, même intense, ne cause pas.

Dans un atome, l'énergie ne peut prendre que certaines valeurs : les niveaux d'énergie, quantifiés. L'atome n'échange de la lumière que par sauts entre niveaux :

• absorption : l'atome monte de $E_1$ à $E_2$ en absorbant un photon tel que $h\nu =E_2-E_1$ ;
• émission : il redescend en émettant un photon de même énergie $\Delta E=h\nu$.

Chaque élément possède ses niveaux propres : son spectre de raies est sa signature.

Le doublet jaune du sodium provient d'une transition d'environ $\Delta E=2,1$ eV :

$$\lambda =\frac{hc}{\Delta E}=\frac{6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^8}{2,1\times 1,6\times 10^{-19}}\approx 5,9\times 10^{-7}\text{m}=590\text{nm}:$$

le jaune-orangé des anciens éclairages urbains. Obtenir le spectre d'une source spectrale et y retrouver les écarts du diagramme : c'est l'activité expérimentale reine de cette partie.