Signaux et Capteurs

Cours complet · physique (seconde), chapitre 6 · seconde générale, physique-chimie

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Ce chapitre relève du thème « Ondes et signaux » du programme. Un signal est une grandeur physique porteuse d'une information : la lumière d'un feu tricolore, le son d'une sonnette, la tension délivrée par un microphone. Beaucoup de ces signaux sont électriques. Nous étudierons d'abord le circuit électrique et son schéma normalisé, puis les deux grandeurs qui le caractérisent, l'intensité $I$ et la tension $U$ , ainsi que les lois qui les relient (loi des nœuds, loi des mailles, loi d'Ohm). Nous découvrirons enfin les capteurs électriques, ces composants qui traduisent une grandeur physique (température, luminosité…) en une grandeur électrique mesurable.

6.1 Le circuit électrique

Un appareil électrique ne fonctionne que s'il est alimenté et si le courant peut circuler. Cela suppose de relier ses composants pour former une boucle continue : un circuit.

6.1.1 Générateur, récepteurs et dipôles

Définition 6.1Dipôle électrique

Un dipôle est un composant électrique possédant exactement deux bornes par lesquelles il est relié au reste du circuit. On distingue :

le générateur (pile, batterie, alimentation stabilisée), qui fournit l'énergie électrique au circuit ;
les récepteurs (lampe, résistor, moteur, diode électroluminescente), qui reçoivent cette énergie et la convertissent en une autre forme (lumière, chaleur, mouvement).

Définition 6.2Circuit fermé, circuit ouvert

Un circuit électrique est une association de dipôles reliés par des fils conducteurs.

Le circuit est fermé lorsque la boucle est continue : le courant électrique circule et les récepteurs fonctionnent.
Le circuit est ouvert lorsque la boucle est interrompue (par exemple par un interrupteur ouvert) : aucun courant ne circule, les récepteurs ne fonctionnent pas.

Un seul élément change d'un schéma à l'autre : l'interrupteur. Il suffit d'une coupure, en n'importe quel point de la boucle, pour que le courant cesse partout à la fois et que la lampe s'éteigne.

6.1.2 Le sens du courant

◆Théorème 6.3Sens conventionnel du courant

Dans un circuit fermé, le courant électrique circule. Par convention, à l'extérieur du générateur, le sens conventionnel du courant est orienté de la borne positive ( $+$ ) vers la borne négative ( $-$ ) du générateur. Ce sens conventionnel est opposé au sens de déplacement réel des électrons (qui sont des charges négatives), mais c'est celui que l'on utilise systématiquement pour raisonner sur les circuits.

Les deux flèches vont en sens contraire, et c'est normal : le courant a été orienté par convention bien avant que l'on sache que ce sont des charges négatives qui se déplacent. On raisonne toujours avec la flèche bleue.

6.1.3 Le schéma normalisé

Pour communiquer sans ambiguïté, on ne dessine pas les objets réels : on utilise des symboles normalisés, identiques dans le monde entier. Les fils de connexion sont représentés par des segments de droite, et les dipôles par leur symbole placé sur ces segments.

Méthode : Représenter un circuit par un schéma normalisé

Pour schématiser un circuit :

Recenser les dipôles présents (générateur, lampe, résistor, interrupteur…).
Dessiner une boucle rectangulaire à l'aide de segments (les fils).
Placer chaque symbole normalisé sur un côté de la boucle, sans oublier le générateur.
Indiquer les bornes $+$ et $-$ du générateur, puis flécher le sens conventionnel du courant (du $+$ vers le $-$ à l'extérieur du générateur).

Les symboles normalisés sont les mêmes dans le monde entier : un schéma se lit sans légende et sans connaître la langue de celui qui l'a tracé. On ne dessine jamais l'objet réel.

Le schéma ci-dessous représente le circuit le plus simple : un générateur alimente un conducteur ohmique (résistor) de résistance $R$ . Le courant, d'intensité $I$ , circule dans le sens indiqué par la flèche.

iRemarqueLe courant est le même tout au long d'une boucle simple

Dans un circuit qui ne comporte qu'une seule boucle (dipôles en série), l'intensité du courant est la même en tout point. Le courant n'est ni « consommé » ni « affaibli » en traversant un récepteur : c'est l'énergie qui est transférée, pas le courant qui disparaît.

6.2 Intensité et tension

Deux grandeurs électriques décrivent le fonctionnement d'un circuit : l'intensité du courant, liée au débit de charges, et la tension, liée à l'énergie transférée entre deux points.

6.2.1 L'intensité du courant

Définition 6.4Intensité du courant électrique

L'intensité $I$ du courant électrique mesure le débit de charges électriques qui traversent une section du circuit : plus il passe de charges par seconde, plus l'intensité est grande. Elle s'exprime en ampères ( $A$ ) dans le Système International.

Méthode : Mesurer une intensité : l'ampèremètre en série

L'intensité se mesure avec un ampèremètre, branché en série dans la branche où l'on veut connaître le courant :

Ouvrir le circuit à l'endroit voulu et y insérer l'ampèremètre de sorte que le courant le traverse (dipôle en série).
Respecter le sens : le courant doit entrer par la borne « A » (ou $+$ ) et ressortir par la borne « COM ».
Choisir un calibre adapté, puis lire la valeur en ampères ( $A$ ) ou milliampères ( $mA$ ).

On retiendra : $1 A$ $=$ $1000 mA$ , donc $0, 25 A$ $=$ $250 mA$ .

◆Théorème 6.5Loi des nœuds

Un nœud est un point du circuit où se rejoignent au moins trois fils. La loi des nœuds traduit la conservation de la charge : la somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent.

$\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}$

Le courant se partage entre les branches, il ne se perd pas : tout ce qui entre dans le nœud en ressort.

Exemple 6.6Application de la loi des nœuds

Un courant d'intensité $I = 0, 30 A$ arrive à un nœud puis se sépare en deux branches. Dans la première branche, on mesure $I_{1} = 0, 18 A$ . L'intensité $I_{2}$ dans la seconde branche vaut :

$I = I_{1} + I_{2} ⟹ I_{2} = I - I_{1} = 0, 30 - 0, 18 = 0, 12 A .$

La somme des deux courants sortants ( $0, 18 + 0, 12 = 0, 30 A$ ) est bien égale au courant entrant.

6.2.2 La tension électrique

Définition 6.7Tension électrique

La tension $U$ entre deux points d'un circuit mesure la « différence d'état électrique » entre ces deux points ; elle est liée à l'énergie transférée par les charges qui vont de l'un à l'autre. Elle s'exprime en volts ( $V$ ) et se représente par une flèche placée à côté du dipôle, dirigée de la borne $-$ vers la borne $+$ .

Méthode : Mesurer une tension : le voltmètre en dérivation

La tension se mesure avec un voltmètre, branché en dérivation (en parallèle) aux bornes du dipôle étudié :

Repérer les deux bornes du dipôle dont on veut la tension.
Relier chaque borne à une borne du voltmètre, sans ouvrir le circuit (le voltmètre se branche « à côté », en parallèle).
Respecter le sens : borne « V » (ou $+$ ) du côté $+$ du dipôle, borne « COM » de l'autre côté.
Lire la valeur en volts ( $V$ ).

◆Théorème 6.8Loi des mailles (additivité des tensions)

Une maille est une boucle fermée du circuit. La loi des mailles traduit la conservation de l'énergie : sur une maille, la tension délivrée par le générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs placés en série. Pour deux récepteurs en série alimentés par un générateur :

$U_{g e ˊ n e ˊ rateur} = U_{1} + U_{2}$

L'énergie fournie par le générateur se partage entre les récepteurs : chacun en prélève sa part, et les parts se totalisent exactement. Le courant, lui, ne se partage pas : il est le même dans toute la maille.

Exemple 6.9Application de la loi des mailles

Un générateur délivre une tension $U = 4, 5 V$ . Il alimente deux résistors en série. Aux bornes du premier, on mesure $U_{1} = 1, 8 V$ . La tension $U_{2}$ aux bornes du second vaut :

$U = U_{1} + U_{2} ⟹ U_{2} = U - U_{1} = 4, 5 - 1, 8 = 2, 7 V .$

La somme $U_{1} + U_{2} = 1, 8 + 2, 7 = 4, 5 V$ retrouve bien la tension du générateur.

iRemarqueNe pas confondre série et dérivation

Deux erreurs de branchement à bannir :

Brancher un ampèremètre en dérivation (en parallèle) : il court-circuite le dipôle et peut être détérioré.
Brancher un voltmètre en série : il bloque quasiment le courant, les récepteurs ne fonctionnent plus.

Moyen mnémotechnique : l'ampèremètre mesure ce qui traverse (série), le voltmètre mesure ce qui règne aux bornes (dérivation).

6.3 La loi d'Ohm

Parmi les récepteurs, le conducteur ohmique (ou résistor) occupe une place centrale : il s'oppose au passage du courant d'une manière parfaitement régulière, décrite par la loi d'Ohm.

6.3.1 Résistance et énoncé de la loi

Définition 6.10Résistance d'un conducteur ohmique

La résistance $R$ d'un conducteur ohmique caractérise son opposition au passage du courant : plus $R$ est grande, plus le courant est faible pour une tension donnée. La résistance s'exprime en ohms ( $Ω$ ).

◆Théorème 6.11Loi d'Ohm

Pour un conducteur ohmique, la tension $U$ à ses bornes est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui le traverse. Le coefficient de proportionnalité est sa résistance $R$ :

$U = R \times I$

avec $U$ en volts ( $V$ ), $R$ en ohms ( $Ω$ ) et $I$ en ampères ( $A$ ). La tension $U$ et l'intensité $I$ doivent être orientées de façon cohérente (convention récepteur).

Méthode : Utiliser la loi d'Ohm $U = R I$ dans les trois sens

La relation $U = R \times I$ permet de calculer n'importe laquelle des trois grandeurs connaissant les deux autres :

Calculer la tension : $U = R \times I$ (multiplier la résistance par l'intensité).
Calculer l'intensité : $I = \frac{U}{R}$ (diviser la tension par la résistance).
Calculer la résistance : $R = \frac{U}{I}$ (diviser la tension par l'intensité).

Avant tout calcul, convertir dans les unités de base : $U$ en $V$ , $I$ en $A$ (attention : $1 mA$ $=$ $1 0^{- 3} A$ ), $R$ en $Ω$ .

Exemple 6.12Les trois calculs de la loi d'Ohm

On considère un résistor de résistance $R = 220 Ω$ .

Traversé par $I = 0, 020 A$ , la tension à ses bornes vaut $U = R \times I = 220 \times 0, 020 = 4, 4 V$ .
Soumis à $U = 4, 5 V$ , il est traversé par $I = \frac{U}{R} = \frac{4 , 5}{220} \approx 0, 020 A$ (soit $20 mA$ ).
Si l'on mesure $U = 6, 6 V$ pour $I = 0, 030 A$ , sa résistance vaut $R = \frac{U}{I} = \frac{6 , 6}{0 , 030} = 220 Ω$ .

6.3.2 La caractéristique tension-intensité

Définition 6.13Caractéristique d'un dipôle

La caractéristique tension-intensité d'un dipôle est le graphique représentant la tension $U$ à ses bornes en fonction de l'intensité $I$ qui le traverse. Pour un conducteur ohmique, cette caractéristique est une droite passant par l'origine : $U$ et $I$ sont proportionnels. La pente de cette droite est égale à la résistance $R$ .

La figure ci-dessous montre la caractéristique d'un conducteur ohmique de résistance $R = 220 Ω$ . La droite passe par l'origine ; pour $I = 0, 020 A$ , on lit $U = 4, 4 V$ .

Méthode : Exploiter une caractéristique linéaire

À partir de la droite $U (I)$ d'un conducteur ohmique :

Vérifier que la droite passe bien par l'origine (sinon le dipôle n'est pas ohmique).
Choisir un point de la droite, le plus éloigné possible de l'origine pour plus de précision, et lire ses coordonnées $(I; U)$ .
Calculer la résistance comme la pente : $R = \frac{U}{I}$ .

Exemple sur la figure : le point $(0, 020 A; 4, 4 V)$ donne $R = \frac{4 , 4}{0 , 020} = 220 Ω$ .

iRemarqueHomogénéité des unités

La loi d'Ohm n'est valable que si les trois grandeurs sont exprimées dans les unités de base : $V$ , $A$ , $Ω$ . Si l'intensité est donnée en milliampères, il faut la convertir : $50 mA = 0, 050 A$ . Oublier cette conversion conduit à un résultat faux d'un facteur $1000$ .

Capacité numérique (Python). Représenter le nuage de points $(I; U)$ mesuré, puis modéliser la caractéristique par une droite $U = R I$ (loi d'Ohm) :


import matplotlib.pyplot as plt

I = [0.0, 0.010, 0.020, 0.030, 0.040]   # intensité (A)
U = [0.0, 2.15, 4.40, 6.55, 8.90]       # tension mesurée (V)

plt.plot(I, U, "o", label="mesures")     # nuage de points

R = 220                                  # résistance estimée (ohms)
I_modele = [0.0, 0.040]
U_modele = [R * I_modele[0], R * I_modele[1]]
plt.plot(I_modele, U_modele, "-", label="modèle U = R*I")

plt.xlabel("I (A)")
plt.ylabel("U (V)")
plt.legend()
plt.show()

La droite modèle épouse le nuage de points : le dipôle est bien un conducteur ohmique de résistance $R \approx 220 Ω$ .

6.4 Capteurs électriques

Mesurer une température, une luminosité ou une pression avec un appareil électronique suppose de transformer ces grandeurs en grandeur électrique. C'est le rôle des capteurs.

6.4.1 Principe d'un capteur

Définition 6.14Capteur électrique

Un capteur est un dispositif qui traduit une grandeur physique d'entrée (température, luminosité, pression, force…) en une grandeur électrique de sortie (résistance, tension, intensité) que l'on peut mesurer. On dit que le capteur convertit une grandeur non électrique en une grandeur électrique.

Définition 6.15Chaîne de mesure

Une chaîne de mesure est l'ensemble des éléments qui, du phénomène à la valeur affichée, permettent une mesure :

le capteur, qui transforme la grandeur physique en grandeur électrique ;
un circuit de traitement (amplification, conversion), qui met en forme le signal électrique ;
un afficheur (écran, aiguille), qui restitue la valeur mesurée.

Le capteur est la charnière de la chaîne : c'est le seul maillon qui fait passer du monde des températures à celui des volts. Tout ce qui suit n'est plus que de l'électricité.

6.4.2 Deux capteurs résistifs

De nombreux capteurs sont des résistors dont la résistance varie avec la grandeur physique. En mesurant leur résistance (via une tension, grâce à la loi d'Ohm), on remonte à la grandeur physique.

Définition 6.16Thermistance (CTN)

Une thermistance est un capteur de température dont la résistance dépend de la température. Le modèle le plus courant est la CTN (Coefficient de Température Négatif) : sa résistance diminue quand la température augmente. Mesurer sa résistance permet donc de déterminer la température.

Définition 6.17Photorésistance (LDR)

Une photorésistance, ou LDR (Light Dependent Resistor), est un capteur de luminosité : sa résistance diminue lorsque la luminosité augmente. Dans l'obscurité, sa résistance est très grande (de quelques $k Ω$ à plusieurs $M Ω$ selon l'obscurité) ; en pleine lumière, elle chute à quelques centaines d'ohms.

Deux capteurs différents, une seule et même allure : la résistance décroît quand la grandeur d'entrée croît. C'est cette décroissance que l'on exploite, en mesurant $U = R I$ à courant constant.

Exemple 6.18Une CTN dans une chaîne de mesure

Une CTN a une résistance $R = 2000 Ω$ à $25° C$ . On la place dans un circuit et on la traverse par un courant $I = 0, 0015 A$ . La tension à ses bornes vaut, d'après la loi d'Ohm :

$U = R \times I = 2000 \times 0, 0015 = 3, 0 V .$

Si la température augmente, $R$ diminue (CTN) : à courant constant, la tension $U = R I$ mesurée diminue elle aussi. La lecture de $U$ renseigne donc sur la température : c'est le principe d'un thermomètre électronique.

Exemple 6.19Une LDR pour un allumage automatique

Un éclairage public commande son allumage à l'aide d'une LDR. En plein jour, la LDR est très éclairée : sa résistance est faible. À la tombée de la nuit, la luminosité diminue, la résistance de la LDR augmente fortement : le circuit de traitement détecte ce changement et allume le lampadaire. La grandeur physique d'entrée (luminosité) a bien été convertie en grandeur électrique (résistance).

iRemarqueSens de variation à mémoriser

Pour la CTN comme pour la LDR, la résistance diminue quand la grandeur d'entrée (température ou luminosité) augmente : les deux varient en sens inverse. Il ne faut pas généraliser : d'autres capteurs (thermistance CTP, certaines jauges) voient au contraire leur résistance croître avec la grandeur mesurée.

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