Signaux Lumineux

Cours complet · physique (seconde), chapitre 5 · seconde générale, physique-chimie

Travailler ce chapitre sur Adloun Exercices corrigés de ce chapitre

Ce chapitre étudie le comportement géométrique et ondulatoire de la lumière. Nous aborderons sa vitesse de propagation dans différents milieux, les lois de Snell-Descartes régissant les phénomènes de réflexion et de réfraction, puis la dispersion de la lumière blanche par un prisme et l'analyse des différents spectres lumineux, outils fondamentaux de la physique moderne et de l'astrophysique.

5.1 Propagation de la Lumière et Réfraction

La lumière propage des informations et de l'énergie à l'aide de signaux lumineux.

5.1.1 Vitesse et propagation rectiligne

◆Théorème 5.1Propagation rectiligne de la lumière

Célérité dans le vide et l'air : Dans le vide et, avec une excellente approximation, dans l'air, la vitesse de propagation de la lumière est notée $c$ et vaut :

$c \approx 3, 00 \times 1 0^{8} m / s$

Modèle du rayon lumineux : Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. On modélise le trajet suivi par la lumière par un rayon lumineux, représenté par une ligne droite fléchée orientée dans le sens de propagation de la lumière.

5.1.2 L'indice de réfraction d'un milieu

La vitesse de la lumière est maximale dans le vide. Dans tout milieu matériel transparent (eau, verre, plexiglas), la lumière se propage à une vitesse $v$ inférieure à $c$ .

Définition 5.2Indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu transparent et homogène, noté $n$ , est le nombre sans unité défini par le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide par sa vitesse dans ce milieu :

$n = \frac{c}{v} \geq 1$

Quelques valeurs d'indices à connaître :

Pour le vide et l'air : $n_{air} \approx n_{vide} = 1, 00$ .
Pour l'eau : $n_{eau} \approx 1, 33$ .
Pour le verre : $n_{verre} \approx 1, 50$ (varie selon le type de verre).
Pour le diamant : $n_{diamant} \approx 2, 42$ (l'un des indices les plus élevés).

Méthode : Calculer la vitesse de la lumière dans un milieu

La relation $n = \frac{c}{v}$ se réarrange en $v = \frac{c}{n}$ . Pour trouver la vitesse $v$ de la lumière dans un milieu d'indice $n$ :

Repérer la valeur de l'indice $n$ (nombre sans unité, toujours $\geq 1$ ).
Diviser la célérité dans le vide $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m / s$ par $n$ .
Le résultat $v$ s'exprime en $m / s$ et est toujours inférieur à $c$ .

Exemple 5.3

Dans le verre d'indice $n = 1, 50$ , la lumière se propage à la vitesse :

$v = \frac{c}{n} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 50} = 2, 00 \times 1 0^{8} m / s .$

Dans l'eau ( $n = 1, 33$ ), on trouve de même $v = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 33} \approx 2, 26 \times 1 0^{8} m / s$ : plus l'indice est grand, plus la lumière est ralentie.

iRemarqueUn indice est toujours supérieur ou égal à 1

Comme la lumière ne peut jamais aller plus vite que dans le vide, on a toujours $v \leq c$ , donc $n = \frac{c}{v} \geq 1$ . Un indice inférieur à $1$ n'a aucun sens physique : si vous en obtenez un par le calcul, c'est qu'une erreur s'est glissée (souvent une inversion du rapport $c / v$ ).

5.2 Les Lois de Snell-Descartes

Lorsqu'un faisceau de lumière arrive à la surface de séparation (le dioptre) entre deux milieux d'indices de réfraction $n_{1}$ et $n_{2}$ différents, il se divise généralement en deux faisceaux : un faisceau réfléchi et un faisceau réfracté.

Définition 5.4Vocabulaire d'optique géométrique

Le point d'incidence $I$ est le point de rencontre entre le rayon incident et le dioptre.
La normale au dioptre est la droite perpendiculaire au dioptre passant par le point d'incidence $I$ .
L'angle d'incidence $i_{1}$ est l'angle aigu formé entre le rayon incident et la normale.
L'angle de réflexion $r$ est l'angle aigu formé entre le rayon réfléchi et la normale.
L'angle de réfraction $i_{2}$ est l'angle aigu formé entre le rayon réfracté et la normale.

◆Théorème 5.5Lois de Snell-Descartes

Les rayons incident, réfléchi et réfracté se trouvent tous dans un même plan perpendiculaire au dioptre, appelé le plan d'incidence.
Loi de la réflexion : L'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_{1}$ :

$r = i_{1}$

Loi de la réfraction : Les angles $i_{1}$ et $i_{2}$ satisfont la relation :

$n_{1} \times sin (i_{1}) = n_{2} \times sin (i_{2})$

iRemarqueLes angles se mesurent par rapport à la NORMALE

C'est l'erreur la plus fréquente en optique : tous les angles ( $i_{1}$ , $r$ et $i_{2}$ ) sont mesurés entre le rayon et la normale au dioptre, et jamais entre le rayon et la surface. Si un énoncé donne l'angle « rasant » entre le rayon et la surface, il faut le convertir avant tout calcul : angle par rapport à la normale $= 9 0^{\circ} - (angle par rapport a ˋ la surface)$ .

Méthode : Appliquer la loi de Snell-Descartes pour trouver l'angle réfracté

Pour déterminer l'angle de réfraction $i_{2}$ lors du passage d'un milieu $1$ (indice $n_{1}$ ) vers un milieu $2$ (indice $n_{2}$ ) :

Écrire la loi de la réfraction : $n_{1} sin (i_{1}) = n_{2} sin (i_{2})$ .
Isoler l'inconnue : $sin (i_{2}) = \frac{n _{1} sin ( i _{1} )}{n _{2}}$ .
Calculer la valeur numérique du sinus (calculatrice en mode degré).
Prendre l'arc sinus ( $sin^{- 1}$ ) de ce nombre pour obtenir $i_{2}$ .
Vérifier la cohérence : si $n_{2} > n_{1}$ , le rayon se rapproche de la normale ( $i_{2} < i_{1}$ ) ; si $n_{2} < n_{1}$ , il s'en écarte ( $i_{2} > i_{1}$ ).

Exemple 5.6

Un rayon passe de l'air ( $n_{1} = 1, 00$ ) vers l'eau ( $n_{2} = 1, 33$ ) avec un angle d'incidence $i_{1} = 3 0^{\circ}$ . On calcule :

$sin (i_{2}) = \frac{n _{1} sin ( i _{1} )}{n _{2}} = \frac{1 , 00 \times sin ( 3 0 ^{\circ} )}{1 , 33} = \frac{0 , 500}{1 , 33} \approx 0, 376.$

D'où $i_{2} = sin^{- 1} (0, 376) \approx 2 2^{\circ}$ . Comme $n_{2} > n_{1}$ , le rayon s'est bien rapproché de la normale ( $2 2^{\circ} < 3 0^{\circ}$ ).

Méthode : Construire un schéma de réfraction

Pour représenter proprement la réfraction d'un rayon à un dioptre plan :

Tracer le dioptre (la surface de séparation) et repérer le point d'incidence $I$ .
Tracer la normale : une droite en pointillés, perpendiculaire au dioptre, passant par $I$ .
Dessiner le rayon incident arrivant sur $I$ avec l'angle $i_{1}$ mesuré depuis la normale.
Prolonger de l'autre côté du dioptre le rayon réfracté, avec l'angle $i_{2}$ calculé, du même côté de la normale que le rayon incident.
Fléchez chaque rayon dans le sens de propagation.

iRemarqueDegrés ou radians : réglez votre calculatrice !

En Seconde, les angles d'optique s'expriment en degrés. Avant tout calcul de $sin$ ou de $sin^{- 1}$ , vérifiez que votre calculatrice est en mode « DEG » (et non « RAD »). Un résultat aberrant (par exemple $sin (3 0^{\circ}) \neq = 0, 5$ ) trahit presque toujours un mauvais mode.

5.2.1 Le phénomène de réflexion totale

Lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent ( $n_{1} > n_{2}$ , par exemple de l'eau vers l'air), le rayon s'écarte de la normale ( $i_{2} > i_{1}$ ). Pour un angle d'incidence limite $i_{lim}$ , l'angle de réfraction atteint sa valeur maximale possible de $90°$ . Si l'angle d'incidence $i_{1}$ dépasse cet angle limite $i_{lim}$ , le rayon ne traverse plus le dioptre : il est entièrement réfléchi dans le milieu initial. Ce phénomène est appelé la réflexion totale. Il est exploité dans les fibres optiques pour guider la lumière sans perte d'intensité.

Méthode : Calculer l'angle limite de réflexion totale

La réflexion totale n'est possible que si $n_{1} > n_{2}$ (du milieu le plus réfringent vers le moins réfringent). À l'angle limite, $i_{2} = 9 0^{\circ}$ , donc $sin (i_{2}) = 1$ . La loi de Snell-Descartes donne :

$n_{1} sin (i_{lim}) = n_{2} sin (9 0^{\circ}) = n_{2} ⟹ sin (i_{lim}) = \frac{n _{2}}{n _{1}} .$

On obtient alors $i_{lim} = sin^{- 1} (\frac{n _{2}}{n _{1}})$ .

Exemple 5.7

Pour un rayon passant de l'eau ( $n_{1} = 1, 33$ ) vers l'air ( $n_{2} = 1, 00$ ) :

$sin (i_{lim}) = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{1 , 00}{1 , 33} \approx 0, 752 ⟹ i_{lim} = sin^{- 1} (0, 752) \approx 48, 8^{\circ} .$

Tout rayon frappant la surface de l'eau avec un angle supérieur à 48,8° est totalement réfléchi et ne sort pas de l'eau.

5.3 Dispersion de la Lumière et Spectres

5.3.1 Lumières polychromatiques et monochromatiques

Définition 5.8Lumières monochromatique et polychromatique

Une lumière monochromatique est constituée d'une unique radiation lumineuse, caractérisée par sa longueur d'onde $λ$ dans le vide (exprimée généralement en nanomètres, $nm$ ). À chaque longueur d'onde correspond une couleur pure (ex : le laser hélium-néon rouge de longueur d'onde $λ = 632, 8 nm$ ).
Une lumière polychromatique est un mélange de plusieurs radiations de longueurs d'onde différentes. La lumière blanche du Soleil est polychromatique et comprend toutes les radiations du domaine visible ( $400 nm$ à $800 nm$ ).

Méthode : Associer une longueur d'onde à une couleur

Pour situer la couleur d'une radiation monochromatique à partir de sa longueur d'onde $λ$ (dans le vide) :

Vérifier que $λ$ appartient au domaine visible, soit environ $400 nm$ à $800 nm$ .
Se repérer dans l'ordre des couleurs, du violet (courtes longueurs d'onde, $\approx 400 nm$ ) au rouge (grandes longueurs d'onde, $\approx 800 nm$ ) : violet, bleu, vert, jaune, orange, rouge.
En dessous de $400 nm$ on entre dans l'ultraviolet (invisible), au-dessus de $800 nm$ dans l'infrarouge (invisible).

Exemple 5.9

Une radiation de longueur d'onde $λ = 550 nm$ appartient au domaine visible et se situe au milieu du spectre : c'est une lumière verte. Une radiation $λ = 470 nm$ est bleue, tandis que $λ = 700 nm$ est rouge.

iRemarqueOrdre des couleurs et sens des longueurs d'onde

Ne confondez pas les deux extrémités : le violet correspond aux petites longueurs d'onde et le rouge aux grandes. C'est aussi le violet qui est le plus dévié lors de la dispersion, car l'indice du verre est plus grand pour les courtes longueurs d'onde.

5.3.2 Phénomène de dispersion

Définition 5.10Dispersion

La dispersion est le phénomène de séparation des radiations de longueurs d'onde différentes d'une lumière polychromatique. Un milieu transparent est dit dispersif si la vitesse de propagation de la lumière dans ce milieu (et donc son indice de réfraction $n$ ) dépend de la longueur d'onde $λ$ de la radiation incidente.

L'indice du verre $n (λ)$ augmente lorsque la longueur d'onde $λ$ diminue :

$n_{violet} (400 nm) > n_{rouge} (800 nm)$

D'après la loi de réfraction, le violet est donc plus dévié par le prisme que le rouge, ce qui sépare les couleurs et forme le spectre de la lumière blanche.

5.3.3 Les spectres lumineux

◆Théorème 5.11Trois types de spectres

Spectre d'émission continu d'origine thermique : Émis par un corps chaud (solide, liquide ou gaz sous forte pression). C'est une bande colorée continue. Plus la température du corps augmente, plus le spectre s'étend vers le violet (courtes longueurs d'onde).
Spectre de raies d'émission : Émis par un gaz chaud sous faible pression excité électriquement. Il est composé de raies colorées bien définies sur un fond noir. Chaque élément chimique possède son propre spectre de raies unique (véritable « empreinte digitale » de l'élément).
Spectre de raies d'absorption : Obtenu en faisant traverser un gaz froid par de la lumière blanche. Le spectre continu présente des raies sombres (noires) situées exactement aux mêmes longueurs d'onde que les raies d'émission de ce même gaz.

Les raies d'émission et d'absorption d'un même gaz se situent aux mêmes longueurs d'onde : elles identifient l'élément chimique.

5.4 Lentilles Minces et Formation d'Images

Les instruments d'optique (loupe, lunette, appareil photo) et même notre œil utilisent des lentilles pour former des images. Nous étudions ici les lentilles minces convergentes et la façon dont elles construisent l'image d'un objet.

5.4.1 La lentille mince convergente

Définition 5.12Lentille mince convergente

Une lentille mince convergente est un morceau de verre (ou de plastique) transparent, à bords minces et plus épais au centre (lentille bombée), qui fait converger en un point les rayons d'un faisceau de lumière parallèle. On définit :

le centre optique $O$ : point situé au centre de la lentille ; tout rayon passant par $O$ n'est pas dévié ;
l'axe optique : droite passant par $O$ et perpendiculaire au plan de la lentille (représentée horizontale sur nos schémas) ;
le foyer image $F^{'}$ : point de l'axe optique où convergent les rayons initialement parallèles à l'axe ; il est situé après la lentille ;
le foyer objet $F$ : point de l'axe optique symétrique de $F^{'}$ par rapport à $O$ , situé avant la lentille ;
la distance focale $f^{'}$ : distance entre le centre optique et le foyer image, $f^{'} = O F^{'} > 0$ .

5.4.2 Distance focale et convergence

ImportantLa distance focale mesure la convergence

La distance focale $f^{'} = O F^{'}$ caractérise à elle seule le pouvoir d'une lentille à faire converger la lumière : plus $f^{'}$ est courte, plus la lentille est convergente (ses bords sont alors très bombés).

Exemple 5.13

La lentille $L_{1}$ a une distance focale $f_{1}^{'} = 20 cm$ , la lentille $L_{2}$ une distance focale $f_{2}^{'} = 5, 0 cm$ . C'est $L_{2}$ qui est la plus convergente : elle ramène les rayons parallèles à l'axe en un foyer image quatre fois plus proche d'elle.

iRemarqueToujours convertir en mètres

Une distance focale se lit souvent en centimètres ou en millimètres, mais les calculs d'optique se mènent en mètres : $f^{'} = 5, 0 cm = 0, 050 m$ , $f^{'} = 17 mm = 0, 017 m$ . L'erreur classique est de mélanger les unités au milieu d'un calcul.

5.4.3 Construction de l'image d'un objet

Pour un objet plan $A B$ perpendiculaire à l'axe optique (le point $A$ sur l'axe, $B$ au sommet), on construit l'image $A^{'} B^{'}$ à l'aide de rayons particuliers issus de $B$ .

Méthode : Construire l'image d'un objet à travers une lentille convergente

On trace, à partir du point $B$ (sommet de l'objet), au moins deux des trois rayons particuliers suivants :

le rayon passant par le centre optique $O$ : il n'est pas dévié et poursuit tout droit ;
le rayon parallèle à l'axe optique : après la lentille, il ressort en passant par le foyer image $F^{'}$ ;
le rayon passant par le foyer objet $F$ : après la lentille, il ressort parallèle à l'axe optique.

Ces rayons se coupent en un point $B^{'}$ , image de $B$ . On projette $B^{'}$ sur l'axe pour obtenir $A^{'}$ : le segment $A^{'} B^{'}$ est l'image de l'objet $A B$ .

5.4.4 Le grandissement

Définition 5.14Grandissement

Le grandissement $γ$ (lettre grecque « gamma ») compare la taille de l'image à celle de l'objet. C'est le rapport des grandeurs algébriques :

$γ = \frac{A ^{'} B ^{'}}{A B}$

Il est sans unité et permet de décrire l'image :

si $γ > 0$ , l'image est droite (dans le même sens que l'objet) ; si $γ < 0$ , elle est renversée ;
si $∣ γ ∣ > 1$ , l'image est agrandie ; si $∣ γ ∣ < 1$ , elle est réduite ; si $∣ γ ∣ = 1$ , elle a la même taille.

Exemple 5.15

Un objet mesure $A B = 2, 0 cm$ et son image $A^{'} B^{'} = - 6, 0 cm$ (valeur négative car l'image est renversée). Le grandissement vaut :

$γ = \frac{A ^{'} B ^{'}}{A B} = \frac{- 6 , 0}{2 , 0} = - 3, 0.$

Comme $γ < 0$ , l'image est renversée ; comme $∣ γ ∣ = 3, 0 > 1$ , elle est agrandie trois fois.

iRemarqueImage réelle ou image virtuelle

Lorsque l'objet est situé au-delà du foyer objet $F$ , l'image se forme de l'autre côté de la lentille : c'est une image réelle, renversée, que l'on peut recueillir sur un écran (cas du vidéoprojecteur, de l'appareil photo, de l'œil). Lorsque l'objet est situé entre le foyer $F$ et la lentille, les rayons émergents divergent : l'image est du même côté que l'objet, droite et agrandie ; c'est une image virtuelle, que l'on ne peut pas projeter sur un écran mais seulement observer à travers la lentille (cas de la loupe).

5.4.5 L'œil

Définition 5.16Modèle réduit de l'œil

L'œil se modélise par un système optique simple :

le cristallin joue le rôle d'une lentille convergente ;
la rétine, au fond de l'œil, joue le rôle d'un écran où se forme l'image ;
le diaphragme (rôle de l'iris et de la pupille) règle la quantité de lumière entrant dans l'œil.

L'image d'un objet observé se forme sur la rétine : elle est réelle et renversée (le cerveau la redresse). La distance cristallin--rétine étant fixe, l'œil doit modifier la distance focale de son cristallin pour voir net à toutes les distances : ce mécanisme s'appelle l'accommodation. En vision de près, le cristallin se bombe, sa distance focale diminue et il devient plus convergent ; en vision de loin, il s'aplatit, sa distance focale augmente.

iRemarqueŒil et appareil photo

L'œil et l'appareil photo forment tous deux une image réelle et renversée sur un capteur (rétine ou capteur électronique). La différence tient à la mise au point : l'appareil photo déplace sa lentille (il modifie la distance lentille--capteur pour garder $f^{'}$ constante), tandis que l'œil garde une distance fixe mais déforme son cristallin pour changer sa distance focale. C'est pourquoi une focale « fixe » d'appareil photo n'est pas l'analogue exact de l'accommodation.

Continuer sur Adloun : animation, QCM, fiches, exercices