Signaux Lumineux

Cours · physique (seconde), chapitre 5 · seconde générale, physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Un prisme disperse la lumière blanche en un spectre de couleurs.

Ce chapitre étudie le comportement géométrique et ondulatoire de la lumière. Nous aborderons sa vitesse de propagation dans différents milieux, les lois de Snell-Descartes régissant les phénomènes de réflexion et de réfraction, puis la dispersion de la lumière blanche par un prisme et l'analyse des différents spectres lumineux, outils fondamentaux de la physique moderne et de l'astrophysique.

5.1 Propagation de la Lumière et Réfraction

La lumière propage des informations et de l'énergie à l'aide de signaux lumineux.

5.1.1 Vitesse et propagation rectiligne

◆Théorème 5.1Propagation rectiligne de la lumière

Célérité dans le vide et l'air : Dans le vide et, avec une excellente approximation, dans l'air, la vitesse de propagation de la lumière est notée $c$ et vaut :

$c \approx 3, 00 \times 1 0^{8} m / s$

Modèle du rayon lumineux : Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite. On modélise le trajet suivi par la lumière par un rayon lumineux, représenté par une ligne droite fléchée orientée dans le sens de propagation de la lumière.

5.1.2 L'indice de réfraction d'un milieu

La vitesse de la lumière est maximale dans le vide. Dans tout milieu matériel transparent (eau, verre, plexiglas), la lumière se propage à une vitesse $v$ inférieure à $c$ .

Définition 5.2Indice de réfraction

L'indice de réfraction d'un milieu transparent et homogène, noté $n$ , est le nombre sans unité défini par le rapport de la vitesse de la lumière dans le vide par sa vitesse dans ce milieu :

$n = \frac{c}{v} \geq 1$

Quelques valeurs d'indices à connaître :

Pour le vide et l'air : $n_{air} \approx n_{vide} = 1, 00$ .
Pour l'eau : $n_{eau} \approx 1, 33$ .
Pour le verre : $n_{verre} \approx 1, 50$ (varie selon le type de verre).
Pour le diamant : $n_{diamant} \approx 2, 42$ (l'un des indices les plus élevés).

Méthode : Calculer la vitesse de la lumière dans un milieu

La relation $n = \frac{c}{v}$ se réarrange en $v = \frac{c}{n}$ . Pour trouver la vitesse $v$ de la lumière dans un milieu d'indice $n$ :

Repérer la valeur de l'indice $n$ (nombre sans unité, toujours $\geq 1$ ).
Diviser la célérité dans le vide $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m / s$ par $n$ .
Le résultat $v$ s'exprime en $m / s$ et est toujours inférieur à $c$ .

Exemple 5.3

Dans le verre d'indice $n = 1, 50$ , la lumière se propage à la vitesse :

$v = \frac{c}{n} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 50} = 2, 00 \times 1 0^{8} m / s .$

Dans l'eau ( $n = 1, 33$ ), on trouve de même $v = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 33} \approx 2, 26 \times 1 0^{8} m / s$ : plus l'indice est grand, plus la lumière est ralentie.

iRemarqueUn indice est toujours supérieur ou égal à 1

Comme la lumière ne peut jamais aller plus vite que dans le vide, on a toujours $v \leq c$ , donc $n = \frac{c}{v} \geq 1$ . Un indice inférieur à $1$ n'a aucun sens physique : si vous en obtenez un par le calcul, c'est qu'une erreur s'est glissée (souvent une inversion du rapport $c / v$ ).

5.2 Les Lois de Snell-Descartes

Lorsqu'un faisceau de lumière arrive à la surface de séparation (le dioptre) entre deux milieux d'indices de réfraction $n_{1}$ et $n_{2}$ différents, il se divise généralement en deux faisceaux : un faisceau réfléchi et un faisceau réfracté.

Définition 5.4Vocabulaire d'optique géométrique

Le point d'incidence $I$ est le point de rencontre entre le rayon incident et le dioptre.
La normale au dioptre est la droite perpendiculaire au dioptre passant par le point d'incidence $I$ .
L'angle d'incidence $i_{1}$ est l'angle aigu formé entre le rayon incident et la normale.
L'angle de réflexion $r$ est l'angle aigu formé entre le rayon réfléchi et la normale.
L'angle de réfraction $i_{2}$ est l'angle aigu formé entre le rayon réfracté et la normale.

◆Théorème 5.5Lois de Snell-Descartes

Les rayons incident, réfléchi et réfracté se trouvent tous dans un même plan perpendiculaire au dioptre, appelé le plan d'incidence.
Loi de la réflexion : L'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_{1}$ :

$r = i_{1}$

Loi de la réfraction : Les angles $i_{1}$ et $i_{2}$ satisfont la relation :

$n_{1} \times sin (i_{1}) = n_{2} \times sin (i_{2})$

iRemarqueLes angles se mesurent par rapport à la NORMALE

C'est l'erreur la plus fréquente en optique : tous les angles ( $i_{1}$ , $r$ et $i_{2}$ ) sont mesurés entre le rayon et la normale au dioptre, et jamais entre le rayon et la surface. Si un énoncé donne l'angle « rasant » entre le rayon et la surface, il faut le convertir avant tout calcul : angle par rapport à la normale $= 9 0^{\circ} - (angle par rapport a ˋ la surface)$ .

Méthode : Appliquer la loi de Snell-Descartes pour trouver l'angle réfracté

Pour déterminer l'angle de réfraction $i_{2}$ lors du passage d'un milieu $1$ (indice $n_{1}$ ) vers un milieu $2$ (indice $n_{2}$ ) :

Écrire la loi de la réfraction : $n_{1} sin (i_{1}) = n_{2} sin (i_{2})$ .
Isoler l'inconnue : $sin (i_{2}) = \frac{n _{1} sin ( i _{1} )}{n _{2}}$ .
Calculer la valeur numérique du sinus (calculatrice en mode degré).
Prendre l'arc sinus ( $sin^{- 1}$ ) de ce nombre pour obtenir $i_{2}$ .
Vérifier la cohérence : si $n_{2} > n_{1}$ , le rayon se rapproche de la normale ( $i_{2} < i_{1}$ ) ; si $n_{2} < n_{1}$ , il s'en écarte ( $i_{2} > i_{1}$ ).

Exercices du chapitre

La lumière ralentie par le verre corrigé
Identifier un liquide par son indice corrigé
Un rayon qui entre dans le verre à 45° corrigé
Le rayon qui pénètre dans l'eau corrigé
Sortir du verre vers l'air corrigé
L'indice d'un matériau inconnu corrigé

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