Signaux Sonores

Cours complet · physique (seconde), chapitre 4 · seconde générale, physique-chimie

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Ce chapitre aborde l'étude des ondes acoustiques. Nous étudierons comment les sons sont émis par des systèmes vibrants, comment ils se propagent dans différents milieux matériels, puis nous détaillerons les caractéristiques physiques des signaux sonores périodiques (période, fréquence) et la façon dont ils sont perçus par l'oreille humaine (hauteur, timbre, niveau d'intensité sonore).

4.1 Émission et Propagation d'un Son

Un signal sonore est une onde mécanique progressive qui transporte de l'énergie sans transport global de matière.

4.1.1 Émission d'un son

Définition 4.1Émission

Un son est émis par la vibration d'un objet matériel appelé la source (ex : membrane d'un haut-parleur, cordes vocales, corde d'une guitare, anche d'une clarinette). Cette vibration mécanique se transmet de proche en proche aux molécules du fluide environnant (généralement l'air), créant des variations locales de pression (successions de compressions et de dilatations).

La membrane vibre et crée des zones de compression (arcs rapprochés) et de dilatation (zones espacées) qui se propagent de proche en proche : c'est l'onde sonore.

4.1.2 Propagation du son

◆Théorème 4.2Milieu de propagation et vitesse

Milieu matériel indispensable : Les ondes sonores ne peuvent pas se propager dans le vide car il n'y a pas d'atomes ou de molécules pour transmettre la perturbation mécanique. Le son nécessite un milieu matériel solide, liquide ou gazeux pour se propager.
Vitesse de propagation (célérité) : La vitesse du son dépend de l'élasticité et de la densité du milieu de propagation. Elle est plus élevée dans les solides et les liquides que dans les gaz car les molécules y sont plus proches et transmettent plus rapidement la vibration :

Dans l'air (à la température de $15° C$ ) : $v_{son} \approx 340 m / s$ .
Dans l'eau liquide : $v_{son} \approx 1500 m / s$ .
Dans l'acier : $v_{son} \approx 5000 m / s$ .

iRemarqueUn son n'est pas instantané

Contrairement à la lumière (dont la vitesse dans l'air, $c \approx 3, 0 \times 1 0^{8} m / s$ , est presque un million de fois plus grande), le son met un temps appréciable à parcourir de grandes distances. Il faut environ $3 s$ au son pour parcourir $1 km$ dans l'air. C'est ce décalage qui explique l'écho, le retard du tonnerre après l'éclair, ou le fonctionnement d'un sonar.

Méthode : Calculer une distance ou une durée de propagation

La célérité $v$ relie la distance $d$ parcourue par le son à la durée $t$ du trajet :

$d = v \times t ⟺ t = \frac{d}{v} ⟺ v = \frac{d}{t} .$

Pour l'appliquer sans erreur :

Convertir en unités du système international : $d$ en mètres ( $m$ ), $t$ en secondes ( $s$ ), $v$ en $m / s$ .
Isoler la grandeur cherchée à partir de la relation $d = v \times t$ .
Cas d'un écho ou d'un sonar : le son effectue un aller-retour. La distance $d$ parcourue vaut alors deux fois la distance $ℓ$ à l'obstacle : $d = 2 ℓ$ , donc $ℓ = \frac{v \times t}{2}$ .

Exemple 4.3Distance d'une falaise par l'écho

Un randonneur crie face à une falaise et perçoit son écho $2, 0 s$ plus tard. Le son parcourt l'aller-retour à $v = 340 m / s$ :

$d = v \times t = 340 \times 2, 0 = 680 m .$

Cette distance étant un aller-retour, la falaise se situe à $ℓ = \frac{d}{2} = 340 m$ du randonneur.

4.2 Signaux Sonores Périodiques

Un son pur (comme celui produit par un diapason) ou un son complexe (comme une note d'un instrument de musique) est représenté par un signal périodique.

Définition 4.4Période et Fréquence

La période, notée $T$ et exprimée en secondes ( $s$ ), est la plus petite durée au bout de laquelle le signal se reproduit identique à lui-même.
La fréquence, notée $f$ et exprimée en Hertz (symbole : $Hz$ ), correspond au nombre de périodes par seconde.

ImportantRelation période-fréquence

La fréquence $f$ et la période $T$ sont inverses l'une de l'autre :

$f = \frac{1}{T}$

$f$ : fréquence en Hertz ( $Hz$ ).
$T$ : période en secondes ( $s$ ).

Méthode : Mesurer une période et calculer la fréquence sur un graphe

Face à l'enregistrement temporel d'un signal (oscillogramme) :

Repérer un motif qui se répète et mesurer sa largeur sur l'axe des temps : c'est la période $T$ . Pour gagner en précision, on mesure la durée de $n$ périodes successives, puis on divise par $n$ : $T = \frac{Δ t}{n}$ .
Tenir compte de l'unité de l'axe (souvent la milliseconde) et convertir $T$ en secondes : $1 ms = 1 \times 1 0^{- 3} s$ .
Calculer la fréquence $f = \frac{1}{T}$ ; vérifier la cohérence des unités ( $T$ en $s$ $\Rightarrow$ $f$ en $Hz$ ).
Contrôler la vraisemblance : la valeur doit se situer dans le domaine audible ( $20 Hz$ à $20 k Hz$ ) pour un son entendu.

iRemarqueLe piège des unités

La relation $f = \frac{1}{T}$ n'est valable que si $T$ est exprimée en secondes. Une période lue en millisecondes doit impérativement être convertie avant tout calcul :

$T = 2, 0 ms = 2, 0 \times 1 0^{- 3} s \Rightarrow f = \frac{1}{2 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 500 Hz .$

Oublier la conversion conduirait à $f = 1/2, 0 = 0, 5 Hz$ , une valeur mille fois trop petite et manifestement absurde (un tel son serait un infrason).

Exemple 4.5Fréquence d'un son pur

Sur l'écran d'un oscilloscope, un motif d'un son émis par un diapason a une largeur de $T = 5, 0 ms$ . On convertit puis on applique la formule :

$T = 5, 0 \times 1 0^{- 3} s, f = \frac{1}{T} = \frac{1}{5 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 200 Hz .$

Ce son, de fréquence $200 Hz$ , est audible et perçu comme plutôt grave.

Méthode : Lire la hauteur et l'amplitude d'un signal

Sur un tel oscillogramme, deux lectures indépendantes renseignent sur deux caractéristiques distinctes du son :

la largeur horizontale d'un motif donne la période $T$ , donc la fréquence $f = 1/ T$ : c'est l'information de hauteur (grave/aigu) ;
la hauteur verticale de la courbe (l'écart entre l'axe et le sommet) donne l'amplitude $U_{m a x}$ : elle est liée à l'intensité du son (fort/faible).

Un signal plus resserré horizontalement correspond à un son plus aigu ; un signal plus étiré verticalement correspond à un son plus fort.

4.2.1 Le domaine d'audibilité humaine

L'oreille humaine n'est sensible qu'à une plage de fréquences déterminée :

◆Théorème 4.6Fréquences audibles

Les fréquences perceptibles par une oreille humaine saine s'étendent de $20 Hz$ à $20000 Hz$ (soit $20 k Hz$ ) :

Infrasons : Fréquences inférieures à $20 Hz$ . Ils sont inaudibles pour l'homme mais ressentis sous forme de vibrations par certains animaux (éléphants, baleines).
Sons audibles : Compris entre $20 Hz$ et $20 k Hz$ .
Ultrasons : Fréquences supérieures à $20 k Hz$ . Ils sont inaudibles pour l'homme mais utilisés en médecine (échographie) et perçus par d'autres animaux (chiens, chauves-souris).

4.3 Perception Sensorielle d'un Son

La perception d'un son par l'oreille humaine dépend de grandeurs physiques mesurables :

4.3.1 La hauteur

La hauteur est la qualité d'un son liée à sa fréquence fondamentale :

Un son grave possède une fréquence basse (ex : le son d'une contrebasse).
Un son aigu possède une fréquence élevée (ex : le son d'une flûte).

iRemarqueNe pas confondre hauteur et intensité

Ce sont deux caractéristiques indépendantes qu'il ne faut jamais confondre :

la hauteur (grave/aigu) dépend de la fréquence $f$ du signal (donc de la période $T$ , lue horizontalement) ;
l'intensité (fort/faible) dépend de l'amplitude du signal (lue verticalement) et se traduit par le niveau sonore en décibels.

On peut jouer une même note (même hauteur) plus ou moins fort (intensités différentes), et inversement produire un son grave ou aigu au même volume. « Augmenter le son » de la radio en modifie l'intensité, pas la hauteur.

4.3.2 Le timbre

Le timbre est la qualité du son qui permet d'identifier la source (instrument de musique ou voix). Deux instruments jouant la même note (même fréquence fondamentale) produisent des sons de même hauteur mais avec un timbre différent. Le timbre dépend de la forme temporelle de la courbe du signal sonore. Un son pur est une sinusoïde parfaite, alors qu'un son complexe (guitare, piano) présente une forme périodique plus accidentée.

4.3.3 Le niveau d'intensité sonore

Définition 4.7Intensité et Niveau sonore

L'intensité sonore $I$ (exprimée en Watts par mètre carré, $W / m^{2}$ ) représente la puissance transportée par l'onde sonore par unité de surface.
Le niveau d'intensité sonore, noté $L$ et exprimé en décibels (symbole : $dB$ ), est une échelle plus proche de la sensation d'oreille. Il est mesuré à l'aide d'un sonomètre.

iRemarqueLoi de doublement de l'intensité

L'échelle des décibels n'est pas linéaire mais logarithmique : chaque fois que l'intensité sonore $I$ est doublée, le niveau d'intensité sonore $L$ n'est pas doublé, il augmente simplement de 3 décibels :

$L (2 I) = L (I) + 3 dB$

Ainsi, si deux machines identiques font chacune $70 dB$ , le bruit cumulé des deux machines est de $73 dB$ (et non pas $140 dB$ !).

iRemarqueDanger d'exposition

Le seuil de douleur pour l'oreille humaine se situe à environ $120 dB$ . Une exposition prolongée ou répétée à des niveaux d'intensité sonore supérieurs à $85 dB$ (concerts, baladeurs à fort volume) entraîne des dommages irréversibles des cellules ciliées de l'oreille interne, provoquant une perte d'audition ou des acouphènes.

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