Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie

Cours complet · physique (seconde), chapitre 3 · seconde générale, physique-chimie

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Ce chapitre étudie la dynamique, c'est-à-dire l'analyse des forces responsables des mouvements. Nous verrons comment modéliser une action mécanique par une force, étudierons des forces usuelles (gravitation et poids), puis nous énoncerons le principe d'inertie, une loi fondamentale de la physique reliant les forces et la nature du mouvement.

3.1 Modélisation des Actions Mécaniques par des Forces

3.1.1 Actions de contact et actions à distance

Une action mécanique s'exerce entre deux corps : l'auteur (qui agit) et le receveur (qui subit). On distingue deux types d'actions :

Les actions de contact : Elles nécessitent un contact physique entre l'auteur et le receveur (ex : pousser un wagon, la tension d'un fil qui retient un ballon, le frottement de l'air sur un cycliste).
Les actions à distance : Elles s'exercent sans contact matériel entre les deux objets (ex : l'attraction d'un aimant sur une bille de fer, l'attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune).

Définition 3.1La Force

En physique, toute action mécanique est modélisée par une force, représentée géométriquement par un vecteur force $F$ .

Définition 3.2Caractéristiques d'un vecteur force

Un vecteur force $F$ est caractérisé par quatre éléments :

Le point d'application : Point où s'exerce la force (le point de contact pour une action de contact ; le centre de gravité $G$ pour une action à distance).
La direction (droite d'action) : Droite le long de laquelle s'exerce la force.
Le sens : Vers où s'effectue l'action (vers le bas, le haut, la gauche, la droite).
La norme (valeur) : Intensité de la force, mesurée avec un dynamomètre et exprimée en Newtons (symbole : $N$ ).

On représente graphiquement une force par un segment fléché dont la longueur est proportionnelle à la valeur de la force selon une échelle donnée.

Les quatre caractéristiques du vecteur force : point d'application, direction, sens et norme (représentée par la longueur, selon l'échelle choisie).

Méthode : Modéliser une action mécanique par une force

Pour transformer une situation concrète en un vecteur force, on procède avec méthode :

Identifier le système étudié : c'est le corps qui subit l'action (le receveur).
Repérer l'auteur de l'action et préciser sa nature : contact (les deux corps se touchent) ou à distance (aucun contact).
Nommer la force en indiquant l'auteur puis le receveur : $F_{auteur/receveur}$ .
Donner ses quatre caractéristiques : point d'application, direction, sens et valeur.

Exemple 3.3

Une main pousse horizontalement un chariot de supermarché. Le système est le chariot ; l'auteur est la main : c'est une action de contact. On la modélise par la force $F_{main/chariot}$ , de point d'application le point de contact main-barre, de direction horizontale, de sens celui de la poussée, et de valeur mesurable au dynamomètre, par exemple $15 N$ .

Méthode : Représenter une force par un vecteur à l'échelle

Pour tracer le vecteur force $F$ de valeur $F$ :

Choisir une échelle, c'est-à-dire la valeur de force représentée par $1 cm$ , par exemple « $1 cm$ $\leftrightarrow$ $10 N$ ».
Calculer la longueur $L$ de la flèche par une proportionnalité :

$L = \frac{F}{valeur associ e ˊ e a ˋ 1 cm} .$

Tracer la flèche à partir du point d'application, dans la bonne direction et le bon sens, avec cette longueur $L$ .

Exemple 3.4

On veut représenter une force de valeur $F = 30 N$ à l'échelle « $1 cm$ $\leftrightarrow$ $10 N$ ». La longueur de la flèche est :

$L = \frac{30 N}{10 N} \times 1 cm = 3, 0 cm .$

3.2 Deux Forces Usuelles de Gravitation

3.2.1 La force d'interaction gravitationnelle

◆Théorème 3.5Loi d'interaction gravitationnelle de Newton

Deux corps $A$ et $B$ , assimilés à des sphères de masses $m_{A}$ et $m_{B}$ , dont les centres sont séparés d'une distance $d$ , exercent l'un sur l'autre des forces gravitationnelles attractives. Ces deux forces ont la même direction, des sens opposés et la même valeur donnée par la formule :

$F_{A / B} = F_{B / A} = G \times \frac{m _{A} \times m _{B}}{d ^{2}}$

$F_{A / B}$ et $F_{B / A}$ : forces gravitationnelles en Newtons ( $N$ ).
$m_{A}$ et $m_{B}$ : masses des corps en kilogrammes ( $kg$ ).
$d$ : distance séparant leurs centres en mètres ( $m$ ).
$G$ : constante de gravitation universelle : $G \approx 6, 67 \times 1 0^{- 11} N m^{2} / kg^{2}$ .

3.2.2 Le poids d'un corps : distinction avec la masse

Définition 3.6Le vecteur poids

Le poids d'un objet de masse $m$ sur Terre est la force d'attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur lui. Le vecteur poids $P$ possède les caractéristiques suivantes :

Point d'application : Le centre de gravité $G$ du corps.
Direction : La verticale du lieu (passant par le centre de la Terre).
Sens : Vers le bas (dirigé vers le centre de la Terre).
Norme (valeur) : Donnée par la relation $P = m \times g$ .

ImportantRelation poids-masse

La valeur du poids $P$ (en $N$ ) est proportionnelle à la masse $m$ (en $kg$ ) du corps :

$P = m \times g$

où $g$ est l'intensité de la pesanteur du lieu ( $g \approx 9, 81 N / kg$ à la surface de la Terre).

iRemarqueDistinction Masse contre Poids

Il ne faut pas confondre la masse et le poids :

La masse est liée à la quantité de matière contenue dans l'objet. Elle est constante et ne dépend pas de l'endroit où se trouve l'objet (elle s'exprime en $kg$ ).
Le poids est une force d'attraction. Il varie selon le lieu où se trouve l'objet et selon la planète (sur la Lune, où $g_{Lune} \approx 1, 62 N / kg$ , le poids d'un objet est 6 fois plus faible que sur Terre, mais sa masse reste identique !).

Le même kilogramme sur deux astres : la masse ne change pas, mais le poids — donc la longueur du vecteur $P$ , tracée ici à la même échelle — est six fois plus faible sur la Lune.

Méthode : Calculer le poids d'un corps

Pour déterminer la valeur du poids $P$ d'un objet :

Relever la masse $m$ et la convertir en kilogrammes ( $1 g$ $= 1 \times 1 0^{- 3} kg$ ).
Choisir la valeur de $g$ correspondant au lieu (sur Terre, $g \approx 9, 81 N / kg$ ).
Appliquer la relation $P = m \times g$ et exprimer le résultat en newtons, avec le bon nombre de chiffres significatifs.

Exemple 3.7

Un smartphone a une masse $m = 180 g = 0, 180 kg$ . Son poids sur Terre vaut :

$P = m \times g = 0, 180 kg \times 9, 81 N / kg = 1, 77 N .$

iRemarqueL'intensité de la pesanteur

g

dépend du lieu

La valeur de $g$ n'est pas une constante universelle : elle diminue légèrement avec l'altitude et varie d'un astre à l'autre. Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs de référence (en $N / kg$ ) :

Astre	Terre	Lune	Mars	Jupiter	Soleil
$g$ ( $N / kg$ )	9,81	1,62	3,71	24,8	274

Un même corps (masse invariable) n'a donc pas le même poids selon l'astre où il se trouve.

3.2.3 Les forces usuelles de contact

Outre le poids (action à distance), un système subit souvent des forces de contact exercées par les corps qui le touchent.

Définition 3.8Réaction d'un support

Un support (table, sol, plan) exerce sur l'objet posé une force de contact appelée réaction du support, notée $R$ . Lorsqu'il n'y a pas de frottement, elle est perpendiculaire au support (on parle de réaction normale $R_{N}$ ) et dirigée du support vers l'objet.

Définition 3.9Force de frottement

Lorsque deux surfaces en contact glissent (ou tendent à glisser) l'une sur l'autre, il apparaît une force de frottement $f$ , parallèle au support et de sens opposé au mouvement (ou au mouvement qui tendrait à se produire). L'air exerce aussi des frottements sur un corps en mouvement.

Définition 3.10Tension d'un fil

Un fil (ou un ressort) tendu exerce sur l'objet auquel il est accroché une force de contact appelée tension, notée $T$ , dirigée le long du fil et orientée de l'objet vers le point d'attache du fil (le fil tire toujours l'objet vers lui).

3.3 Le Principe d'Inertie

Le principe d'inertie, formulé par Galilée puis formalisé par Isaac Newton, permet d'associer l'état de mouvement d'un objet aux forces extérieures qui s'exercent sur lui.

Définition 3.11Forces qui se compensent

Des forces s'exerçant sur un système se compensent si leur somme vectorielle est égale au vecteur nul :

$\sum F_{ext} = 0$

Dans ce cas, l'action globale des forces est nulle, comme si le système ne subissait aucune force.

◆Théorème 3.12Principe d'inertie

Dans un référentiel terrestre (supposé galiléen), un système est immobile (au repos) ou en mouvement rectiligne uniforme si et seulement si les forces s'exerçant sur lui se compensent :

$Repos ou Mouvement Rectiligne Uniforme ⟺ \sum F_{ext} = 0$

3.3.1 Interprétations et contraposée

La réciproque : Si les forces se compensent ( $\sum F = 0$ ), alors le système reste immobile ou poursuit sa trajectoire en ligne droite à vitesse constante.
La contraposée : Si la trajectoire du système n'est pas une droite, ou si la valeur de sa vitesse varie (elle augmente ou elle diminue), alors la somme des forces n'est pas nulle ( $\sum F \neq = 0$ ). Les forces ne se compensent pas.

Méthode : Faire le bilan des forces d'un système

Avant toute conclusion, on établit soigneusement la liste des forces :

Définir le système étudié et le référentiel (le plus souvent le référentiel terrestre).
Inventorier les actions à distance : sur Terre, c'est le poids $P$ , toujours présent.
Inventorier les actions de contact : repérer chaque corps qui touche le système (support $\to R$ , fil $\to T$ , air ou surface $\to f$ ).
Représenter chaque force par un vecteur au point d'application, puis étudier si les forces se compensent.

Méthode : Appliquer le principe d'inertie

Pour relier le bilan des forces à la nature du mouvement :

Observer le mouvement : le système est-il au repos ou en mouvement rectiligne uniforme (trajectoire droite et vitesse constante) ?
Si oui, les forces se compensent : $\sum F_{ext} = 0$ . Deux forces opposées ont alors la même valeur et permettent d'en déduire une inconnue.
Sinon (trajectoire courbe ou vitesse variable), les forces ne se compensent pas : $\sum F_{ext} \neq = 0$ (contraposée).

iRemarque« Compensées » ne veut pas dire « immobile »

Si les forces se compensent, le système n'est pas forcément immobile : il peut aussi être en mouvement rectiligne uniforme. Réciproquement, un système immobile n'est pas un système « sans force » : ses forces existent mais se compensent (le poids et la réaction du sol, par exemple).

Exemple 3.13

Une voiture roule en ligne droite à la vitesse constante de $90 km / h$ . Sa trajectoire est droite et sa vitesse est constante : le mouvement est rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, les forces qui s'exercent sur elle (poids, réaction de la route, force motrice, frottements) se compensent : $\sum F_{ext} = 0$ .

3.3.2 Cas de la chute libre à une dimension

Définition 3.14Chute libre

Un système est en chute libre lorsqu'il n'est soumis qu'à son seul poids $P$ (on néglige les frottements de l'air et la poussée d'Archimède). Si le mouvement est vertical, il s'agit d'une chute libre à une dimension, avec ou sans vitesse initiale.

◆Théorème 3.15La chute libre n'est pas un mouvement rectiligne uniforme

En chute libre, le système n'est soumis qu'au poids : la somme des forces n'est pas nulle ( $\sum F_{ext} = P \neq = 0$ ). D'après la contraposée du principe d'inertie, son mouvement n'est donc pas rectiligne uniforme : la valeur de sa vitesse varie (le vecteur vitesse change entre deux instants voisins).

Exemple 3.16

On lâche une bille sans vitesse initiale : elle tombe verticalement, et sa vitesse augmente au cours de la chute. La trajectoire est une droite (mouvement rectiligne) mais la vitesse n'est pas constante : le mouvement est rectiligne non uniforme. Le seul poids, dirigé vers le bas, est responsable de cette variation de vitesse — en accord avec le principe d'inertie.

iRemarque

Si l'on ne peut pas négliger les frottements de l'air (parachutiste, plume), le mouvement n'est plus une chute libre : lorsque les frottements finissent par compenser le poids, la vitesse devient constante (mouvement rectiligne uniforme, forces compensées).

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