Correction des Systèmes Asservis

5.1 Nécessité et objectifs de la correction

Un procédé physique nu $G(p)$ ne satisfait que très rarement l'ensemble du cahier des charges :

• S'il est stable et précis, il est souvent trop lent.
• Si on augmente le gain pour le rendre rapide et précis, il devient oscillatoire ou instable.

Le correcteur $C(p)$ inséré dans la boucle modifie la fonction de transfert en boucle ouverte pour réaliser le meilleur compromis stabilité / précision / rapidité.

5.2 Correcteur à avance de phase

Le raisonnement est direct : si la marge de phase manque, on rajoute de la phase, et juste là où elle sert — au voisinage de la pulsation de coupure. C'est ce que fait ce correcteur, dont l'apport de phase est maximal en ${\omega }_m=1/(\tau \sqrt{a})$ et vaut ${\varphi }_m$ tel que $\sin {\varphi }_m=(a-1)/(a+1)$.

Le réglage se conduit donc à l'envers : on choisit d'abord le supplément de phase nécessaire, on en déduit $a$, puis on place ${\omega }_m$ sur la pulsation de coupure visée, ce qui donne $\tau$. Le prix à payer est un gain relevé en haute fréquence — d'un facteur $a$ — qui amplifie d'autant le bruit de mesure : on ne dépasse guère $a=10$, soit environ $55°$ d'apport, quitte à mettre deux cellules en cascade.