Géométrie et Cinématique des Mécanismes

6.1 Repérage, bases et dérivation vectorielle

Toute l'étude cinématique repose sur un choix : celui des paramètres qui situent chaque solide par rapport au précédent. On associe un repère à chaque solide, et l'on relie les repères voisins par les paramètres que la liaison laisse libres — un angle pour un pivot, une longueur pour une glissière.

La difficulté n'est pas d'écrire les vecteurs, mais de les dériver : un vecteur fixe dans un repère mobile varie pour l'observateur du repère fixe. D'où la règle qui gouverne tout le chapitre — la dérivée d'un même vecteur diffère selon le repère où on la calcule, et les deux dérivées sont reliées par le vecteur rotation. La figure de calcul, tracée dans le plan de la rotation, est l'outil qui évite les erreurs de signe : elle donne les projections des vecteurs de base d'un repère sur ceux de l'autre, sans avoir à les imaginer dans l'espace.

La modélisation géométrique et cinématique des chaînes de solides indéformables repose sur la définition de repères orthonormés directs ${\mathcal{R}}_i=(O_i,{\overrightarrow{x}}_i,{\overrightarrow{y}}_i,{\overrightarrow{z}}_i)$ attachés à chaque solide $S_i$.

Figure : Figure de changement de base plane $({\overrightarrow{x}}_0,{\overrightarrow{y}}_0)\to ({\overrightarrow{x}}_1,{\overrightarrow{y}}_1)$ avec l'angle $\theta$