Signaux et propriétés

Cours · traitement du signal (école d'ingénieur), chapitre 1 · école d'ingénieur, sciences de l'ingénieur · le début du chapitre, la suite sur Adloun

Le traitement du signal a pour objet de générer, analyser, transmettre ou transformer un signal, c'est-à-dire une grandeur observable variant au cours du temps : le son d'un instrument, une tension électrique, le cours d'une action, une onde hertzienne. Ce premier chapitre fixe le vocabulaire et les grandeurs caractéristiques (support, périodicité, énergie, puissance) qui serviront dans tout l'ouvrage, et présente le catalogue des signaux types. Sauf mention contraire, on suppose les signaux suffisamment réguliers pour que les intégrales et les sommes considérées soient bien définies.

TP	Méthode	Notion clé validée
TP 1.1	Estimation numérique d'intégrales et de moyennes ( $T_{e} \sum ∣ x_{n} ∣^{2}$ )	Énergie et puissance ; invariants $E_{x} = \frac{1}{2}$ et $P_{x} = 1$

1.1 Signaux continus et discrets

On distingue deux familles de signaux temporels.

Définition — Signal continu / signal discret

Un signal continu est connu à chaque instant $t \in R$ ; on le note $x (t)$ . Un signal discret n'est connu qu'à certains instants ; on le note $x_{n}$ avec $n \in Z$ (l'entier $n$ est l'échantillon, sans unité).

En pratique, un signal continu contient une infinité de valeurs : il n'est ni stockable ni étudiable directement sur ordinateur et sert surtout de modèle théorique (ondes, tensions). Un signal discret, lui, se représente par un vecteur de valeurs $(x_{n})$ auquel on associe un vecteur de temps $(t_{n})$ . Tous les signaux manipulés en Python dans cet ouvrage sont donc discrets.

Figure : Un signal discret est représenté par des segments terminés par des cercles.

1.2 Support temporel

Définition — Support temporel

Le support temporel d'un signal est l'ensemble des instants $t$ (ou des échantillons $n$ ) pour lesquels le signal est défini et non nul.

Dans le cas continu, si cet ensemble est contenu dans un intervalle borné, on dit que le support est borné, sinon non borné. Dans le cas discret, s'il contient un nombre fini de valeurs, le support est fini, sinon infini. Par exemple, une température relevée toutes les heures pendant deux ans est un signal discret à support fini ; une tension observée pendant une minute est un signal continu à support borné.

iRemarque

Tout signal physiquement observé est à support borné ou fini : on ne peut l'observer sur une durée infinie.

1.3 Périodicité

Définition — Signal périodique

Un signal continu $x (t)$ est périodique de période $T \neq = 0$ si

$\forall t \in R, x (t + T) = x (t) .$

Un signal discret $x_{n}$ est périodique de période $M \in Z^{*}$ si $\forall n \in Z, x_{n + M} = x_{n}$ .

La suite du cours est sur Adloun

Le chapitre en entier, formules et figures comprises, avec le tuteur, les fiches, les QCM et les exercices.

Lire la suite du cours

En accès libre, sans inscription.

Lire la suite du cours →