Introduction

Ce cours s'adresse à toute personne qui veut se servir des mathématiques de base pour faire de la visualisation en trois dimensions en Java : partir des coordonnées des sommets d'un objet et obtenir, à l'écran, cet objet vu de face, de dessus, de côté ou en perspective, et même en mouvement. Un peu d'algèbre linéaire y suffit : vecteurs, matrices, coordonnées homogènes et projections. Ce cours les donne toutes, et rien de plus.

Le but

À la fin du parcours, vous aurez écrit, classe après classe, un petit moteur de dessin en trois dimensions :

• des vecteurs du plan et de l'espace, avec leurs longueurs, leurs angles, et des tests d'alignement qui tiennent compte des erreurs d'arrondi de la machine ;
• des matrices pour les rotations, les homothéties et les réflexions, et pour leurs enchaînements, calculés par des produits de matrices ;
• des coordonnées homogènes, qui font aussi des translations des produits de matrices et permettent de placer un objet dans une scène ;
• des projections : les vues de face, de dessus et de côté d'un logiciel de conception assistée par ordinateur, et la perspective, qui donne l'impression du relief.

Le fil conducteur est une maison — un cube et un toit — que l'on finit par voir tourner en perspective.

Chaque notion est là parce qu'un programme de dessin en a besoin, et chaque résultat est démontré : il ne s'agit pas d'appliquer des recettes, mais de savoir pourquoi un calcul est juste, pour pouvoir l'écrire, le vérifier et le corriger soi-même.