Encadrer les racines d'une fonction

Encadrer les racines d'une fonction. On reprend la fonction tableau_valeurs(f, a, b, n) du cours.

• Écrire une fonction changements_de_signe(f, a, b, n) qui renvoie la liste des intervalles [X[i], X[i+1]] du tableau de valeurs sur lesquels $f(x_i)\times f(x_{i+1})<0$.
• L'appliquer à $f(x)=x^2-x-1$ sur $\left[-2;3\right]$ avec $n=10$. Comparer avec les racines exactes $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ et $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$.
• Que renvoie la fonction pour $g(x)=x^2-2x$ sur $\left[0;3\right]$ avec $n=6$ ? Expliquer.