Deux propriétés de Fibonacci

Deux propriétés de Fibonacci. On pose F = fibonacci(20), avec la fonction fibonacci du cours : la liste F commence par [1, 1, 2, 3, 5, …].

• Construire en compréhension la liste des nombres $F_{i-1}\times F_{i+1}-F_i^2$ pour $i$ de $1$ à $18$ (indices de la liste F). Que constate-t-on ?
• Construire la liste des sommes sum(F[:n]) pour $n$ de $1$ à $8$ et la comparer à la liste des F[n+1] - 1. Formuler une conjecture et la tester d'un seul coup pour $n$ de $1$ à $18$.