algorithmique et programmation (première) · Chapitre 3 · Exercice de TD
La suite u₀ = 1, uₙ₊₁ = 1/2 (uₙ + 7/uₙ ) est celle de Héron pour √7. -…
Listes et suites numériques · niveau 2
Énoncé
La suite , est celle de Héron pour .
- Générer la liste de ses premiers termes.
- Construire la liste des écarts et commenter la vitesse de convergence.
Corrigé
U = [1]
for i in range(5):
U.append((U[-1] + 7 / U[-1]) / 2)
# [1, 4.0, 2.875, 2.6548..., 2.64577..., 2.6457513...]
ecarts = [abs(x - 7**0.5) for x in U]
# [1.65, 1.35, 0.229, 0.0090, 1.5e-05, 4.4e-11]Le nombre de décimales exactes double à chaque étape (convergence dite quadratique) : cinq itérations donnent déjà dix décimales de .
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