Une somme qui s'approche de 1

Une somme qui s'approche de 1. On pose $S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2^n}$.

• Construire en compréhension la liste des $S_n$ pour $n$ de $1$ à $10$, en utilisant sum. Quelle limite peut-on conjecturer ?
• Écrire un algorithme de seuil donnant le premier $n$ tel que $1-S_n<10^{-6}$.
• Justifier avec la formule de la somme géométrique que $S_n=1-\frac{1}{2^n}$, et retrouver le rang de la question 2.