Réponse à un échelon

$p^{2}F-2p-2+5(pF-2)+6F=\frac{6}{p}$, soit

$$F(p)=\frac{2p^2+12p+6}{p(p+2)(p+3)}=\frac{1}{p}+\frac{5}{p+2}-\frac{4}{p+3}$$

(on trouve les coefficients en multipliant par $p$, $p+2$, $p+3$ et en évaluant en $0$, $-2$, $-3$). Donc $f(t)=1+5{\mathrm{e}}^{-2t}-4{\mathrm{e}}^{-3t}$. Contrôles : ${\lim }_{x\to +\infty }xF(x)=2=f(0)$ ; les pôles de $pF$ sont $-2$ et $-3$, de partie réelle négative, et ${\lim }_{x\to 0^{+}}xF(x)=1={\lim }_{+\infty }f$ : la sortie tend vers la valeur d'équilibre $1$.