Stabilité absolue d'Euler explicite

1. Le schéma donne $y_{n+1}=y_n-h\lambda y_n=(1-h\lambda )y_n$, d'où par récurrence $$y_n=(1-h\lambda {)}^n.$$

2. $(y_n)\to 0$ si et seulement si le facteur d'amplification vérifie $|1-h\lambda |<1$, soit $$0<h\lambda <2⟺0<h<\frac{2}{\lambda }.$$ C'est la condition de stabilité absolue. Au-delà, $|1-h\lambda |>1$ et la solution numérique diverge (oscille en changeant de signe puis explose), alors que la solution exacte décroît.

3. Pour $\lambda =100$ : $h<\frac{2}{100}=0,02$. Un pas $h=0,02$ est la limite ($y_n=(-1{)}^n$, oscillation non amortie) ; il faut $h<0,02$ pour la décroissance.