Tourbillon libre

$u^{\theta }={\hat{u}}^{\theta }/r=C/r^2$ et $u_{\theta }=r^2{u}^{\theta }=C$. Divergence : $\mathrm{div}u=\frac{1}{r}{\partial }_r(r\cdot 0)+{\partial }_{\theta }(C/r^2)=0$. Rotationnel : $(\overrightarrow{\mathrm{rot}}u{)}^z=\frac{1}{r}({\partial }_r{u}_{\theta }-{\partial }_{\theta }{u}_r)=\frac{1}{r}{\partial }_{r}C=0$. Le tourbillon libre est irrotationnel en dehors de l'axe, alors que la rotation d'ensemble a un rotationnel uniforme $2\omega$ : dans le premier cas, une petite particule de fluide tourne autour de l'axe sans tourner sur elle-même.