chimie (PCSI) · Chapitre 9 · Application directe du cours

Indicateurs colorés : un diagramme de prédominance qu'on voit

Réactions acide-base et de précipitation · niveau 2

Énoncé

Un indicateur coloré est un couple acide-base, noté $InH / In X^{-}$ , dont les deux formes n'ont pas la même couleur (BBT : bleu de bromothymol). On donne :

Indicateur	$p K_{a}$	forme acide	forme basique	virage tabulé
hélianthine	$3, 5$	rouge	jaune	$3, 1$ – $4, 4$
rouge de méthyle	$5, 0$	rouge	jaune	$4, 2$ – $6, 2$
BBT	$7, 1$	jaune	bleu	$6, 0$ – $7, 6$
phénolphtaléine	$9, 4$	incolore	rose	$8, 2$ – $10, 0$

On admet que l'œil perçoit la teinte d'une forme seule lorsque sa concentration vaut au moins dix fois celle de l'autre. Prévoir la zone de virage de chaque indicateur et la comparer aux valeurs tabulées. Proposer une explication à la dissymétrie observée pour le BBT.
La phénolphtaléine n'a qu'une forme colorée. Si une concentration en forme rose égale à $1/16$ de celle de la forme incolore suffit à être perçue, à quel pH la solution commence-t-elle à rosir ?
Quelle est la teinte du BBT dans le sang ( $pH = 7, 4$ ) ? Donner le rapport des concentrations des deux formes.
Pourquoi quelques gouttes d'indicateur ne modifient-elles pas, en général, le pH de la solution testée ? Dans quel cas cette affirmation devient-elle fausse ?
On veut savoir, par une analyse qualitative, si une eau de pluie est « acide » au sens $pH < 5, 6$ (valeur d'une eau pure en équilibre avec le $CO X_{2}$ de l'air). Lequel des quatre indicateurs choisir, et comment l'utiliser ?

Corrigé

Ce qu'on a le droit d'utiliser. La définition de $K_{a}$ réécrite : $pH = p K_{a} + lo g \frac{[ In X ^{-} ]}{[ InH ]}$ . Un indicateur est un diagramme de prédominance rendu visible : la couleur dit de quel côté de la frontière on se trouve.

1) La zone de virage prévue. La teinte acide est perçue seule si $[InH] ⩾ 10 [In X^{-}]$ , c'est-à-dire $pH ⩽ p K_{a} - 1$ ; la teinte basique si $pH ⩾ p K_{a} + 1$ . Entre les deux, on voit la teinte sensible, mélange des deux couleurs. Zone prévue : $[p K_{a} - 1; p K_{a} + 1]$ .

Indicateur	prévue	tabulée
hélianthine	$2, 5$ – $4, 5$	$3, 1$ – $4, 4$
rouge de méthyle	$4, 0$ – $6, 0$	$4, 2$ – $6, 2$
BBT	$6, 1$ – $8, 1$	$6, 0$ – $7, 6$
phénolphtaléine	$8, 4$ – $10, 4$	$8, 2$ – $10, 0$

L'accord est bon à quelques dixièmes près. Pour le BBT, la borne haute observée est $7, 6 = p K_{a} + 0, 5$ : le bleu est perçu seul dès que $[In X^{-}] / [InH] ⩾ 1 0^{0, 5} \approx 3$ , parce que la forme bleue absorbe bien plus intensément que la jaune. La zone de virage dépend donc aussi de l'intensité des deux couleurs.

2) La phénolphtaléine. La solution rosit dès que $[In X^{-}] / [InH] ⩾ 1/16$ , soit

$pH ⩾ p K_{a} + lo g \frac{1}{16} = 9, 4 - 1, 2 = 8, 2,$

exactement la borne basse tabulée. Avec une seule forme colorée, la zone de virage est dissymétrique : on voit apparaître le rose bien avant l'égalité des formes.

3) Le BBT dans le sang. À $pH = 7, 4$ , $\frac{[ In X ^{-} ]}{[ InH ]} = 1 0^{7, 4 - 7, 1} = 1 0^{0, 3} \approx 2, 0$ : on est dans la zone de virage, côté basique ; la teinte est un vert tirant sur le bleu.

4) Pourquoi l'indicateur ne perturbe pas. Quelques gouttes apportent de l'ordre de $1 0^{- 5} mol L^{- 1}$ d'indicateur, alors que les espèces qui fixent le pH sont en général cent ou mille fois plus concentrées : l'indicateur lit le pH, il ne l'impose pas. L'affirmation devient fausse pour une solution très peu concentrée en acides et bases : une eau de pluie à $pH = 5, 6$ contient $[H X_{3} O X^{+}] = 2, 5 \times 1 0^{- 6} mol L^{- 1}$ , moins que l'indicateur, qui, acide faible, peut déplacer le pH qu'il prétend mesurer.

5) La pluie acide. Il faut un indicateur dont la zone de virage encadre $5, 6$ : le rouge de méthyle ( $4, 2$ – $6, 2$ ) ; le BBT (jaune sous $6$ ) et l'hélianthine (jaune au-dessus de $4, 4$ ) ne distinguent pas $5$ de $6$ . On compare la teinte orangée à celle d'une solution témoin tamponnée à $pH = 5, 6$ contenant la même quantité, très faible, d'indicateur ; pour une mesure, on préfère le pH-mètre.

Ce que l'exercice installe. La frontière d'un diagramme de prédominance est une transition sur deux unités de pH, et un rapport de dix entre les formes correspond à une unité : « une unité de pH, un facteur dix ». Et le réflexe de vérifier qu'un réactif ajouté en traces est bien négligeable devant ce qu'il est censé sonder.

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