La densité d'un gaz par rapport à l'air est, les deux masses…

La mole et la composition d'un système · Gaz et volume molaire · niveau 3 (difficile)

Énoncé

La densité d'un gaz par rapport à l'air est $d = \frac{ρ _{gaz}}{ρ _{air}}$ , les deux masses volumiques étant mesurées dans les mêmes conditions de température et de pression. On donne $M_{air} = 29, 0 g / mol$ .

Montrer, à l'aide de la loi d'Avogadro-Ampère, que $d = \frac{M}{29 , 0}$ ( $M$ en $g / mol$ ).
Calculer la densité du butane $C X_{4} H X_{10}$ . Quelle consigne de sécurité en découle pour le stockage des bouteilles de gaz ?
Un gaz inconnu a une densité $d = 0, 55$ . Proposer son identité.

Corrigé

1. Pour un volume $V$ de gaz : $n = \frac{V}{V _{m}}$ et $m = n M$ , donc

$ρ = \frac{m}{V} = \frac{n M}{n V _{m}} = \frac{M}{V _{m}} .$

Comme $V_{m}$ est le même pour tous les gaz dans les mêmes conditions (loi d'Avogadro-Ampère), il se simplifie dans le rapport :

$d = \frac{M / V _{m}}{M _{air} / V _{m}} = \frac{M}{M _{air}} = \frac{M}{29 , 0} .$

2. $M (C X_{4} H X_{10}) = 4 \times 12, 0 + 10 \times 1, 0 = 58, 0 g / mol$ , donc $d = \frac{58 , 0}{29 , 0} = 2, 00$ : le butane est deux fois plus lourd que l'air. Une fuite s'accumule au ras du sol — d'où l'interdiction de stocker les bouteilles en sous-sol ou en cave, où le gaz ne peut pas s'évacuer.
3. $M = d \times 29, 0 = 0, 55 \times 29, 0 = 16, 0 g / mol$ : c'est le méthane $CH X_{4}$ ( $12, 0 + 4 \times 1, 0 = 16, 0$ ). Plus léger que l'air, il monte au plafond — la détection d'une fuite ne se place pas au même endroit selon le gaz.

Piège : croire que la densité dépend de la température. Elle n'en dépend pas : $V_{m}$ change, mais il change identiquement pour les deux gaz et disparaît du rapport.