Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · chimie (première), chapitre 1 — La mole et la composition d'un système · Au-delà du volume molaire tabulé

Énoncé

Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes : $X_{35} X_{2}^{235} Cl$ ( $M_{1} = 34, 97 g / mol$ ) et $X_{37} X_{2}^{237} Cl$ ( $M_{2} = 36, 97 g / mol$ ). La masse molaire du chlore lue dans le tableau périodique vaut $M = 35, 45 g / mol$ . Déterminer les abondances naturelles des deux isotopes.

Corrigé

Soit $x$ la proportion (fraction en quantité de matière) de $X_{35} X_{2}^{235} Cl$ , donc $1 - x$ celle de $X_{37} X_{2}^{237} Cl$ . La masse molaire est la moyenne pondérée :

$x M_{1} + (1 - x) M_{2} = M ⟺ 34, 97 x + 36, 97 - 36, 97 x = 35, 45$

$⟺ - 2, 00 x = - 1, 52 ⟺ x = 0, 760.$

Le chlore naturel comporte donc $76, 0 %$ de $X_{35} X_{2}^{235} Cl$ et $24, 0 %$ de $X_{37} X_{2}^{237} Cl$ (valeurs mesurées : $75, 8$ et $24, 2 %$ ).

Contrôle : $M = 35, 45$ est plus proche de $34, 97$ que de $36, 97$ , donc l'isotope léger doit être majoritaire $✓$ .

Piège : raisonner en masses au lieu de quantités de matière — les abondances isotopiques sont des proportions d'atomes.

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