Le fer solide a pour masse volumique

1. $m=\rho V=7,87$ g ; $n=\frac{7,87}{55,8}=0,141$ mol ;

$$N=n{N}_A=0,141\times 6,02\times 10^{23}=8,49\times 10^{22}\text{atomes}.$$

2. Volume moyen par atome :

$$v=\frac{1,00}{8,49\times 10^{22}}=1,18\times 10^{-23}{\text{cm}}^3.$$

En assimilant ce volume à un cube d'arête $a$ : $a=v^{1/3}=2,3\times 10^{-8}$ cm $=2,3\times 10^{-10}$ m, soit $0,23$ nm.

Contrôle : le rayon métallique tabulé du fer vaut $0,126$ nm, soit un diamètre de $0,25$ nm — l'estimation est excellente pour un modèle aussi grossier.

Ce que montre l'exercice : la constante d'Avogadro fait le pont entre une grandeur pesable ($\rho$) et une longueur atomique. C'est ainsi qu'on l'a mesurée historiquement.