On prépare mL de solution de glucose en pesant g de solide

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · chimie (première), chapitre 1 — La mole et la composition d'un système · De l'analyse à la structure

Énoncé

On prépare $100, 0$ mL de solution de glucose en pesant $m = 0, 90$ g de solide. La balance est donnée à $\pm 0, 01$ g et la fiole jaugée à $\pm 0, 10$ mL.

Calculer la concentration obtenue.
Les incertitudes relatives se composent selon $\frac{u ( C )}{C} = (\frac{u ( m )}{m})^{2} + (\frac{u ( V )}{V})^{2}$ . Calculer l'incertitude relative, puis l'incertitude absolue sur $C$ .
Quel est le facteur limitant ? Que faudrait-il améliorer en priorité ?

Corrigé

1. $n = \frac{0 , 90}{180 , 0} = 5, 0 \times 1 0^{- 3}$ mol et $C = \frac{5 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{0 , 1000} = 5, 0 \times 1 0^{- 2} mol / L$ .<br> 2. $\frac{u ( m )}{m} = \frac{0 , 01}{0 , 90} = 1, 1 \times 1 0^{- 2}$ et $\frac{u ( V )}{V} = \frac{0 , 10}{100 , 0} = 1, 0 \times 1 0^{- 3}$ :

$\frac{u ( C )}{C} = (1, 1 \times 1 0^{- 2})^{2} + (1, 0 \times 1 0^{- 3})^{2} = 1, 1 \times 1 0^{- 2} = 1, 1 %,$

d'où $u (C) = 5, 0 \times 1 0^{- 2} \times 1, 1 \times 1 0^{- 2} = 6 \times 1 0^{- 4} mol / L$ et $C = (5, 00 \pm 0, 06) \times 1 0^{- 2} mol / L$ .<br> 3. Le terme de pesée pèse onze fois plus que celui de la verrerie : il domine complètement la somme quadratique. Pour gagner en précision, il faut une balance plus fine — ou, sans changer de balance, peser davantage (préparer $500$ mL, donc $4, 5$ g, ramènerait l'incertitude relative à $0, 2 %$ ).

Ce que dit la somme quadratique : le plus petit des deux termes est étouffé par le plus grand. Améliorer la fiole ne servirait à rien.

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