Une bouteille de plongée de volume V = 12,0 L contient de l'air…

Exercice supplémentaire · niveau 2 · chimie (première), chapitre 1 — La mole et la composition d'un système · Au-delà du volume molaire tabulé

Énoncé

Une bouteille de plongée de volume $V = 12, 0$ L contient de l'air comprimé sous $P = 200$ bar à $20^{\circ}$ C ( $1$ bar $= 1 0^{5}$ Pa ; $M_{air} = 28, 8 g / mol$ ).

Quelle quantité de matière d'air la bouteille contient-elle ?
Quelle masse d'air ? Quelle masse la bouteille gagne-t-elle à être gonflée ?
Quel volume cet air occuperait-il à la pression atmosphérique ?

Corrigé

1. $P = 2, 00 \times 1 0^{7}$ Pa et $V = 12, 0 \times 1 0^{- 3} m^{3}$ :

$n = \frac{P V}{R T} = \frac{2 , 00 \times 1 0 ^{7} \times 12 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{8 , 314 \times 293 , 15} = \frac{2 , 40 \times 1 0 ^{5}}{2 , 44 \times 1 0 ^{3}} = 98, 5 mol .$

2. $m = n M = 98, 5 \times 28, 8 = 2, 84 \times 1 0^{3}$ g $\approx 2, 8$ kg : une bouteille pleine pèse près de trois kilogrammes de plus qu'une bouteille vide.<br> 3. $V = n V_{m} = 98, 5 \times 24, 1 = 2, 37 \times 1 0^{3}$ L $\approx 2, 4 m^{3}$ : c'est ce volume d'air respirable que le plongeur emporte dans $12$ L.

Piège : appliquer $n = V / V_{m}$ à un gaz comprimé — le volume molaire tabulé ne vaut qu'à la pression atmosphérique.

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