Un spectrophotomètre lit la transmittance à ± 0,005 près, quelle que…

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · chimie (première), chapitre 2 — Dosages spectrophotométriques · Derrière la loi

Énoncé

Un spectrophotomètre lit la transmittance à $\pm 0, 005$ près, quelle que soit sa valeur. On admet que l'incertitude sur $A$ vaut alors $u (A) = \frac{u ( T )}{2 , 3 T}$ . Calculer $A$ et l'incertitude relative $u (A) / A$ pour $T = 0, 90$ ; $T = 0, 40$ ; $T = 0, 050$ . Conclure sur le domaine où l'on doit travailler.

Corrigé

On utilise $A = lo g (1/ T)$ :

$T$	$0, 90$	$0, 40$	$0, 050$
$A$	$0, 046$	$0, 40$	$1, 30$
$u (A)$	$2, 4 \times 1 0^{- 3}$	$5, 4 \times 1 0^{- 3}$	$4, 3 \times 1 0^{- 2}$
$u (A) / A$	$5, 3 %$	$1, 4 %$	$3, 3 %$

L'incertitude relative est grande aux deux extrémités : à $A$ très petit ( $T$ proche de $1$ ), on cherche une petite différence entre deux grandes intensités ; à $A$ très grand ( $T$ proche de $0$ ), il ne sort presque plus de lumière et le signal se noie. Elle passe par un minimum vers $T \approx 0, 37$ , soit $A \approx 0, 43$ .

Conclusion pratique : on dilue (ou l'on change de cuve) pour amener l'absorbance au voisinage de $0, 4$ — c'est la vraie justification de la consigne « travailler entre $0, 1$ et $1, 5$ ».

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