Équilibrer, par la méthode des nombres d'oxydation, l'équation de la…

Étape 1 — variations de n.o. Manganèse : $+\text{VII}$ dans $\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}$ vers $+\text{II}$ dans $\mathrm{Mn}{}^{2+}$, soit un gain de $5$ électrons. Soufre : $+\text{IV}$ dans $\mathrm{SO}{}_3{}^{2-}$ vers $+\text{VI}$ dans $\mathrm{SO}{}_4{}^{2-}$, soit une perte de $2$ électrons.

Étape 2 — égaliser les électrons. Le plus petit commun multiple de $5$ et $2$ est $10$ : deux $\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}$ pour cinq $\mathrm{SO}{}_3{}^{2-}$.

Étape 3 — équilibrer O et H. Provisoirement : $2\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}+5\mathrm{SO}{}_3{}^{2-}\to 2\mathrm{Mn}{}^{2+}+5\mathrm{SO}{}_4{}^{2-}$. L'oxygène : $8+15=23$ à gauche, $20$ à droite : il manque $3$ O à droite, on ajoute $3\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$, donc $6\mathrm{H}{}^{+}$ à gauche :

$$2\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}+5\mathrm{SO}{}_3{}^{2-}+6\mathrm{H}{}^{+}\to 2\mathrm{Mn}{}^{2+}+5\mathrm{SO}{}_4{}^{2-}+3\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}.$$

Contrôle complet : Mn $2/2$ ; S $5/5$ ; O $8+15=23$ à gauche, $20+3=23$ à droite ; H $6/6$ ; charges $-2-10+6=-6$ à gauche, $+4-10=-6$ à droite $✓$.

Avantage de la méthode : elle donne les coefficients principaux avant toute demi-équation. C'est la méthode de référence dès que les couples ne sont pas donnés.