Le manganèse existe à plusieurs états

$\mathrm{MnO}{}_2$/$\mathrm{Mn}{}^{2+}$ : O : $2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$ à droite, donc $4\mathrm{H}{}^{+}$ à gauche ; charges $0+4=+4$ contre $+2$ : $2$ électrons.

$$\mathrm{MnO}{}_2+4\mathrm{H}{}^{+}+2e^{-}=\mathrm{Mn}{}^{2+}+2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}.$$

$\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}$/$\mathrm{MnO}{}_2$ : O : $4$ à gauche, $2$ à droite, d'où $2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$ à droite et $4\mathrm{H}{}^{+}$ à gauche ; charges $-1+4=+3$ contre $0$ : $3$ électrons.

$$\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}+4\mathrm{H}{}^{+}+3e^{-}=\mathrm{MnO}{}_2+2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}.$$

Contrôle croisé : en additionnant les deux demi-équations, on doit retrouver celle du cours pour $\mathrm{MnO}{}_4{}^{-}$/$\mathrm{Mn}{}^{2+}$ : $3+2=5$ électrons, $4+4=8\mathrm{H}{}^{+}$, $2+2=4\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$, et $\mathrm{MnO}{}_2$ se simplifie $✓$.