Un ballon contient un mélange de dihydrogène et de dioxygène, de…

1. Notons $n_1=n_0(\mathrm{H}{}_2)$ et $n_2=n_0(\mathrm{O}{}_2)$, et $x_{\max }$ l'avancement final (la combustion est totale, le dihydrogène a disparu).

$$\begin{array}{lcccc}\text{Eˊtat}& x& n(\mathrm{H}{}_2)& n(\mathrm{O}{}_2)& n(\mathrm{H}{}_2\mathrm{O})\\ \text{initial}& 0& n_1& n_2& 0\\ \text{en cours}& x& n_1-2x& n_2-x& 2x\\ \text{final}& x_{\max }& 0& 0,050& 2x_{\max }\end{array}$$

Trois relations : $n_1=2x_{\max }$, $n_2-x_{\max }=0,050$ et $n_1+n_2=0,35$. En substituant : $2x_{\max }+x_{\max }+0,050=0,35$, donc $3x_{\max }=0,30$ et $x_{\max }=0,10$ mol. D'où

$$n_0(\mathrm{H}{}_2)=0,20\text{mol},n_0(\mathrm{O}{}_2)=0,15\text{mol},n(\mathrm{H}{}_2\mathrm{O})=0,20\text{mol}.$$

2. Contrôle par les atomes. Oxygène : $0,15\times 2=0,30$ mol au départ ; à l'arrivée $0,050\times 2+0,20=0,30$ mol. Hydrogène : $0,20\times 2=0,40$ mol au départ, $0,20\times 2=0,40$ mol dans l'eau.

Contrôle par la masse. Initialement $0,20\times 2,0+0,15\times 32,0=0,40+4,80=5,20$ g ; finalement $0,20\times 18,0+0,050\times 32,0=3,60+1,60=5,20$ g. ✓

Piège : le quotient $n_1/2$ doit être comparé à $n_2/1$, pas $n_1$ à $n_2$. Ici $0,20/2=0,10<0,15$ : le dihydrogène est bien limitant, alors qu'il est le plus abondant des deux.