Pour une réaction support a T + b R → … où T est l'espèce titrée…

Titrages colorimétriques · Réaction support et relation d'équivalence · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Pour une réaction support $a T + b R ⟶ \dots$ où T est l'espèce titrée (volume prélevé $V_{0}$ , concentration $C$ ) et R le titrant (concentration $C_{T}$ , volume équivalent $V_{E}$ ) :

Établir l'expression générale de $C$ .
Montrer que la relation $C V_{0} = C_{T} V_{E}$ n'est valable que si $a = b$ .
Appliquer aux trois titrages du chapitre : $Ag X^{+}$ / $Cl X^{-}$ ( $1$ : $1$ ), $I X_{2}$ / $S X_{2} O X_{3} X^{2 -}$ ( $1$ : $2$ ), $Fe X^{2 +}$ / $MnO X_{4} X^{-}$ ( $5$ : $1$ ).

Corrigé

1. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques :

$\frac{n _{T}}{a} = \frac{n _{R}}{b} ⟺ \frac{C V _{0}}{a} = \frac{C _{T} V _{E}}{b} ⟺ C = \frac{a}{b} \cdot \frac{C _{T} V _{E}}{V _{0}}$

2. Cette expression se réduit à $C V_{0} = C_{T} V_{E}$ si et seulement si $\frac{a}{b} = 1$ , c'est-à-dire $a = b$ . Le facteur $\frac{a}{b}$ n'est pas un détail : il vaut $\frac{1}{2}$ pour le diiode, $5$ pour le fer(II), $\frac{5}{2}$ pour l'eau oxygénée du cours.

$Ag X^{+} + Cl X^{-} AgCl$ : $a = b = 1$ , donc $C = \frac{C _{T} V _{E}}{V _{0}}$ .
$I X_{2} + 2 S X_{2} O X_{3} X^{2 -} \dots$ (titrant : thiosulfate) : $a = 1$ , $b = 2$ , donc $C = \frac{1}{2} \cdot \frac{C _{T} V _{E}}{V _{0}}$ .
$MnO X_{4} X^{-} + 8 H X^{+} + 5 Fe X^{2 +} \dots$ (titrant : permanganate) : $a = 5$ , $b = 1$ , donc $C = 5 \frac{C _{T} V _{E}}{V _{0}}$ .

Contrôle de bon sens : plus le titré est consommé « par paquets » (grand $a$ ), plus il en fallait au départ — d'où un facteur $a$ au numérateur. Symétriquement, un titrant consommé par paquets (grand $b$ ) diminue le résultat.

Piège : lire $a$ et $b$ sur l'équation en oubliant lequel des deux est le titrant. La relation est symétrique en apparence, mais $V_{E}$ ne concerne que le titrant.