Le tampon bicarbonate du sang : un tampon ouvert

Ce qu'on a le droit d'utiliser. La seule définition de la constante d'acidité, écrite sous la forme $\mathrm{pH}=\mathrm{p}{K}_a^{\prime }+\log \frac{[\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}]}{[\mathrm{CO}{}_2]}$ (les physiologistes l'appellent relation de Henderson-Hasselbalch ; c'est la définition de $K_a$, rien d'autre). Le rapport des concentrations s'écrit avec des millimoles par litre au numérateur et au dénominateur : l'unité s'élimine.

1) L'état normal. $[\mathrm{CO}{}_2]=0,0307\times 40=1,23\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$, et $$\mathrm{pH}=6,1+\log \frac{24}{1,23}=6,1+1,29=7,39,$$ la valeur physiologique ($7,40\pm 0,02$). Le rapport $[\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}]/[\mathrm{CO}{}_2]$ vaut $20$ : le pH est hors de la zone tampon, à $1,3$ unité au-dessus du $\mathrm{p}{K}_a^{\prime }$. Selon le critère du cours, ce couple devrait être un mauvais tampon à ce pH. Toute la suite de l'exercice explique pourquoi il est, au contraire, le meilleur tampon du sang.

2) La réaction. L'acide fort est entièrement sous forme $\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}$ ; la base la plus forte présente est $\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}$ : $$\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}+\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}\to \mathrm{CO}{}_2(\mathrm{aq})+2\mathrm{H}{}_2\mathrm{O},K=\frac{1}{K_a^{\prime }}=10^{6,1}.$$ La constante est énorme et $\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}$ est en excès ($24$ contre $10\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$) : la réaction est quasi totale. Il reste $[\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}]=24-10=14\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ et il se forme $10\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ de $\mathrm{CO}{}_2$.

3) Système fermé. $[\mathrm{CO}{}_2]=1,23+10=11,2\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ : $$\mathrm{pH}=6,1+\log \frac{14}{11,2}=6,20.$$ Une chute de $1,2$ unité : un pH sanguin de $6,2$ n'est pas compatible avec la vie (la limite est vers $6,8$). En système fermé, ce tampon serait mauvais, comme le laissait prévoir la question 1 : la forme acide, très minoritaire, a vu sa concentration multipliée par neuf.

4) Système ouvert. Les poumons évacuent le $\mathrm{CO}{}_2$ en excès : $[\mathrm{CO}{}_2]$ reste égale à $1,23\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$. Seule la base a changé : $$\mathrm{pH}=6,1+\log \frac{14}{1,23}=7,16.$$ Si la respiration s'accélère jusqu'à $P_{\mathrm{CO}{}_2}=26\mathrm{mmHg}$, $[\mathrm{CO}{}_2]=0,80\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ et $$\mathrm{pH}=6,1+\log \frac{14}{0,80}=7,34.$$ L'essoufflement après l'effort est la compensation respiratoire de l'acidose : en hyperventilant, l'organisme abaisse la forme acide du tampon et ramène le pH près de sa valeur normale.

5) La comparaison. Dans l'eau pure, $10\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ d'acide fort donnent $[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$, soit $\mathrm{pH}=2,0$ : une chute de cinq unités. Le tampon fermé la réduit à $1,2$ unité, le tampon ouvert à $0,23$, et la compensation respiratoire à $0,05$.

Pourquoi ça marche. En système ouvert, le pH ne dépend que de $\log [\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}]$, la forme acide étant fixée par la respiration. Ce qui compte n'est plus la proximité du $\mathrm{p}{K}_a^{\prime }$, mais la réserve de base : $24\mathrm{mmol}{\mathrm{L}}^{-1}$ d'hydrogénocarbonate, et l'ajout d'acide ne fait que la diminuer un peu, le produit acide ($\mathrm{CO}{}_2$) quittant le système. Le $\mathrm{p}{K}_a^{\prime }$ bas, qui rendrait le tampon fermé médiocre, devient un avantage : la base est abondante, et la forme acide, volatile et minoritaire, est celle qu'on évacue. (Les reins, plus lentement, ajustent la réserve de $\mathrm{HCO}{}_3{}^{-}$.)

Ce que l'exercice installe. Le critère « zone tampon $\mathrm{p}{K}_a\pm 1$ » suppose un système fermé. Dans un système ouvert où une espèce est maintenue à concentration fixe par un échange avec l'extérieur, le raisonnement change, et l'on doit toujours se demander ce qui est fixé et ce qui varie. Cette distinction reviendra dans le problème, avec le $\mathrm{CO}{}_2$ qui s'échappe d'une roche calcaire attaquée par un acide.