Allure des orbitales s et p — exercice corrigé de chimie quantique (PC) (chapitre 1)

Allure des orbitales

s

p

Orbitales atomiques et classification périodique · niveau 1 (application)

Énoncé

Donner les valeurs de $n$ et de $ℓ$ des orbitales $1 s$ , $2 s$ , $2 p_{x}$ et $2 p_{z}$ .
Dessiner l'allure de ces quatre orbitales (surface d'iso-densité, signe de la fonction d'onde dans chaque région), en précisant leurs surfaces nodales.
Que vaut la densité de probabilité de présence d'un électron $2 p_{z}$ en un point du plan $(x O y)$ ? Et celle d'un électron $2 s$ en un point de sa sphère nodale ?
Combien de surfaces nodales radiales et angulaires possèdent les orbitales $3 s$ et $3 p$ ?

Corrigé

1. $1 s$ : $n = 1$ , $ℓ = 0$ ; $2 s$ : $n = 2$ , $ℓ = 0$ ; $2 p_{x}$ et $2 p_{z}$ : $n = 2$ , $ℓ = 1$ (elles ne diffèrent que par leur orientation, fixée par $m_{ℓ}$ ).

2. Les orbitales $s$ sont à symétrie sphérique ; les orbitales $p$ ont deux lobes de signes opposés, de part et d'autre d'un plan nodal qui contient le noyau. La convention de couleur (lobe $+$ en rose, lobe $-$ en bleu) est celle de tout le livre.

Le signe d'ensemble d'une orbitale est conventionnel (on peut changer $ψ$ en $- ψ$ ) ; ce qui compte est que les deux lobes d'une $p$ soient de signes opposés, et que la $2 s$ change de signe en traversant sa sphère nodale.

3. Le plan $(x O y)$ est le plan nodal de $2 p_{z}$ : $ψ_{2 p_{z}} = 0$ , donc $∣ ψ ∣^{2} = 0$ , la densité de probabilité de présence y est nulle. De même, $ψ_{2 s}$ s'annule sur sa sphère nodale : la densité y est nulle aussi.

4. Une orbitale possède $ℓ$ surfaces nodales angulaires et $n - 1 - ℓ$ surfaces nodales radiales, soit $n - 1$ au total. Pour $3 s$ : $0$ angulaire, $2$ radiales ; pour $3 p$ : $1$ angulaire (un plan), $1$ radiale (une sphère). Le total vaut $2 = n - 1$ dans les deux cas.