État final et effet chélate chiffré

1. La constante est énorme : on suppose la réaction totale. Le nickel est le réactif limitant ($3c=0.030mol.L^{-1}<0.050mol.L^{-1}$) : $\left[[\mathrm{Ni}(\mathrm{en}{)}_3{]}^{2+}\right]\approx 0.010mol.L^{-1}$ et $\left[\mathrm{en}\right]\approx 0,050-0,030=0.020mol.L^{-1}$. On vérifie a posteriori :

$$\left[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}\right]=\frac{\left[[\mathrm{Ni}(\mathrm{en}{)}_3{]}^{2+}\right]}{{\beta }_3{\left[\mathrm{en}\right]}^3}=\frac{0,010}{10^{18,3}\times (0,020{)}^3}\approx 6\times 10^{-16}mol.L^{-1},$$

négligeable devant $c$ : l'hypothèse est validée.

2. Si la réaction était totale, il resterait $0,10-6\times 0,010=0.040mol.L^{-1}$ d'ammoniac et l'on aurait $\frac{\left[[\mathrm{Ni}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_6{]}^{2+}\right]}{\left[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}\right]}={\beta }_6(0,040{)}^6=10^{8,6}\times 4,1\times 10^{-9}\approx 1,6$ : le complexe ne serait même pas dix fois plus abondant que l'ion libre, la réaction n'est pas totale. Avec $\left[[\mathrm{Ni}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_6{]}^{2+}\right]=xc$, $\left[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}\right]=(1-x)c$ et $\left[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\right]=0,10-6xc$, la loi d'action des masses s'écrit

$$f(x)={\beta }_6(0,10-6xc{)}^6(1-x)-x=0.$$

$f(0)>0$ et $f(1)=-1<0$ : une racine existe dans $]0;1[$, que la dichotomie trouve :

from scipy.optimize import bisect

beta6, c, L0 = 10**8.6, 0.010, 0.10
f = lambda x: beta6 * (L0 - 6*x*c)**6 * (1 - x) - x
x = bisect(f, 0, 1)
print(round(x, 3), (1 - x) * c)       # 0.848  0.00152

On trouve $x=0,848$ : $15\%$ du nickel reste libre, $\left[\mathrm{N}{\mathrm{i}}^{2+}\right]=1.5\times 10^{-3}mol.L^{-1}$.

3. Avec autant d'atomes d'azote donneurs, l'éthylènediamine laisse $6\times 10^{-16}mol.L^{-1}$ de nickel libre, l'ammoniac $1.5\times 10^{-3}mol.L^{-1}$ : un facteur $10^{12}$. C'est l'effet chélate, d'origine surtout entropique (une molécule de « en » occupe deux sites).