Compter les atomes d'un bracelet

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · chimie (seconde), chapitre 3 — Quantité de Matière et Solutions Aqueuses · La mole et le nombre d'entités

Énoncé

Un bracelet d'argent a une masse $m = 25, 0 g$ . Données : masse d'un atome d'argent $m_{at} = 1, 79 \times 1 0^{- 25} kg$ ; constante d'Avogadro $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$ ; masse volumique de l'argent $ρ = 10, 5 g/mL$ .

1. Convertir la masse du bracelet en kilogrammes.<br> 2. Calculer le nombre $N$ d'atomes d'argent du bracelet.<br> 3. En déduire la quantité de matière $n$ correspondante.<br> 4. Calculer le volume du bracelet.

Corrigé

1. La conversion. $m = 25, 0 g = 25, 0 \times 1 0^{- 3} kg = 2, 50 \times 1 0^{- 2} kg .$ Cette conversion est indispensable : la masse d'un atome est donnée en kilogrammes.

2. Le nombre d'atomes. On divise la masse totale par la masse d'un seul atome : $N = \frac{m}{m _{at}} = \frac{2 , 50 \times 1 0 ^{- 2}}{1 , 79 \times 1 0 ^{- 25}} \approx 1, 40 \times 1 0^{23} atomes .$

3. La quantité de matière. $n = \frac{N}{N _{A}} = \frac{1 , 40 \times 1 0 ^{23}}{6 , 02 \times 1 0 ^{23}} \approx 0, 23 mol .$ Le bracelet contient donc un peu moins d'un quart de mole d'atomes d'argent.

4. Le volume. La masse volumique relie la masse au volume : $V = \frac{m}{ρ} = \frac{25 , 0}{10 , 5} \approx 2, 38 mL .$ On a bien pris ici la masse en grammes, pour être cohérent avec l'unité de $ρ$ .

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