Doser sans regarder la couleur

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · chimie (seconde), chapitre 3 — Quantité de Matière et Solutions Aqueuses · Dosage par étalonnage

Énoncé

Une espèce dissoute est incolore : on ne peut pas la doser par une échelle de teinte. On prépare alors une gamme d'étalonnage dont on mesure la masse volumique, tube par tube.<div class="overflow-x-auto my-6"><table style="border-collapse:collapse;width:100%" class="text-xs"><tr style="border-top:1.5px solid #2E2C26;border-bottom:1.5px solid #2E2C26"><th style="text-align:left;padding:8px 12px;font-weight:700;font-size:11px;letter-spacing:.04em;text-transform:uppercase;color:#6B6557">Concentration en masse ( $g/L$ )</th><th style="text-align:center;padding:8px 12px;font-weight:700;font-size:11px;letter-spacing:.04em;text-transform:uppercase;color:#6B6557"> $0$ </th><th style="text-align:center;padding:8px 12px;font-weight:700;font-size:11px;letter-spacing:.04em;text-transform:uppercase;color:#6B6557"> $100$ </th><th style="text-align:center;padding:8px 12px;font-weight:700;font-size:11px;letter-spacing:.04em;text-transform:uppercase;color:#6B6557"> $200$ </th><th style="text-align:center;padding:8px 12px;font-weight:700;font-size:11px;letter-spacing:.04em;text-transform:uppercase;color:#6B6557"> $300$ </th></tr><tr style="border-bottom:1.5px solid #2E2C26"><td style="text-align:left;padding:8px 12px;color:#34332D;vertical-align:top">Masse volumique ( $g/mL$ )</td><td style="text-align:center;padding:8px 12px;color:#34332D;vertical-align:top"> $1, 000$ </td><td style="text-align:center;padding:8px 12px;color:#34332D;vertical-align:top"> $1, 022$ </td><td style="text-align:center;padding:8px 12px;color:#34332D;vertical-align:top"> $1, 045$ </td><td style="text-align:center;padding:8px 12px;color:#34332D;vertical-align:top"> $1, 068$ </td></tr></table></div>Une solution de concentration inconnue, préparée avec la même espèce, a une masse volumique mesurée de $1, 034 g/mL$ .

1. Pourquoi la masse volumique augmente-t-elle avec la concentration en masse ?<br> 2. Entre quelles concentrations la solution inconnue se situe-t-elle ?<br> 3. En admettant que la masse volumique varie proportionnellement à la concentration entre deux points voisins, estimer la concentration inconnue.<br> 4. Ce dosage reste-t-il un dosage par étalonnage ? Justifier.

Corrigé

1. Pourquoi $ρ$ croît. La masse volumique pèse toute la solution. Ajouter du soluté à volume constant ajoute de la masse : plus la solution est concentrée, plus le litre est lourd. À concentration nulle on retrouve d'ailleurs $1, 000 g/mL$ , la valeur de l'eau pure.

2. L'encadrement. La valeur $1, 034 g/mL$ tombe entre $1, 022$ (pour $100 g/L$ ) et $1, 045$ (pour $200 g/L$ ) : $100 g/L < c < 200 g/L .$

3. L'estimation. Sur cet intervalle, la masse volumique gagne $1, 045 - 1, 022 = 0, 023 g/mL$ pour $100 g/L$ de plus. L'écart mesuré vaut $1, 034 - 1, 022 = 0, 012 g/mL$ , soit une fraction $\frac{0 , 012}{0 , 023} \approx 0, 52.$ D'où l'estimation $c \approx 100 + 0, 52 \times 100 \approx 1, 5 \times 1 0^{2} g/L$ .

4. Oui. Le principe est inchangé : on compare la solution inconnue à des solutions de concentrations connues de la même espèce. Seule la grandeur de comparaison change — une masse volumique mesurée au lieu d'une teinte appréciée à l'œil — ce qui rend d'ailleurs le résultat plus fiable et permet de doser une espèce incolore.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.