Eau et butan-1-ol : franchir un hétéroazéotrope par décantation

La stratégie. Le diagramme à miscibilité partielle superpose un domaine de démixtion (lu comme celui du phénol) et un palier à trois phases bordé de deux fuseaux. Chaque fuseau se lit comme un fuseau simple ; le palier est une conode particulière, qui joint trois points. Le procédé se raisonne colonne par colonne : chacune sépare dans son fuseau.

1) Domaines et solubilités. (I) vapeur ; (II) liquide aqueux $L_1$ + vapeur ; (III) liquide organique $L_2$ + vapeur ; (IV) liquide aqueux $L_1$ seul (butanol dissous dans l'eau) ; (V) deux liquides $L_1+L_2$ ; (VI) liquide organique $L_2$ seul (eau dissoute dans le butanol). À $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, la solubilité du butanol dans l'eau est de $7,7\mathrm{g}$ pour $100\mathrm{g}$ de solution, celle de l'eau dans le butanol de $20\mathrm{g}$ pour $100\mathrm{g}$. En fractions molaires de butanol :

$$x=\frac{0,077/74,12}{0,077/74,12+0,923/18,02}=0,020\text{et}x=\frac{0,80/74,12}{0,80/74,12+0,20/18,02}=0,49.$$

La phase organique contient presque autant de molécules d'eau que de butanol. Le moût, à $w=0,02<0,077$, est dans le domaine (IV) : homogène.

2) Le palier. Sur le palier coexistent $L_1$ ($w=0,07$), $L_2$ ($w=0,73$) et la vapeur $H$ : trois phases, $v^{\prime }=3-3=0$. La température ($92,7{}^{\circ }\mathrm{C}$) et les trois compositions sont imposées, tant que les trois phases subsistent. En fraction molaire, $y_H=\frac{0,574/74,12}{0,574/74,12+0,426/18,02}=0,247$ : un quart des molécules de la vapeur sont du butanol.

3) Le décanteur. La vapeur condensée a la composition globale $w=0,574$, entre $0,077$ et $0,80$ : à $20{}^{\circ }\mathrm{C}$, elle se sépare en deux liquides. Théorème des moments en masses :

$$m_{\text{org}}=100\times \frac{0,574-0,077}{0,80-0,077}=68,7\mathrm{g},m_{\text{aq}}=31,3\mathrm{g}.$$

Butanol : $0,80\times 68,7=55,0\mathrm{g}$ dans la phase organique, $0,077\times 31,3=2,4\mathrm{g}$ dans la phase aqueuse, soit $57,4\mathrm{g}$ : le compte est juste. La décantation a fait passer d'un coup de $57\%$ à $80\%$ de butanol, par-dessus la composition de l'hétéroazéotrope.

4) Deux colonnes, deux fuseaux. La colonne 1 reçoit des liquides pauvres en butanol (moût à $2\%$, phase aqueuse à $7,7\%$) : elle travaille dans le fuseau gauche, entre l'eau ($100{}^{\circ }\mathrm{C}$, point haut) et l'hétéroazéotrope ($92,7{}^{\circ }\mathrm{C}$, point bas). En tête sort la vapeur hétéroazéotropique, au pied de l'eau pure. La colonne 2 reçoit la phase organique à $80\%$, à droite de $H$ : son fuseau va de l'hétéroazéotrope (point bas) au butanol ($117,7{}^{\circ }\mathrm{C}$, point haut). En tête, de nouveau la vapeur $H$ ; au pied, du butanol pur.

Aucune colonne ne franchit l'hétéroazéotrope : chacune y bute en tête. Mais la vapeur $H$ condensée démixte, et ses deux liquides tombent de part et d'autre de $H$, chacun dans le fuseau d'une colonne. La barrière de l'azéotrope est franchie par la démixtion, pas par la distillation : c'est le privilège de la miscibilité partielle, qu'un homoazéotrope n'offre pas.

5) Les débits. Une tonne de moût à $2\%$ contient $20\mathrm{kg}$ de butanol et $980\mathrm{kg}$ d'eau ; en régime permanent et séparation parfaite, tout le butanol sort au pied de la colonne 2 et toute l'eau au pied de la colonne 1. Pour la colonne 2, la charge (phase organique, $w=0,80$) joue le rôle du point global, le pied ($w=1$) et la tête ($w=0,574$) celui des deux phases :

$$\frac{m_{\text{pied}}}{m_{\text{org}}}=\frac{0,80-0,574}{1-0,574}=0,531⟹m_{\text{org}}=\frac{20}{0,531}=37,7\mathrm{kg},$$

et $37,7-20=17,7\mathrm{kg}$ de vapeur hétéroazéotropique retournent au décanteur. La boucle « colonne 2 – décanteur » fait tourner presque deux fois la production.

Ce que l'exercice installe. À miscibilité partielle, on lit les solubilités sur les bords de la démixtion, le palier à trois phases ($v^{\prime }=0$) et les deux fuseaux. Une vapeur hétéroazéotropique condensée se sépare en deux liquides situés de part et d'autre de l'azéotrope : le décanteur franchit la barrière, et deux colonnes, chacune dans son fuseau, donnent les deux constituants purs. Le théorème des moments s'applique aussi à une colonne entière (charge, tête, pied).