Composition d'une pile ayant débité — exercice corrigé de chimie : transformation de la matière (MPI) (chapitre 3)

Composition d'une pile ayant débité

Oxydo-réduction et piles · niveau 2

Énoncé

Une pile Daniell est formée de deux compartiments de volume $V = 100 mL$ : l'un contient une lame de zinc et une solution de sulfate de zinc à $0.10 mol / L$ , l'autre une lame de cuivre et une solution de sulfate de cuivre(II) à $0.10 mol / L$ . Elle débite un courant constant $I = 20 mA$ pendant $t = 5.0 h$ ( $F = 96485 C / mol$ , $M_{Zn} = 65.4 g / mol$ , $M_{Cu} = 63.5 g / mol$ ). Déterminer la composition de la pile à la fin : concentrations des ions, masse de zinc consommée, masse de cuivre déposée, tension à vide. Combien de temps peut-elle encore débiter ce courant ?

Corrigé

La charge et l'avancement. $q = I t = 20 \times 1 0^{- 3} \times (5, 0 \times 3600) = 360 C$ , soit $n_{e^{-}} = q / F = 3.73 \times 1 0^{- 3} mol$ d'électrons. La réaction de fonctionnement $Zn + Cu X^{2 +} Zn X^{2 +} + Cu$ échange deux électrons : son avancement vaut $ξ = n_{e^{-}} /2 = 1.87 \times 1 0^{- 3} mol$ .

La composition. Dans chaque compartiment de $0.100 L$ :

$[Cu X^{2 +}] = 0, 10 - \frac{1 , 87 \times 1 0 ^{- 3}}{0 , 100} = 0.081 mol / L,$

$[Zn X^{2 +}] = 0, 10 + \frac{1 , 87 \times 1 0 ^{- 3}}{0 , 100} = 0.119 mol / L .$

Masses : $m_{Zn} = 1, 87 \times 1 0^{- 3} \times 65, 4 = 0.122 g$ de zinc consommé à l'anode, $m_{Cu} = 1, 87 \times 1 0^{- 3} \times 63, 5 = 0.118 g$ de cuivre déposé à la cathode.

La tension à vide. Par Nernst, $E_{pile} = 1, 10 - 0, 03 lo g \frac{[ Zn X ^{2 +} ]}{[ Cu X ^{2 +} ]} = 1, 10 - 0, 03 lo g \frac{0 , 119}{0 , 081} = 1.095 V$ : elle n'a presque pas bougé, alors que près d'un cinquième du cuivre(II) est consommé.

L'autonomie restante. Il reste $0, 081 \times 0, 100 = 8.1 \times 1 0^{- 3} mol$ d'ions cuivre(II), réactif limitant (le zinc est en excès). Ils peuvent encore fournir $2 F \times 8, 1 \times 1 0^{- 3} \approx 1.57 \times 1 0^{3} C$ , soit, sous $20 mA$ , $7.8 \times 1 0^{4} s \approx 22 h$ . La capacité totale de la pile était $2 F \times 1, 0 \times 1 0^{- 2} = 1930 C$ : on en a utilisé $360/1930 = 19 %$ .