Puissance d'une charge RL série

Puissance d'une charge

R L

série

Puissance électrique en régime sinusoïdal · niveau 1 (application)

Énoncé

Un dipôle $R L$ série, avec $R = 30 Ω$ et $L = 0, 10 H$ , est alimenté sous $U = 230 V$ efficaces à $f = 50 Hz$ . Déterminer $I$ , $φ$ , $cos φ$ , la puissance moyenne $P$ et le produit $S = U I$ .

Corrigé

La réactance vaut $X = L ω = 0, 10 \times 2 π \times 50 = 31, 4 Ω$ et $∣ Z ∣ = R^{2} + X^{2} = 3 0^{2} + 31, 4^{2} = 43, 4 Ω$ . Donc

$I = \frac{U}{∣ Z ∣} = \frac{230}{43 , 44} = 5, 30 A .$

Le déphasage de $u$ sur $i$ est l'argument de $Z$ : $tan φ = X / R = 1, 047$ , $φ = 46, 3^{\circ}$ , et $cos φ = R / ∣ Z ∣ = 0, 691$ . Les puissances, avec la valeur non arrondie $I = 5, 295 A$ :

$P = ℜ (Z) I^{2} = R I^{2} = 30 \times 5, 29 5^{2} = 841 W, S = U I = 230 \times 5, 295 = 1218 V A .$

Vérification : $U I cos φ = 1218 \times 0, 6906 = 841 W$ . (Arrondir $I$ à $5, 3 A$ avant d'élever au carré donnerait $843 W$ : on garde les chiffres jusqu'au bout.) $□$

Énoncé

Corrigé

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Puissance d'une charge $R L$ série