conversion de puissance (PSI) · Chapitre 2 · Exercice de TD

Bornes homologues : coupler deux enroulements de 115 V

Le transformateur · A. Principe et constitution · niveau 2

Énoncé

Un transformateur d'alimentation de $300 V A$ , prévu pour fonctionner sur un secteur de $115 V$ comme de $230 V$ , porte sur son noyau deux enroulements primaires identiques $P_{a}$ et $P_{b}$ de $N = 1100$ spires chacun, prévus pour $115 V$ , et un secondaire de $N_{2} = 115$ spires. Chaque primaire a une résistance $r = 3 Ω$ . Les bornes homologues sont repérées par des points ; on les supposera d'abord connues.

1) On branche les deux primaires en série sur $230 V$ en reliant $a_{2}$ à $b_{1}$ . Quelle tension chacun reçoit-il ? Quelle tension donne le secondaire ?

2) Un technicien relie par erreur $a_{2}$ à $b_{2}$ et alimente entre $a_{1}$ et $b_{1}$ . Que vaut la tension induite totale dans la mise en série ? Que limite alors le courant ? Calculer ce courant.

3) Sur un secteur de $115 V$ , on branche les deux primaires en parallèle. Quelles bornes faut-il relier ? Que se passe-t-il si l'on se trompe ?

4) Les points se sont effacés. Proposer un essai au voltmètre, sous $115 V$ , qui les retrouve sans risque.

Corrigé

La stratégie. Les trois enroulements enlacent le même flux $ϕ$ par spire. Avec les tensions fléchées de leur point vers l'autre borne, la loi de Faraday donne pour chacun $u = N \frac{d ϕ}{d t}$ , avec le même signe. Une mise en série additionne ou soustrait ces tensions selon le sens des points.

1) Série dans le bon sens. De $a_{1}$ (point) à $a_{2}$ , puis de $b_{1}$ (point) à $b_{2}$ : les deux tensions fléchées « point vers borne » se suivent dans le même sens : $u_{a_{1} b_{2}} = u_{a} + u_{b} = 2 N \frac{d ϕ}{d t} = 230 V ⟹ U_{a} = U_{b} = 115 V .$ Le secondaire donne $U_{2} = \frac{N _{2}}{N} U_{a} = \frac{115}{1 100} \times 115 = 12, 0 V$ : chaque primaire travaille à sa tension nominale.

2) Série en opposition. Reliant $a_{2}$ à $b_{2}$ et alimentant entre $a_{1}$ et $b_{1}$ , on parcourt $P_{b}$ à rebours : $u_{a_{1} b_{1}} = u_{a} - u_{b} = N \frac{d ϕ}{d t} - N \frac{d ϕ}{d t} = 0$ , quel que soit le flux. Le noyau ne peut plus opposer aucune force électromotrice à la tension du secteur : le même courant traverse les deux enroulements en sens contraires, leurs ampères-tours se compensent ( $H ℓ = N i - N i = 0$ ), et le courant n'est limité que par les résistances : $I = \frac{230}{2 r} = \frac{230}{6} = 38 A,$ trente fois le courant nominal ( $300/230 = 1, 3 A$ dans la mise en série). Le fusible saute, ou l'enroulement grille.

3) Parallèle. Il faut relier les deux points ensemble ( $a_{1}$ à $b_{1}$ ) et les deux autres bornes ensemble ( $a_{2}$ à $b_{2}$ ), puis brancher le secteur entre ces deux nœuds : chaque enroulement reçoit $115 V$ dans le sens « point vers borne ». Si l'on croise ( $a_{1}$ à $b_{2}$ , $a_{2}$ à $b_{1}$ ), les deux enroulements forment une boucle où leurs tensions induites s'ajoutent ( $2 \times 115 = 230 V$ ) dans $2 r = 6 Ω$ : un courant de $38 A$ circule dans la boucle, même sans charge. C'est un court-circuit.

4) L'essai. On alimente $P_{a}$ seul sous $115 V$ (entre $a_{1}$ et $a_{2}$ ), on relie $a_{2}$ à une borne de $P_{b}$ , et l'on mesure la tension entre $a_{1}$ et l'autre borne de $P_{b}$ . $P_{b}$ , à vide, ne porte aucun courant : il n'y a aucun risque. On lit $230 V$ si la borne reliée à $a_{2}$ est le point de $P_{b}$ (les tensions s'ajoutent), $0 V$ dans le cas contraire. On marque alors les points en conséquence ; le même essai, avec le secondaire, repère son point ( $115 + 12 = 127 V$ ou $103 V$ ).

Ce que l'exercice installe. Le point est une information physique : il dit dans quel sens chaque enroulement enlace le flux commun. Mises en série et en parallèle se raisonnent en tensions « point vers borne » ; une erreur ne coûte pas un signe dans une formule, mais un court-circuit, car le noyau n'oppose plus de force électromotrice. Et un essai à vide, à basse tension, les retrouve.

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