conversion de puissance (PSI) · Chapitre 2 · Exercice de TD

Le transformateur d'isolement de la salle de bains

Le transformateur · E. Applications · niveau 2

Énoncé

Dans une installation domestique, l'une des bornes du secteur (le neutre) est reliée à la terre ; l'autre (la phase) est à $230 V$ efficaces par rapport à la terre. La prise « rasoir » d'une salle de bains est alimentée à travers un transformateur d'isolement idéal de rapport $m = 1$ , dont le secondaire n'est relié à rien d'autre qu'à la prise. Une personne aux pieds mouillés, reliée à la terre, présente entre la main et la terre une résistance $R_{c} = 1 kΩ$ (donnée de l'énoncé). On admet qu'un courant de $30 mA$ peut être mortel et qu'en dessous de $10 mA$ il n'y a pas de danger grave.

1) Sans transformateur, la personne touche la phase. Calculer le courant qui la traverse. Conclure.

2) Avec le transformateur idéal, la personne touche la borne $A$ du secondaire. Pourquoi aucun courant ne circule-t-il, dans le modèle idéal ? S'appuyer sur la loi des courants du transformateur idéal.

3) En réalité, les fils et l'enroulement du secondaire présentent par rapport à la terre une capacité parasite $C_{p}$ . Calculer le courant de contact pour $C_{p} = 1 nF$ , puis $10 nF$ . Conclure sur l'exigence.

4) Pourquoi un seul appareil par transformateur d'isolement ?

Corrigé

La stratégie. Un courant ne circule que dans une boucle fermée. Sans transformateur, la terre referme la boucle par le neutre ; avec, le secondaire ne communique avec la terre que par sa capacité parasite.

1) Contact direct. La phase est à $230 V$ de la terre, et la terre ramène le courant au neutre : $I = 230/1 000 = 230 mA$ , près de huit fois le seuil mortel. C'est l'électrocution.

2) Contact sur le secondaire idéal. La boucle « $A$ , personne, terre » ne se referme sur le secondaire par aucun conducteur : le courant $i_{2}$ qui sortirait par $A$ devrait revenir par $B$ , et rien ne relie $B$ à la terre. Le courant de contact est nul. Côté primaire, la loi des courants $i_{1} = m i_{2}$ dit qu'aucun courant de défaut n'est appelé au secteur. Le secondaire « flotte » : son potentiel par rapport à la terre n'est pas fixé, et toucher une de ses bornes est sans danger (toucher les deux, en revanche, l'est autant qu'avec le secteur).

3) La capacité parasite. Elle referme la boucle : $R_{c}$ en série avec $C_{p}$ sous $230 V$ . Pour $C_{p} = 1 nF$ , $\frac{1}{C _{p} ω} = 3, 18 MΩ ≫ R_{c}$ , d'où $I ≃ 230 C_{p} ω = 72 μ A; C_{p} = 10 nF : I = 0, 72 mA .$ Dans les deux cas on reste très en dessous de $10 mA$ : l'exigence est remplie. L'isolement est d'autant meilleur que la capacité parasite est faible, donc que le câblage du secondaire est court.

4) Un seul appareil. Si deux appareils étaient branchés sur le même secondaire et que chacun présentait un défaut d'isolement, l'un sur $A$ , l'autre sur $B$ , une personne touchant les deux carcasses fermerait la boucle sur le secondaire : $230 V$ à travers le corps. Un seul appareil, un seul défaut possible.

Ce que l'exercice installe. L'isolation galvanique se raisonne en boucles : sans conducteur qui referme le circuit, pas de courant, ce que traduit la loi des courants du transformateur ; la capacité parasite est la limite réelle, chiffrée par $C ω U$ ; et la règle d'emploi qui en découle.

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