Bilan de puissance complet d'une machine à courant continu

Conversion électro-magnéto-mécanique : machines synchrone et à courant continu · niveau 1 (application)

Énoncé

Une machine à courant continu fonctionnant en moteur absorbe $P_{abs} = 2, 4 kW$ sous $U = 200 V$ . On mesure la résistance d'induit $R = 0, 8 Ω$ et des pertes collectives (fer et mécaniques) $P_{c} = 150 W$ . Déterminer le courant, la fcem, la puissance utile et le rendement.

Corrigé

$I = P_{abs} / U = 2 400/200 = 12 A$ . Pertes cuivre $P_{J} = R I^{2} = 0, 8 \times 1 2^{2} = 115 W$ . La fcem vaut $e = U - R I = 200 - 9, 6 = 190, 4 V$ , et la puissance convertie $e I = 2285 W = P_{abs} - P_{J}$ . Puissance utile $P_{u} = 2285 - 150 = 2135 W$ . Rendement $η = P_{u} / P_{abs} = 2 135/2 400 = 0, 89$ . $□$

Capacité numérique : Tracé de la caractéristique $(Ω, Γ)$

On simule la caractéristique mécanique d'une MCC à tension d'induit constante à l'aide de l'expression $Ω = U / K - (R / K^{2}) Γ$ et l'on cherche le point de fonctionnement.


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

U, K, R = 24.0, 0.5, 1.0          # V, V.s, ohm
Gamma = np.linspace(0, 6, 200)    # couple en N.m
Omega = U/K - (R/K**2)*Gamma      # vitesse en rad/s

# couple resistant de la charge : frottement visqueux Gamma_r = f*Omega
f = 0.02
Omega_charge = np.linspace(0, 50, 200)
Gamma_charge = f*Omega_charge

plt.plot(Gamma, Omega, label="machine (U=24 V)")
plt.plot(Gamma_charge, Omega_charge, '--', label="charge f.Omega")
plt.xlabel("Couple (N.m)"); plt.ylabel("Vitesse (rad/s)")
plt.legend(); plt.grid(True); plt.show()

Le point de fonctionnement est l'intersection des deux courbes.

Bilan de puissance complet d'une machine à courant continu

Énoncé

Corrigé

Capacité numérique : Tracé de la caractéristique (Ω,Γ)

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Capacité numérique : Tracé de la caractéristique $(Ω, Γ)$